1/5平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用舉例教學(xué)目的：①通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；②體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運算；④能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。教學(xué)重點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運用授課類型：新授課教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．兩個非零向量夾角的概念已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角.2．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cos叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab=|a||b|cos，（０≤θ≤π）.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0.3．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos的乘積.4．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量.1ea=ae=|a|cos；2abab=03當(dāng)a與b同向時，ab=|a||b|；當(dāng)a與b反向時，ab=|a||b|.特別的aa=|a|2或4cos=；5|ab|≤|a||b|5．平面向量數(shù)量積的運算律交換律：ab=ba數(shù)乘結(jié)合律：(a)b=(ab)=a(b)分配律：(a+b)c=ac+bc二、講解新課：⒈平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個非零向量，，試用和的坐標(biāo)表示.設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，所以又，，，所以這就是說：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.即2.平面內(nèi)兩點間的距離公式設(shè)，則或.（2）如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點間的距離公式)向量垂直的判定設(shè)，，則 兩向量夾角的余弦（）cos=講解范例：設(shè)a=(5，7)，b=(6，4)，求a·b及a、b間的夾角θ(精確到1o)例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明.例3已知a=(3，1)，b=(1，2)，求滿足xa=9與xb=4的向量x.解：設(shè)x=(t，s)，由∴x=(2，3)例4已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），則a與b的夾角是多少?分析：為求a與b夾角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值.解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）有a·b＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．記a與b的夾角為θ，則ｃｏｓθ＝又∵０≤θ≤π，∴θ＝評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應(yīng)注重角的范圍的確定.例5如圖，以原點和A(5，2)為頂點作等腰直角△OAB，使B=90，求點B和向量的坐標(biāo).解：設(shè)B點坐標(biāo)(x，y)，則=(x，y)，=(x5，y2)∵∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x2y=0又∵||=||∴x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=29由∴B點坐標(biāo)或；=或例6在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一個內(nèi)角為直角，求k值.解：當(dāng)A=90時，=0，∴2×1+3×k=0∴k=當(dāng)B=90時，=0，==(12，k3)=(1，k3)∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=當(dāng)C=90時，=0，∴1+k(k3)=0∴k=課堂練習(xí)：1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，則3|a|２－４a·b＝（）A.23B.57C.63D.832.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，則△ABC為（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的單位向量，則b等于（）A.或B.或C.或D.或4.a=(2，3)，b=(-2，4)，則(a+b)·(a-b)=.5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若點P(x，-)在線段AB的中垂線上，則x=.6.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，則a與b的夾角為.7、對點練習(xí)：（2014重慶高考）已知向量a與向量b的夾角為60°，且a=（-2，-6）,1b1=√10，則a.b=_______.8、對點練習(xí)：已知A（1,2）,B（2,3）,C（-2,5）,試判斷△ABC的形狀，并給出證明。9、對點練習(xí)：設(shè)a＝(5,-7)，b＝(-6,-4)，求a·b及a、b間的夾角（精確到1°）小結(jié)（略）課后作業(yè)（略）板書設(shè)計（略）課后記：平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例學(xué)情分析學(xué)生已復(fù)習(xí)了向量的相關(guān)概念、線性運算、數(shù)量積及初步應(yīng)用，已較好地理解了向量的概念，比較熟練地掌握向量的運算和性質(zhì)，已初步體會研究向量運算的一般方法，具有一定的觀察、探究能力，這為學(xué)生進(jìn)一步復(fù)習(xí)數(shù)量積數(shù)量積及應(yīng)用做了鋪墊。由于本班是美術(shù)班，受實數(shù)乘法運算的影響，造成不少學(xué)生對數(shù)量積理解上的偏差，從而出現(xiàn)錯誤。學(xué)生在經(jīng)歷空間向量的概念及線性運算之后，已感受空間向量與平面向量之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會并運用類比的方法學(xué)習(xí)空間向量及其運算由于空間任意兩個向量必共面，因此空間向量在本質(zhì)上與平面向量是一致的.同時學(xué)生在平面向量的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)認(rèn)識到平面向量的數(shù)量積在判定位置關(guān)系（垂直）、角與距離的計算中的應(yīng)用價值，這為研究空間位置關(guān)系及相關(guān)度量提供了類比前提，即在平面向量的夾角和向量長度概念的基礎(chǔ)上，類比引入空間向量的夾角、長度的概念和表示方法，類比平面向量的數(shù)量積的運算得到空間兩個向量的數(shù)量積的概念和計算方法、運算律.平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例效果分析讓學(xué)生分析解題思路以培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。讓學(xué)生上臺板演可以暴露學(xué)生存在的問題，老師及時予以糾正，并呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的解答格式，促使學(xué)生自我反思，以加強(qiáng)學(xué)生答題的規(guī)范性，做到“會做的題目得滿分，不會做的題目不得零分”。通過典例精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、解決問題的能力。通過典例精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、解決問題的能力。平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例教材分析向量作為一種基本工具，在數(shù)學(xué)解題中有著極其重要的地位和作用。利用向量知識，可以解決不少復(fù)雜的的代數(shù)幾何問題。《平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用》，計劃安排兩個課時，本節(jié)課是第2課時。也就是，在復(fù)習(xí)了平面向量數(shù)的有關(guān)概念，坐標(biāo)表示，以及平面向量數(shù)量積的基礎(chǔ)知識之后，本節(jié)課是進(jìn)一步去認(rèn)識、掌握平面向量數(shù)量積及平面向量的相關(guān)應(yīng)用。平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例評測練習(xí)1、對點練習(xí)：（2014重慶高考）已知向量a與向量b的夾角為60°，且a=（-2，-6）,1b1=√10，則a.b=_______.2、對點練習(xí)：已知A（1,2）,B（2,3）,C（-2,5）,試判斷△ABC的形狀，并給出證明。3、對點練習(xí)：設(shè)a＝(5,-7)，b＝(-6,-4)，求a·b及a、b間的夾角（精確到1°）平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例課后反思高三學(xué)生在經(jīng)歷空間向量的概念及線性運算之后，已初步感受空間向量與平面向量之間的內(nèi)在聯(lián)系（空間任意兩個向量必共面），能體會運用類比的方法學(xué)習(xí)空間向量及其運算.基于平面向量數(shù)量積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識到平面向量數(shù)量積在判定垂直關(guān)系中的應(yīng)用價值，這為研究空間位置關(guān)系提供了類比前提，自然地確定了教學(xué)重點——通過類比歸納得出空間向量數(shù)量積的概念及運算，并能利用數(shù)量積運算解決空間垂直問題.通過問題引入、閱讀理解、表格填寫、交流分享等途徑，讓學(xué)生“動起來”，讓課堂“活起來”，使課堂教學(xué)成為在教師指導(dǎo)下的探索學(xué)習(xí)過程.在概念、運算律的建構(gòu)中，始終堅持讓學(xué)生主動進(jìn)行類比與歸納，在探究中發(fā)現(xiàn)、理解數(shù)學(xué)概念；設(shè)置問題（串）引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)“已知”與“待求”間的“關(guān)聯(lián)”，體驗數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.問題：小組合作的探究活動開放程度不夠，探究發(fā)現(xiàn)的層次不夠高，課堂生成“意外”不多.例題點析環(huán)節(jié)中，學(xué)生的主動參與程度氣氛調(diào)動和難點突破的設(shè)計還需優(yōu)化.平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例課標(biāo)分析1、平面向量的數(shù)量積①通過物