第八章二階及多階抽樣初級(jí)單元大小相等時(shí)的二階抽樣初級(jí)單元大小不等時(shí)的二階抽樣樣本量的確定和多階段抽樣的問(wèn)題8.1概述

一.什么是多階段抽樣

1.概念：設(shè)總體由N個(gè)初級(jí)單元組成，每個(gè)初級(jí)單元又由若干次級(jí)單元組成，若在總體中按一定方法抽取n個(gè)初級(jí)單元，對(duì)每個(gè)被抽中的初級(jí)單元再抽取若干次級(jí)單元進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣稱(chēng)為二階抽樣，或二級(jí)抽樣(two-stagesampling)。一些記號(hào)：

初級(jí)單元（PSU）----PrimarySamplingUnit二級(jí)單元(SSU)----Second-stageSamplingUnit三級(jí)單元（TSU）----Third-stageSamplingUnit最終單元(USU)----UltimateSamplingUnit2.實(shí)施步驟：（1）從總體中抽初級(jí)單元，稱(chēng)為第一階抽樣；（2）從每個(gè)被抽中的初級(jí)單元中抽二級(jí)單元，稱(chēng)為第二階抽樣，以此類(lèi)推。3.與其他幾種抽樣方法的關(guān)系：

整群抽樣可以看成是二階抽樣的特殊情形，即最后一階抽樣是100%的抽樣；

分層抽樣也可看作是多階抽樣的特例，每個(gè)初級(jí)單元即是層，第一階抽樣是100%抽樣，而層內(nèi)抽樣則是第二階抽樣。4.抽樣方法：多階抽樣中每一個(gè)階段的抽樣可以相同，也可以不同，它通常與分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣結(jié)合使用。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)初級(jí)單元大小相同時(shí)，第一階段的抽樣采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；當(dāng)初級(jí)單元大小不同時(shí)，第一階段的抽樣采用不等概抽樣。二、多階段抽樣特點(diǎn)1.構(gòu)造抽樣框相對(duì)容易。分級(jí)準(zhǔn)備抽樣框，即每次只需要對(duì)被抽中的單元準(zhǔn)備下一級(jí)抽樣單元的抽樣框；2.節(jié)省人力、物力。3.行政上便于組織。4.可用于散料的抽樣。所謂“散料”，是指連續(xù)松散的、不易區(qū)分的個(gè)體或抽樣單元的材料。例如一堆土，一車(chē)水泥和糧食等。對(duì)于散料，抽樣單元可以人為劃分，也可以取其自然的單位。進(jìn)行散料抽樣時(shí)，例:對(duì)土壤中有機(jī)磷的測(cè)定,一級(jí)單元是自然或人為劃分的分裝（例如10份土樣），二級(jí)單元?jiǎng)t是從分裝中抽取一定數(shù)量（如一千克）的份樣作調(diào)查。5.劃分階段不宜過(guò)多。例：某個(gè)新開(kāi)發(fā)區(qū)擁有相同戶型的15個(gè)單元的樓盤(pán)，居民已經(jīng)陸續(xù)搬入新居，每個(gè)單元住有12戶居民，為調(diào)查家庭裝潢情況，準(zhǔn)備利用二階段抽樣法，從180戶居民戶抽取20戶進(jìn)行調(diào)查。

初級(jí)單位有15個(gè)，每個(gè)初級(jí)單元擁有的二級(jí)單元為12個(gè)，先從初級(jí)單元簡(jiǎn)單隨機(jī)抽5個(gè)單元，然后在每個(gè)單元中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取4戶。

（屬于等概抽樣？）編號(hào)單元房號(hào)1*A座12*3*4*5678910*11122B座1234567891011123C座1234567891011124D座1234567891011125E座1234567891011126*F座1*23456*789*1011*127G座1234567891011128H座1234567891011129*I座12345*67*8*910*111210J座12345678910111211K座12345678910111212*L座12345*67*8*91011*1213*M座1234*56*7*891011*1214N座12345678910111215H座123456789101112dataa;inputx$@@;datalines;123456789101112131415;

run;

proc

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data=aout=bmethod=srsn=5;

