海南省海口市羅牛山學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則的最小值是(

)A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，我們易得=，又由OPC三點(diǎn)共線，故為定值，根據(jù)基本不等式，我們易得的最小值．【解答】解：因為O為AB的中點(diǎn)，所以，從而則==；又為定值，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即P為OC的中點(diǎn)時，取得最小值是﹣2，故選D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，基本不等式，根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，將化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一個基本不等式問題是解答本題的關(guān)鍵．3.已知集合A={0，1}，B={x|x2≤4}，則A∩B=(

) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由B中不等式變形得：（x﹣2）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤2，即B=，∵A={0，1}，∴A∩B={0，1}．故選：A．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為,半徑，雙曲線的漸近線為，不妨取，即，因為漸近線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，所以，，即，所以，選A.5.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，如果函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)的值為

（

） （A）（）（B）（）（C）或（D）或（）

參考答案：D略6.已知向量，滿足，則

（

）A.

B.

C.3

D.-3參考答案：B7.“φ＝”是“函數(shù)y=sin(x＋φ)為偶函數(shù)的”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.若復(fù)數(shù)（α∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)α的值為（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后由實部等于0且虛部不等于0求得a的值．【解答】解：∵=為純虛數(shù)，∴，解得：a=﹣6．故選：A．9.已知函數(shù),當(dāng)時,不等式恒成立,則A.有最大值－1,無最小值

B.有最小值－1,無最大值

C.有最大值－e,無最小值

D.有最小值－e,最大值－1參考答案：A10.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的各個面中,最大的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若的最小值為4，

則拋物線的準(zhǔn)線方程為

.參考答案：x=－1（或填x+1=0）

依題意得2p=4,p=2,故準(zhǔn)線方程為.12.已知圓，圓，過圓上任一點(diǎn)作圓的切線，若直線與圓的另一個交點(diǎn)為，則當(dāng)弦的長度最大時，直線的斜率是

▲

.參考答案：1或－713.給出下列等式：；；，……由以上等式推出一個一般結(jié)論：對于=_____________.參考答案：略14.已知六棱錐的底面是正六邊形，平面.則下列結(jié)論不正確的序號是

①平面②平面③平面④平面參考答案：④15.對于恒成立的取值____________

參考答案：略16.已知,，向量與垂直，則實數(shù)的值為______________．參考答案：略17.如圖，在水平地面上有兩座直立的相距60m的鐵塔AA1和BB1．已知從塔AA1的底部看塔BB1頂部的仰角是從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的2倍，從兩塔底部連線中點(diǎn)C分別看兩塔頂部的仰角互為余角．則從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的正切值為；塔BB1的高為m．參考答案：；45?？键c(diǎn)： 解三角形的實際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；解三角形．分析： 設(shè)從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角為α，則AA1=60tanα，BB1=60tan2α，利用從兩塔底部連線中點(diǎn)C分別看兩塔頂部的仰角互為余角，可得△A1AC∽△CBB1，即可求出結(jié)論．解答： 解：設(shè)從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角為α，則AA1=60tanα，BB1=60tan2α，∵從兩塔底部連線中點(diǎn)C分別看兩塔頂部的仰角互為余角，∴△A1AC∽△CBB1，∴，∴AA1?BB1=900，∴3600tanαtan2α=900，∴tanα=，tan2α=，BB1=60tan2α=45．故答案為：，45點(diǎn)評： 本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，（其中），函數(shù)，若相鄰兩對稱軸間的距離為。(Ⅰ)求的值，并求的最大值及相應(yīng)的的集合；(Ⅱ)在中，、、分別是、、所對的邊，的面積，，求邊的長。參考答案：(Ⅰ)由題意得，，化簡得，，由周期為可得，，所以，即；令，可得，即，取最大值時的取值集合為；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以，解得，，又因為，計算得，。略19.已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.（1）求的值；（2）若方程有實數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵f(x)=ax2+bx+k滿足f(x)≥f(0)

∴a>0且b=0又f(x)的圖象在(1,f(1))處的切線垂直于x+2y+1=0∴=2，即2a+b=2

∴a=1

∴f(x)=x2+k（2）f(x)=2x―|f(x)―f(1)|有實數(shù)解轉(zhuǎn)化為X2+k=2x－|x2－1|即k=2x―|x2―1|―x2有實數(shù)解當(dāng)x－1≥0即x≥1或x≤－1時

|x＋21|=－x2+1當(dāng)x2―1<0即―1<x<1時

|x2―1|=―x2+1∴原問題等價于求函數(shù)的值域易知k≤1∴方程f(x)=2x―|f(x)―f(1)|有實數(shù)解時k的取值范圍是k≤1.略20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知命題P：對定義域內(nèi)的任意恒成立，若命題P成立的充要條件是，求實數(shù)的值。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，的變化情況如下表：1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是………………6分（Ⅱ）由于，顯然時，，此時對定義域內(nèi)的任意不是恒成立的，當(dāng)時，易得函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是，此時只要即可，解得，實數(shù)的取值范圍是.成立的充要條件為.故.……13分21.已知函數(shù)滿足，是不為的實常數(shù)。（1）若當(dāng)時，，求函數(shù)的值域；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的解析式；（3）若當(dāng)時，，試研究函數(shù)