第6章 概

率

分

布元素——概率樣本空間——概率分布第一節(jié)

隨機變量及其概率分布的基本問題一、隨機變量的概念按一定概率取值的變量，用X,Y,Z等表示取值的不確定性取值的規(guī)律性隨機變量可以看做一個函數(shù)值域——實數(shù)集 定義域——樣本空間第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機變量及其概率分布的基本問題二、隨機變量的概率分布樣本空間——實數(shù)集——概率分布【例6-1】擲硬幣兩次，定義E1,E2,E3,E4為可能出現(xiàn)的結(jié)果。（1）請描述出“擲硬幣兩次其中正面朝上”這個隨機變量的定義域和值域；（2）請描述出該隨機變量的概率分布隨機變量函數(shù)和概率函數(shù)是有區(qū)別的。第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機變量及其概率分布的基本問題三、離散型和連續(xù)型隨機變量以及概率分布（一）離散型隨機變量以及概率分布離散型隨機變量取值：有限個元素或無窮可數(shù)集離散型隨機變量的概率分布隨機變量的所有可能值及其相應(yīng)概率的表格、圖形、公式或其他設(shè)計。【例6-3】第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機變量及其概率分布的基本問題三、離散型和連續(xù)型隨機變量以及概率分布（一）離散型隨機變量以及概率分布離散型隨機變量的累積概率分布F

(x)

=

P(

X

￡

xi

)P(X

￡

3)和P(X

4)的關(guān)系，P(1

X

4)？常見的離散型概率分布：二項分布、泊松分布和超幾何分布第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機變量及其概率分布的基本問題三、離散型和連續(xù)型隨機變量以及概率分布（二）連續(xù)型隨機變量以及概率分布連續(xù)型隨機變量取值：無窮不可數(shù)集（不能按自然順序排列）如：人的身高、等候時間、距離、體積不能一一列舉隨機變量所有可能值及其相應(yīng)概率第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機變量及其概率分布的基本問題三、離散型和連續(xù)型隨機變量以及概率分布（二）連續(xù)型隨機變量以及概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)f

(x)為連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)分布函數(shù)使用積分的計算形式，面積F

(x)

=f

(x)dxa-￥第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機變量及其概率分布的基本問題【例6-5】xf

(x)dx四、隨機變量的均值和方差（一）隨機變量的數(shù)學(xué)期望離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望E(x)

=

x1P(x1

)

+

x2

P(x2

)

+

xn

P(xn

)=

xP(x)連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望+￥-￥E(x)

=第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機變量及其概率分布的基本問題四、隨機變量的均值和方差（二）隨機變量的方差離散型隨機變量的方差var(x)

=

E[

X

-

E(

X

)]2

=

[x

-

E(

X

)]2

P(x)連續(xù)型隨機變量的方差【例6-7】2var(x)

=[x

-

E(

X

)]

f

(x)dx+￥-￥第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機變量及其概率分布的基本問題五、切貝謝夫不等式不了解分布的情況下進行的概率估算如果μ和σ是某個概率分布的期望值和標準差，那么對于任何K>1，隨機變量取值在μ±Kσ區(qū)間內(nèi)的概率都為

1-（1/K2）【例6-8】第6章 概

率

分

布第二節(jié) 三種常用的離散型隨機變量的概率分布一、二項分布貝努里試驗：每次試驗只有兩個結(jié)果的隨機試驗N重貝努里試驗每次試驗只有兩種可能結(jié)果任何一次試驗中兩種結(jié)果的概率都是固定的每次試驗之間都是獨立的第6章 概

率

分

布nP(

X

=

x)

=

Cx

pxqn-x

(x

=

0,1,

2,n)第二節(jié) 三種常用的離散型隨機變量的概率分布一、二項分布X～b(n,p),E(X)=np,Var(X)=npqp=0.5,對稱；p>0.5，左偏；p<0.5，右偏F

(c)

=

P(

X

￡

c)

=

f

(x)f

(x)

=

P(

X

=

x),

(x

=

0,1,

2,n)第6章 概

率

分

布第二節(jié) 三種常用的離散型隨機變量的概率分布一、二項分布查表：附表1（累積分布）附表2

（概率分布）【例6-9】設(shè)某廠生產(chǎn)青磚，根據(jù)過去統(tǒng)計資料知其廢品率為5%，重復(fù)抽取10塊磚進行檢驗。試求:(1)2塊磚為廢品的概率；（2）至多2塊磚為廢品的概率；（3）廢品塊數(shù)大于2塊的概率?！纠?-10】【例6-11】【例6-12】第6章 概

率

分

布第二節(jié) 三種常用的離散型隨機變量的概率分布二、泊松分布與二項分布的基本假設(shè)基本一致試驗只有兩種結(jié)果，每次試驗成功的概率相同每次試驗成功的概率很小各次試驗之間彼此獨立

當(dāng)二項分布中n很大（100以上），而成功的概率p很小，且np<=7，可用泊松分布來逼近二項分布第6章 概

率

分

布x!lxe-lP(

X

=

x)