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data=cout=dmethod=srsn=(4,4,4,4,4);strataa;

run;上面的二階抽樣可用sas編程如下：初級(jí)單元大小相等時(shí)的二階抽樣一、總體均值的估計(jì)量：

假定總體由N個(gè)初級(jí)單元組成，每個(gè)初級(jí)單元都含有M個(gè)次級(jí)單元,簡(jiǎn)稱(chēng)初級(jí)單元規(guī)模相等的兩階段抽樣。否則稱(chēng)為初級(jí)單元規(guī)模不相等的兩階段抽樣?，F(xiàn)對(duì)第一種情況：從N個(gè)初級(jí)單元中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取n個(gè)初級(jí)單元，再?gòu)拿總€(gè)被抽中的初級(jí)單元中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取m個(gè)次級(jí)單元。二、突常用植符號(hào)總體樣本初級(jí)單元(psu)個(gè)數(shù)Nn初級(jí)單元擁有的二級(jí)單元個(gè)數(shù)Mm第i個(gè)psu中的第j個(gè)二級(jí)單元值Yijyij第i個(gè)初級(jí)單元按二級(jí)單元的平均值按二級(jí)單元的平均值初級(jí)單元(psu)均值間的方差第i個(gè)psu內(nèi)ssu間的方差第一階段抽樣比第二階段性質(zhì)l:對(duì)于縣兩階畢抽樣液，有式中筒，E2，V2為在千固定飲初級(jí)掘單元習(xí)時(shí)對(duì)邁第二額階抽笛樣求似均值猛和方酒差；E1，V1為對(duì)件第一附階抽給樣求更均值慕和方側(cè)差。兩階就段抽蠟樣估趴計(jì)量鵲的均諒值和則方差推導(dǎo)角過(guò)從程三、英估計(jì)金量及叨其性佩質(zhì)(一)總體曾均值鋸的估專(zhuān)計(jì)：對(duì)于遮初級(jí)推單元扇大小刷相等鄭的二來(lái)階抽花樣，糖如果感兩個(gè)巡壽階段評(píng)都是氧簡(jiǎn)單攪隨機(jī)鬼抽樣透，且恰對(duì)每封個(gè)初述級(jí)單第元，繞第二踏階抽蔥樣是井相互叛獨(dú)立嬌進(jìn)行窩的，迅則對(duì)除總體皇均值暈的化無(wú)偏球估計(jì)暈為：其方客差為抹：的無(wú)娛偏估暫計(jì)為地：類(lèi)似桂的，圓可以柜構(gòu)造倘三階講抽樣的估厚計(jì)方斑差證明咳：例：某部澡門(mén)欲豈研究槍某農(nóng)歸藥在抵葉面煩上贈(zèng)的殘跟留量含，第喝一步菠先從視一塊頭棉田10稿00株里菊簡(jiǎn)單渣隨機(jī)闖抽取4株，然凡后從括每株血上簡(jiǎn)壘單隨銷(xiāo)機(jī)抽戲取4片葉子螞（假喬定每鎖株共20隔0片葉退子）預(yù)，數(shù)螞據(jù)如灣下表口，試激估計(jì)恐每片遙葉子附農(nóng)藥盛的平蘆均殘排留量橋，并暗計(jì)算西抽樣蹤蝶誤差告。植株各葉片上農(nóng)藥的殘留量13.283.093.033.033.110.0140323.523.483.383.383.440.0050732.882.82.812.762.810.00249243.343.383.233.263.300.0048例：欲調(diào)做查4月份10醋0家企因業(yè)的狐某項(xiàng)沿指標(biāo)懇，首砌先從10商0家企丸業(yè)中欠抽取襯了一抖個(gè)含旨有5家樣禁本企腹業(yè)的呈簡(jiǎn)單周隨機(jī)嫂樣本抵，由薯于填帶報(bào)一令個(gè)月止的數(shù)暖據(jù)需崇要每墾天填赤寫(xiě)流徑水賬呼，為利了減縣輕樣弟本企縣業(yè)的木負(fù)擔(dān)炎，調(diào)房誠(chéng)查人護(hù)員對(duì)珠這5家企犧業(yè)分遙別在刊調(diào)查清月內(nèi)弟隨機(jī)辟抽取3天作怠為調(diào)郊查日泰，要匹求樣躺本企燭業(yè)只女填寫(xiě)缺這三畜天的硬流水馳帳。蕩調(diào)查旱結(jié)果疲如下凡：要求騎根據(jù)天這些詢數(shù)據(jù)盡推算10影0家企加業(yè)該畝指標(biāo)饅的總些量，沈并給妨出估態(tài)計(jì)的95矛%的置仆信區(qū)蛇間。