學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣州六中2012屆高三10月第二次月考數(shù)學(xué)理試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分.考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合=(＊＊*） A．｛0，1} B．{2,3｝ C．｛0,1，2} D．{0，1，2，3｝2。已知向量a=（x,1），b=（3，6）,ab，則實(shí)數(shù)的值為（*＊*）A．B．C．D．3?！啊笔恰啊钡模ǎ?＊）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件4．如右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖,則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（＊*＊）A．62B．63 C．64D．655.從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為且,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則的面積為（***)A.6 B。8 C.15 D。106．要想得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象(***）A．向右平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位7．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（＊＊＊）A． B． C． D．8.設(shè)、滿足，則的取值范圍是（＊＊*）A．B．C．D．二、填空題（本大題共7小題，其中9—13為必做題；14-15為選做題,考生只能從兩題中任選一題.每小題5分，共30分）9.復(fù)數(shù)，則=▲；10.函數(shù),則▲；11．已知，，則=▲；12．已知某個(gè)三棱錐的三視圖如右,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm）,則這個(gè)三棱錐的體積是▲；13。已知函數(shù)的定義域是(為整數(shù)），值域是,則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有_____▲____個(gè)；14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B的極坐標(biāo)分別為和,O為極點(diǎn)，則三角形OAB的面積=__▲__．15．(幾何證明選講選做題）如圖，AB是⊙O的直徑,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)P,使，過點(diǎn)作⊙O的切線,切點(diǎn)為,連接，則__▲__三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）16。(本小題滿分12分)已知,(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ）當(dāng)，求函數(shù)的零點(diǎn).17.（本小題滿分12分)四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PB⊥面ABCD.(1）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個(gè)四棱錐的體積；（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°。18.（本小題滿分14分)如圖,面積為的正方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計(jì)的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，若個(gè)點(diǎn)中有個(gè)點(diǎn)落入中，則的面積的估計(jì)值為，假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，以表示落入中的點(diǎn)的數(shù)目．（I）求的均值；（II）求用以上方法估計(jì)的面積時(shí)，的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率．附表:19．（本題滿分14分）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍,，是它的左，右焦點(diǎn)．（1）若，且，，求橢圓的方程;（2）在（1)的條件下,過動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線(是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．20．(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足＝2－,n＝1，2，3，…．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足＝1，且＝＋，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)＝n（3－)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為．21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，(1）求函數(shù)在的值域；(2）設(shè)，若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)點(diǎn)為函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn),求證：直線的斜率小于2。廣州市第六中學(xué)2011—2012學(xué)年度高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題答案:1。A；2.B；3.C;4.C；5.D；6.C；7。C;8。B；填空題三．解答題16.解：(Ⅰ）=……4分故…………………5分（Ⅱ）令，=0,又……………….7分…………9分故函數(shù)的零點(diǎn)是……………。12分（2）不論棱錐的高怎樣變化，棱錐側(cè)面PAD與PCD恒為全等三角形。作AE⊥DP，垂足為E，連結(jié)EC,則△ADE≌△CDE, 是面PAD與面PCD所成的二面角的平面角.…………9分設(shè)AC與DB相交于點(diǎn)O，連結(jié)EO，則EO⊥AC， 在故平面PAD與平面PCD所成的二面角恒大于90°…………12分18.每個(gè)點(diǎn)落入中的概率均為．依題意知．…………3分（Ⅰ）．…………5分（Ⅱ）依題意所求概率為,…………7分…………9分．…………14分19．解:（1）依題意知———————-————-—---①——---———-——-----—-1分∵∴，∴—--2分又,由橢圓定義可知，——②-—-5分由①②得。所以橢圓的方程為-------—-—-—-7分（2）由(1）得．∴、由已知，即∵是圓的切線∴—-—---—9分∴--———-—-—--—--—-—-—-———-—--——--—--—----11分設(shè)，則即（或）————---13分綜上所述，所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為:——---——--——---—-14分20。（1）因?yàn)閚＝1時(shí),＋＝＋＝2,所以＝1．…………1分因?yàn)椋?－,即＋＝2，所以＋＝2．…………2分兩式相減：－＋－＝0，即－＋＝0，故有＝．因?yàn)椤?，所以＝(n∈）．…………3分所以數(shù)列是首項(xiàng)＝1，公比為的等比數(shù)列，＝（n∈)．…4分（2)因?yàn)椋剑?n＝1,2，3,…），所以－＝．從而有＝1,＝,＝，…，＝（n＝2，3，…）．（3）因?yàn)椋絥（3－)＝,…………9分所以＝．①＝．②①－②，得＝－．…………12分故＝－＝8－－＝8－(n＝1，2，3,…）．…………14分21．解:（1）,時(shí)—---———-—-——1分時(shí),，則的值域?yàn)椤?—--—————-3分①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減．，所以當(dāng)時(shí)，不滿足-———6分②當(dāng)時(shí)，，令，得或（舍去）(i)時(shí),的變化如下表：2+↘↗．,解得．—-——8分（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減．，當(dāng)時(shí)，不滿足---9分綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．-—