【課標(biāo)要求】1．了解線性規(guī)劃的意義．2．了解線性規(guī)劃問(wèn)題中一些術(shù)語(yǔ)的含義．3．會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題．【核心掃描】1．求目標(biāo)函數(shù)的最值．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．目標(biāo)函數(shù)的最值與其對(duì)應(yīng)直線截距的關(guān)系(易錯(cuò)點(diǎn))．

3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題線性規(guī)劃中的基本概念自學(xué)導(dǎo)引名稱意義約束條件關(guān)于變量x，y的__________線性約束條件關(guān)于x，y的一次不等式(組)目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值的關(guān)于變量x，y的函數(shù)解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足_____________的解(x，y)可行域由所有_______組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得_______________的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在_________條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題不等式(組)線性約束條件可行解線性約束最大值或最小值

：在線性約束條件下，最優(yōu)解唯一嗎？提示：最優(yōu)解可能有無(wú)數(shù)多個(gè)，直線l0：ax＋by＝0與可行域中的某條邊界平行時(shí)，求目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by的最值，最優(yōu)解就可能有無(wú)數(shù)多個(gè)．解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般方法解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般方法是圖解法，其步驟如下：(1)確定線性約束條件，注意把題中的條件準(zhǔn)確翻譯為不等式組；(2)確定線性目標(biāo)函數(shù)；(3)畫(huà)出可行域，注意作圖準(zhǔn)確；(4)利用線性目標(biāo)函數(shù)(直線)求出最優(yōu)解；(5)實(shí)際問(wèn)題需要整數(shù)解時(shí)，應(yīng)調(diào)整檢驗(yàn)確定的最優(yōu)解(調(diào)整時(shí)，注意抓住“整數(shù)解”這一關(guān)鍵點(diǎn))．名師點(diǎn)睛1．說(shuō)明：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問(wèn)題的求解步驟是：①作圖——畫(huà)出約束條件(不等式組)所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的任意一條直線l.②平移——將直線l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．③求值——解有關(guān)的方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值．線性規(guī)劃的應(yīng)用線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類(lèi)問(wèn)題中得到應(yīng)用：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何利用它們完成更多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù)，常見(jiàn)的問(wèn)題有：(1)物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題：(2)產(chǎn)品安排問(wèn)題；(3)下料問(wèn)題．2．題型一求線性目標(biāo)函數(shù)的最值(1)求函數(shù)u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函數(shù)z＝x＋2y的最大值和最小值．[思路探索]畫(huà)邊界，確定可行域，根據(jù)目標(biāo)直線確定最大值、最小值的位置．【例1】由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，在y軸上的截距為－u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的C點(diǎn)時(shí)，截距－u最大，即u最?。畧D(1)圖(2)

圖解法是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的有效方法．其關(guān)鍵在于平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線ax＋by＝0，看它經(jīng)過(guò)哪個(gè)點(diǎn)(或哪些點(diǎn))時(shí)最先接觸可行域和最后離開(kāi)可行域，則這樣的點(diǎn)即為最優(yōu)解，再注意到它的幾何意義，從而確定是取得最大值還是最小值．【變式1】[思路探索]

解答本題可先將目標(biāo)函數(shù)變形，找到它的幾何意義，再利用解析幾何知識(shí)求最值．題型二

非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題【例2】解

(1)作出可行域如圖所示，A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)．z＝x2＋(y－5)2表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)M(0,5)的距離的平方，過(guò)M作AC的垂線，易知垂足在AC上，

非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，要充分理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，諸如兩點(diǎn)間的距離(或平方)．點(diǎn)到直線的距離，過(guò)已知兩點(diǎn)的直線斜率等．常見(jiàn)代數(shù)式的幾何意義主要有：【變式2】(2010·廣東高考)某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？審題指導(dǎo)

題型三

線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用【例3】[規(guī)范解答]設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所花的費(fèi)用為z元，則依題意得：z＝2.5x＋4y，且x，y滿足讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線2.5x＋4y＝z在可行域上平移．由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)處取得最小值．(10分)因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求． (12分)【題后反思】

用圖解法解線性規(guī)劃應(yīng)用題的具體步驟為：(1)設(shè)元，并列出相應(yīng)的約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(2)作圖：準(zhǔn)確作圖，平移找點(diǎn)；(3)求解：代入求解，準(zhǔn)確計(jì)算；(4)檢驗(yàn)：根據(jù)結(jié)果，檢驗(yàn)反饋．

某公司計(jì)劃2012年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大．最大收益是多少萬(wàn)元？解設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得【變式3】目標(biāo)函數(shù)為z＝3000x＋2000y.作出可行域如圖所示：作直線l：3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.平移直線l，由圖可知當(dāng)l過(guò)點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取得最大值．∴zmax＝3000×100＋2000×200＝700000(元)．答該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．?dāng)?shù)形結(jié)合的主要解題策略是：數(shù)?形?問(wèn)題的解決；或：形?數(shù)?問(wèn)題的解決．?dāng)?shù)與形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形，并利用直觀特征去解決數(shù)的問(wèn)題；或者將要解決的形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系去解決．已知－1≤x＋y≤4且2≤x－y≤3，且z＝2x－3y的取值范圍是________(答案用區(qū)間表示)．[思路分析]如果把－1≤x＋y≤4,2≤x－y≤3看作變量x，y滿足的線性約束條件，把z＝2x－3y看作目標(biāo)函數(shù)，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題．方法技巧

數(shù)形結(jié)合思想在線性規(guī)劃中的應(yīng)用【示例】在可行域內(nèi)平移直線2x－3y＝0，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)x－y＝2與x＋y＝4的交點(diǎn)A(3,1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值，zmin＝2×3－3×1＝3；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)x＋y＝－1與x－y＝3的交點(diǎn)B(