解：利用名二階成抽樣舍，首拳先將療企業(yè)背作為懼初級(jí)王單元盈，將裕每一撫天看松作二輕級(jí)單箱元，映每個(gè)叨企業(yè)返在調(diào)衰查月綢內(nèi)都勤擁有30天（盾即擁箭有30個(gè)二招級(jí)單扮元）命。在這籃個(gè)問(wèn)多題中擁，調(diào)越查人粉員首堅(jiān)先在嬌初級(jí)皂單元翼中抽揮取了輛一個(gè)n=蛋5的簡(jiǎn)姜單隨撇機(jī)樣梯本，臭然后福對(duì)每逝個(gè)樣插本單醉元的兔二級(jí)倉(cāng)單元耍分別哥獨(dú)立證抽取衡了一勤個(gè)m=奏3的簡(jiǎn)廢單隨蝦機(jī)樣順本，卵這就坐是初浴級(jí)單漠元大改小相闊等的敲二階鈴抽樣溝問(wèn)題峽。方差旬估計(jì)榆式中戀，第街一項(xiàng)醋是主糧要的牢，第減二項(xiàng)摟要小桂得多議，這類(lèi)是因貝為第旬二項(xiàng)涂的分監(jiān)母是針第一邁項(xiàng)的m倍，哲而且釘它還彩要乘著以小哪于1的f1。影扭響精盡度的攝主要銀是初丟級(jí)單奸元，所以酸抽樣法設(shè)計(jì)匙的原號(hào)則：旨在經(jīng)語(yǔ)費(fèi)一各定時(shí)克，多派抽一難些初置級(jí)單梁元，耐少抽民一些絨二級(jí)租單元毒比較婦好。如果起第一套階的您抽樣遵比f(wàn)1可以俗忽略糊，則白方差兇估計(jì)回式可前以簡(jiǎn)涌單為徑如下霸的結(jié)稻果：這個(gè)汁結(jié)果粗在實(shí)壓際工飽作中蛇非常殼有用干，因柱為第艦二階納抽樣嚼采用縫等距淘抽樣阿或某稼些復(fù)凈雜抽忌樣時(shí)籠，方駱差的伙無(wú)偏夏估計(jì)傘很難碼得到淋，當(dāng)f1可以末忽略書(shū)時(shí)，僚只需梁要初笛級(jí)單河元指斷標(biāo)按移次級(jí)代單元翻的平先均值尖就可很以得按到方扯差的瘦估計(jì)申。說(shuō)明訪：2、總墊體比挺例的酸估計(jì)，，無(wú)偏葛估計(jì)霸為：例：團(tuán)欲調(diào)育查某在個(gè)新拉小區(qū)懷居民姐戶家艘庭裝汪修聘挽請(qǐng)專(zhuān)殲業(yè)公陷司的園比例鉆。鬼在15個(gè)單死元中執(zhí)隨機(jī)那抽取隱了5個(gè)單邊元，粱在每獻(xiàn)個(gè)單區(qū)元都頑是12戶，接從中姜分別低抽取4戶，演對(duì)這20戶的裝調(diào)查態(tài)結(jié)果裳如下圓：樣本單元第一戶第二戶第三戶第四戶1棟A座YYNN2棟C座NYNN3棟C座NNNY4棟C座NNNN5棟B座YNNN根據(jù)襖上面尤的信蒜息推握算居它民家江庭裝打潢聘皇請(qǐng)專(zhuān)芬業(yè)裝逮潢公稱(chēng)司的退比例籮。解：記請(qǐng)蒜專(zhuān)業(yè)它裝潢征公司紡的居暴民記仆為“1”，否綱則記哀為“0”，這革里N=姐15漲,渠M=劑12院,緊n=骨5,稱(chēng)m急=4餐,勺f1=5菊/1溉5,錫f2=4索/1粱2因此折，聘猾請(qǐng)專(zhuān)趣業(yè)裝塞潢公薯司的句比例派為：例：某林刮場(chǎng)有躲一塊擠苗圃橡，劃武分為16到0塊面通積相拼等的糕小地嗽塊，疏每塊洗中有9棵樹(shù)飛苗，欺現(xiàn)苗憲圃發(fā)辨現(xiàn)了務(wù)某種洲病害銅，欲丙用抽午樣的匯方法瓣迅速艱估計(jì)抄已發(fā)霸生病薯害的忽苗木值占總既苗木國(guó)的比唉例。攤方法暢：從16籌0塊地境中簡(jiǎn)云單隨匪機(jī)抽頌取了40塊地炮，每靈塊地?zé)熤杏植诫S機(jī)岸抽取3棵樹(shù)訊苗;檢查紡結(jié)果省為：丹這40塊樣屆本地幅中,有22塊抽梅取的3棵無(wú)晴病害花，11塊地端中有1棵病鋤害，4塊地樂(lè)有2棵苗哈病害幼，3塊樣軋地中3棵苗適都有構(gòu)病.試估冤計(jì)已品有病必害的佳樹(shù)苗譯的比社例及擁其估娘計(jì)標(biāo)襖準(zhǔn)誤號(hào)。解：安樣本擾中病作樹(shù)的栽比例衛(wèi)及頻其率如腰下：f221143pi01/32/31樹(shù)苗肢有病獅的比設(shè)例為誕：23歡.2榨%一、題初級(jí)設(shè)單元欠大小穩(wěn)相等營(yíng)時(shí),最優(yōu)添樣本震量m與n的確敲定：1.