=

,

(x

=

0,1,

2,n)第二節(jié) 三種常用的離散型隨機變量的概率分布二、泊松分布λ=np,E(X)=λ,Var(X)=λ，查表【例6-13】某人壽保險公司對5000名42歲的男性進行生命保險，保險統(tǒng)計師的研究表明，任意1名42歲的男性在某年內(nèi)死亡的概率為0.001，求一年內(nèi)必須對4名男子支付賠償費用的概率？

【例6-14】第6章 概

率

分

布(lt)x

e-ltP(x,

lt)

=,

(x

=

0,1,

2,n)x!(m)x

e-m第二節(jié) 三種常用的離散型隨機變量的概率分布二、泊松分布泊松分布的其他應(yīng)用指定時間或空間內(nèi)隨機現(xiàn)象發(fā)生的概率或P(x,m)=,

(x

=

0,1,

2,n)，m=ltx!第6章 概

率

分

布第二節(jié) 三種常用的離散型隨機變量的概率分布二、泊松分布【例6-15】某經(jīng)營房地產(chǎn)的公司根據(jù)記錄，它平均每星期銷售4所住宅，若銷售量服從泊松分布，試求該公司每個星期賣出住宅少于4所的概率?！纠?-16】一個工程公司發(fā)現(xiàn)它的每臺重型壓床的平均故障率為每使用800小時發(fā)生重大故障1次。設(shè)這些故障服從泊松分布，求（1）在任意500個運行小時中不發(fā)生重大故障的概率；（2）在1500工作小時的區(qū)間中恰好發(fā)生2次重大故障的概率。第6章 概

率

分

布NCn第二節(jié) 三種常用的離散型隨機變量的概率分布三、超幾何分布有限總體不重復(fù)抽樣N個元素的總體，k個成功，N-k個失敗，不重復(fù)抽樣的條件下，由n個元素組成的樣本中，有x個表示成功，n-x個失敗，則：CxCn-xP(

X

=

x)=

k N

-k

,

(x

=1,

2,n)第6章 概

率

分

布第二節(jié) 三種常用的離散型隨機變量的概率分布三、超幾何分布數(shù)學(xué)期望np,方差npq*(N-n)/(N-1)當(dāng)n/N<5%時，超幾何分布可近似看做二項分布【例6-18】6個石油公司各派4名董事參加關(guān)于能源開發(fā)的會議。隨機抽取6名代表作為各組組長。求（1）

6個公司中的4名董事各有1名當(dāng)上組長的概率（2）公司A有4名代表當(dāng)上了組長的概率（3）公司B沒有代表當(dāng)上組長的概率第6章 概

率

分

布第三節(jié) 正態(tài)分布一、正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中的地位許多現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布人的身高、植物的生長、設(shè)備的使用壽命等正態(tài)分布具有很好的數(shù)學(xué)性質(zhì)中心極限定理二項分布與正態(tài)分布的近似關(guān)系經(jīng)濟管理中的很多活動都可以近似看成正態(tài)分布第6章 概

率

分

布(

x-m

)22s

21,

x

?

R2psf

(x)

=

e-第三節(jié) 正態(tài)分布二、正態(tài)分布的密度函數(shù)及其數(shù)學(xué)性質(zhì)密度函數(shù)分布函數(shù)X～N(μ,σ2)圖形的性質(zhì)1/2/3/4/5F

(x)

=f

(t)dtx-￥第6章 概

率

分

布x21j(x)

=2p-e

2

,

x

?

R第三節(jié) 正態(tài)分布三、標準正態(tài)分布、正態(tài)分布表及其應(yīng)用密度函數(shù)分布函數(shù)X～N(0,1)

μ=0,

σ=1正態(tài)分布—標準正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化t2

1

e-

2

dt2pf(x)

=j(t)dt

=xx-￥-￥第6章 概

率

分

布第三節(jié) 正態(tài)分布三、標準正態(tài)分布、正態(tài)分布表及其應(yīng)用μ±tσ,

μ=0,

σ=1t=1,(-1,1),P(-1<=X<1)=0.6826t=2,(-2,2),P(-2<=X<2)=0.9545t=3,(-3,3),P(-3<=X<3)=0.9975t=1.96,(-1.96,1.96),P(-1.96<=X<1.96)=0.95t=2.58,(-2.58,2.58),P(-2.58<=X<2.58)=0.99第6章 概

率

分

布第三節(jié) 正態(tài)分布三、標準正態(tài)分布、正態(tài)分布表及其應(yīng)用標準正態(tài)分布的性質(zhì)(1/2/3)標準正態(tài)分布的應(yīng)用【例6-19/20】某企業(yè)生產(chǎn)日光燈，日光燈的使用壽命呈正態(tài)分布，其均值為1000小時，標準差為200小時，試求：（1）使用壽命在800~1200小時之間（2）使用壽命在1150~1450小時之間（3）使用壽命在

920~1450小時之間（4）使用壽命小于920小時（5）以均值為中心，95%的使用壽命在什么范圍之內(nèi)？（6）