遼寧省大連市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，滿足f(x)＝f(4－x)．如果方程f(x)＝0恰有2011個(gè)實(shí)根，則所有這些實(shí)根之和為()A．0

B．2011

C．4022

D．8044參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，若，且，則mn的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A3.若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a.b=0，則實(shí)數(shù)的值為

（A）

（B）

（C）2

（D）6參考答案：D4.已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合對(duì)任意，總存在，使，等價(jià)為的值域是值域的子集，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】對(duì)任意，則，即函數(shù)的值域?yàn)?，若?duì)任意，總存，使，設(shè)函數(shù)值域?yàn)锳，則滿足，即可，當(dāng)時(shí)，函數(shù)減函數(shù)，則此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，（紅色曲線），即時(shí)，滿足條件，②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，要使成立，則此時(shí)，此時(shí)滿足（藍(lán)色曲線），即，得，綜上或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，求出函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化為的值域是值域的子集，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5.若如圖的框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】運(yùn)行程序框圖，確定條件．【解答】解：如圖：K1098s11120可知，10，9時(shí)條件成立，8時(shí)不成立．故選D．6.有5名畢業(yè)生站成一排照相,若甲乙兩人之間至多有2人,且甲乙不相鄰,則不同的站法有

（）A．36種

B．12種

C．60種

D．48種參考答案：C7.

已知數(shù)列{}滿足，點(diǎn)O是平面上不在L上的任意一點(diǎn)，L上有不重合的三點(diǎn)

A、B、C，又知，則

（

）

A

1004

B

2010

C

2009

D

1005

參考答案：D8.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于（

）A．2

B．2或

C．2或6

D．2或8參考答案：D若焦點(diǎn)在x軸時(shí)，，根據(jù)，即，焦點(diǎn)在y軸時(shí)，，即，所以m等于2或8，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意的，總有

②③若，，都有成立；則稱函數(shù)為函數(shù)。下面有三個(gè)命題：（1）若函數(shù)為函數(shù)，則；（2）函數(shù)是函數(shù)；（3）若函數(shù)是函數(shù)，假定存在，使得，且，則；

其中真命題是________．（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：(1)(2)(3)12.設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，，使得△是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：假設(shè)函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)，,滿足題意,則，兩點(diǎn)只能在軸兩側(cè),設(shè),則,因?yàn)椤魇且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形,所以,即（1）,當(dāng)時(shí),,代入（1）中,得,方程無解,故,所以,代入（1）中,得,設(shè)函數(shù),則,所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),,由題意有,所以有.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的應(yīng)用；2.函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用；3.分析法解題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等,屬于中檔題.本題方法:分析題意,由斜邊的中點(diǎn)恰好在軸上，得出，兩點(diǎn)只能在軸兩側(cè),假設(shè)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo),由直角三角形,得出兩向量垂直,坐標(biāo)運(yùn)算,求出關(guān)于的方程,由的不同范圍,得到的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,求出的范圍.13.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)α的范圍，以及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而確定出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=，則tan（﹣α）===．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．14.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n=________時(shí)，Sn取得最大值參考答案：略15.已知的展開式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3求出展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得a．【解答】解：的展開式的通項(xiàng)為=令解得r=8，∴展開式中x3的系數(shù)為9a，∵展開式中x3的系數(shù)為，∴9a=解得a=，故答案為：．16.在平面直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)，若線段的垂直平分線過拋物線（）的焦點(diǎn)，則拋物線的方程為_____________．參考答案：17.拋物線M：y2=2px（p＞0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，拋物線M與橢圓N交于A，B，若F，A，B共線，則橢圓N的離心率等于．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：AF⊥x軸，=c，代入拋物線方程即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用離心率公式即可求得橢圓N的離心率．【解答】解：如圖所示由F，A，B共線，則AF⊥x軸，由拋物線M：y2=2px（p＞0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，∴=c，把x=，代入拋物線方程可得：y2=2p?，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由橢圓的離心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查橢圓的離心率公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，直線是的一條切線.(1).求的值.

(2).若,求的極值.參考答案：(1).為偶函數(shù)

即設(shè)直線與的圖像相切于點(diǎn)A,則

又則

故,(2).由(1)得=當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),

當(dāng)

時(shí),.19.幾何證明選講如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過點(diǎn)G作AB的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H.求證：（Ⅰ）C、D、F、E四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）.

參考答案：解：（Ⅰ）連接BC∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG.又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG.∴∠FDC+∠CEF=180°.∴C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓.

…………5分（Ⅱ）∵GH為⊙O的切線，GCD為割線，∴GH2=GC·GD.由C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.∴△GCE∽△GFD.∴=，即GC·GD=GE·GF，

∴CH2=GE·GF.

…………10分

略20.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足（，）．（1）證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求an；（2）若，（），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）由題意可知，即；當(dāng)時(shí)，，即；所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，從而為偶數(shù)時(shí)，；為奇數(shù)時(shí)，，綜上，

21.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由左頂點(diǎn)M坐標(biāo)可得a=2，再由可得c，進(jìn)而求得橢圓方程。(2)設(shè)l的直線方程為，和橢圓方程聯(lián)立，可得，由于，可用t表示出兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和，進(jìn)而得到的關(guān)于t的一元二次方程，得到取最大值時(shí)t的值，求出直線方程，而后計(jì)算出的面積?！驹斀狻?1)由題意可得：，，得，則.所以橢圓的方程:(2)當(dāng)直線與軸重合，不妨取，此時(shí)當(dāng)直線與軸不重合，設(shè)直線的方程為：,設(shè)，聯(lián)立得，顯然，，.所以當(dāng)時(shí)，取最大值.此時(shí)直線方程為，不妨取，所以.又,所以的面積【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，運(yùn)用了設(shè)而不求的思想，將向量和圓錐曲線結(jié)合起來，是典型考題。22.在2016年高考結(jié)束后，針對(duì)高考成績(jī)是否達(dá)到了考生自己預(yù)期水平的情況，某校在高三部分畢業(yè)生內(nèi)部進(jìn)行了抽樣調(diào)查，現(xiàn)從高三年級(jí)A、B、C、D、E、F六個(gè)班隨機(jī)抽取了50人，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下的表格：班級(jí)ABCDEF抽取人數(shù)610121264其中達(dá)到預(yù)期水平的人數(shù)366643（Ⅰ）根據(jù)上述的表格，估計(jì)該校高三學(xué)生2016年的高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率；（Ⅱ）若從E班、F班的抽取對(duì)象中，進(jìn)一步各班隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，記選取的4人中，高考成績(jī)沒有達(dá)到預(yù)期水平的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表格確定出50人達(dá)到自己實(shí)際的水平的人數(shù)，即可求出所求概率；（Ⅱ