工m的確霸定：線性短費(fèi)用耍函數(shù)速：樣本面量的均確定例（羽續(xù)前清例）睬若c1/c2=1夫0,=1腎5,試確亂定最汁優(yōu)m,辜n解：筋首先泡計(jì)算mop辰t,由上構(gòu)例已鼠知進(jìn)一花步計(jì)漢算nop拐t因此在實(shí)苦際工桐作中盒，對(duì)尾于各狂級(jí)單畫(huà)元大鎮(zhèn)小不過(guò)相等賤時(shí)的膠多階污抽樣仰，通鏟常的覆做法散是：葬除了旋最后喪一階雜采用千等概罵率抽扯樣(放回周的或糾不放占回的先均可)，前輔幾階捉均采斗用PP轟S（sa哄mp軋li豈ng憤w齡it毀h圈pr鮮ob評(píng)ab鹿il濁it疊ie拔s魔pr連op終or派ti石on辰al弦t錄o述si纏ze相s，簡(jiǎn)久稱(chēng)PP鋪S抽樣）抽楚樣，央具國(guó)體放破在不鑰等概尾部分扔講解吼。初級(jí)識(shí)單元源大小矩不等浮時(shí)的泄二階烤抽樣在實(shí)士際的靠抽樣災(zāi)中，葵初級(jí)唉單元寇的大景小很分少是攻相同深的，熄針對(duì)鉆大小哨不同舟的初忘級(jí)單吳元，汽在抽稼樣方迅法上愛(ài)有等概過(guò)率抽捐樣和省不等鄰概率勞抽樣，在激估計(jì)盛方法濤上有簡(jiǎn)單浙估計(jì)燈和比察估計(jì)。1、等悲概抽核樣實(shí)甩現(xiàn)：設(shè)總程體中尿初級(jí)炕單元投數(shù)為N,從中繳等概述抽取n個(gè)單聯(lián)元，無(wú)其大看小為Mi（i=煤1,畏2,盤(pán)…,曉n）,第二滲階段劫在抽委中的脈初級(jí)竭單元瓶中等尖比例炸抽取恭基本庸單元皺，即洋抽樣加比相跪同：f2i=mi/Mi=f22、也肆可采羽用不櫻等概窄抽樣喚（以票后再?zèng)鲋v）一、夫簡(jiǎn)單宅估計(jì)第一勢(shì)階抽誕樣按滅簡(jiǎn)單還隨機(jī)坡抽樣貨從N個(gè)初怨級(jí)單新元中脂抽取n個(gè)，第二封階抽脹樣按征簡(jiǎn)單巧隨機(jī)素抽樣,在抽護(hù)中的章初級(jí)梳單元洞中分價(jià)別獨(dú)籠立抽達(dá)取mi，i=巾1…盛n,個(gè)2級(jí)單膀元。(1多)簡(jiǎn)單戴估計(jì):例題過(guò)：某居省委會(huì)舌欲了撕解居午民健童身活娘動(dòng)的幼情況巷，如襲果已炒知該煙居委草會(huì)有50泡0名居閑民，私在所逼居住泊的10個(gè)單厭元中慮抽取秤了4個(gè)單己元，族然后銀在樣或本單弦元中唐分別正抽出霧若干歸居民疑，兩篩階段培的抽監(jiān)樣都誼是簡(jiǎn)掩單隨舍機(jī)抽習(xí)樣，芹調(diào)查項(xiàng)了樣豪本居稅民每風(fēng)天用綠于健串身活購(gòu)動(dòng)的賣(mài)時(shí)間攏（10分鐘歌為一閉單位剪），慚估計(jì)啊居民菠平均丸每天助用于五鍛煉播的時(shí)券間，厲并給醬出估約計(jì)的閥標(biāo)準(zhǔn)川差。初級(jí)Mimi時(shí)間yij13244,2,3,63.752.9224552,2,4,3,63.42.833643,2,5,84.5745464,3,6,2,4,64.172.2解：估采用非簡(jiǎn)單標(biāo)估計(jì)由此蔬看出碑，二刃階抽待樣抽球樣誤永差主政要是塞由第棒一項(xiàng)話決定臨，抽梯樣時(shí)絕盡量膨多抽變一些景初級(jí)樓單元繁，少臭抽一嶺些次牢級(jí)單斯元比戒較好掘。(2若)比估甲計(jì):例題牛：某居錦委會(huì)僑欲了誕解居付民健勻身活按動(dòng)的喉情況宋，如批果已搜知該天居委朵會(huì)有50廁0名居摩民，怠在所委居住修的10個(gè)單場(chǎng)元中胡抽取求了4個(gè)單秩元，供然后層在樣猜本單踢元中刪分別句抽出扒若干臂居民暮，兩謙階段雀的抽委樣都添是簡(jiǎn)個(gè)單隨風(fēng)機(jī)抽囑樣，倘調(diào)查隸了樣侵本居原民每俯天用旨于健洲身活輸動(dòng)的客時(shí)間蛋（10分鐘粱為一誼單位會(huì)），姜估計(jì)嫩居民分平均輸每天暴用于喊鍛煉振的時(shí)早間，孤并給返出估堂計(jì)的墾標(biāo)準(zhǔn)趣差。初級(jí)Mimi時(shí)間yij13244,2,3,63.752.9224552,2,4,3,63.42.833643,2,5,84.5745464,3,6,2,4,64.172.2設(shè)表示第i個(gè)一階單元的二階樣本單元中具有某特性的單元占的比例，則總體中具有該特性的單元占的比例的估計(jì)量在估計(jì)的公式中，令3、比例的估計(jì)

例：某省脖衛(wèi)生貸部欲貢對(duì)城嘉市飲譽(yù)食業(yè)同的衛(wèi)廳生狀恩況做鵲一次分抽樣免調(diào)查唱，在免全省32個(gè)城戲市中極隨機(jī)俊抽選訪了4個(gè)城陷市，在麗抽選識(shí)的城解市中抽25倚%的飲岸食店洽進(jìn)行投檢查籍，在憐檢查泉的各疊項(xiàng)指抓標(biāo)的勉基礎(chǔ)柴上進(jìn)潛行衛(wèi)背生狀少?zèng)r是敗否合蹄格的額評(píng)估攤，其心評(píng)估釘結(jié)果瘡如下筆，試支估計(jì)且這32個(gè)城查市中閑飲食字店衛(wèi)譽(yù)生不策合格兆店占定總店穩(wěn)數(shù)的比例，若冬樣本速比例層近似拴正態(tài)我分布來(lái)，計(jì)內(nèi)算其95影%的置披信區(qū)郵間。樣本城市飲食店數(shù)（Mi）樣本數(shù)（mi）衛(wèi)生不合格數(shù)比例1521340.308220510.200336940.444432820.250解：崗衛(wèi)生師不合戀格店泳占總洲店數(shù)容的比肅例為瞞：再計(jì)仿算：三、擊三階龜抽樣設(shè)總澡體中獄含有N個(gè)一語(yǔ)階單努元，峰每個(gè)廢一階嶼單元需又含M個(gè)二似階單面元，足而每淋個(gè)二農(nóng)階單劇元中摔又含慌有K個(gè)三償階單騙元，籃各階忽樣本堂大小領(lǐng)分別兵為n,恰m和k。令yij諸u(u=1魄,2承,…，K)為第i個(gè)一素階單亦元的流第j個(gè)二蓮階單筐元中永，第u個(gè)三信階單蠟元的說(shuō)觀測(cè)韻值，簽則若三帳階抽描樣中興，每嶄階抽券樣都嗽是簡(jiǎn)嘩單隨隆機(jī)的炊，則找總體偉均值獎(jiǎng)的無(wú)涉偏估申計(jì)量牙為其方鏡差為方差恭的無(wú)惜偏估嬸計(jì)量美為其中分層管二階晃抽樣設(shè)總喂體分煌成L層，筋第h層有Nh個(gè)一岸階單每元，紫每個(gè)祖一階殼單元腦均含Mh個(gè)二凱階單揭元。斜在第h層隨綱機(jī)抽津了nh個(gè)一時(shí)階單答元，狀又從收每個(gè)炮被抽煉中的幣一階虛單元旋中隨客機(jī)抽色了mh個(gè)二棗階單恩元。犯則均漂值的殃估計(jì)辭量為其中是按劇二階期單元聽(tīng)的層遷權(quán)；為第h層的蓬樣本