課時(shí)作業(yè)(二十八)平面與平面平行練基礎(chǔ)1.[2022·山東德州高一期末]若m，n，l為三條不同的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題正確的是()A．如果m?α，l∥m，則l∥αB．如果m?α，n?α，m?β，n?β，則α∥βC．如果α∥β，l?β，則l∥αD．如果α∥β，m?α，n?β，則m∥n2．在正方體EFGH-E1F1G1H1中，下列四對(duì)截面彼此平行的是()A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1GC．平面F1H1E與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G3．如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為________．4．[2022·河北承德高一期末]如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱DD1、CC1的中點(diǎn)．證明：平面AEC1∥平面BDF.提能力5.[2022·廣東中山高一期末]在下列條件中，可判定平面α與平面β平行的是()A．α，β都平行于直線aB．α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等C．l，m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β，m∥βD．l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β6．如圖，空間圖形A1B1C1-ABC是三棱臺(tái)，在點(diǎn)A1，B1，C1，A，B，C中取3個(gè)點(diǎn)確定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，則所取的這3個(gè)點(diǎn)可以是()A．A，B1，CB．A1，B，C1C．A，B，C1D．A，B1，C17．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，過BB1的中點(diǎn)E作一個(gè)與平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，則MN＝________AC.8．如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)G為棱AD的中點(diǎn)，且平面EFG∥平面BCD.求證：BC＝2EF.9．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中點(diǎn)，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求證：N為AC的中點(diǎn)．10．[2022·湖南衡陽高一期末]如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，E，F(xiàn)分別為DD1，BB1的中點(diǎn)．(1)求證：CF∥平面A1EC1；(2)過點(diǎn)D做正方體截面使其與平面A1EC1平行，請(qǐng)給以證明并求出該截面的面積．培優(yōu)生11.如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)12．[2022·福建寧德高一期中]如圖，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為PB的中點(diǎn)．(1)求證：CE∥平面PAD；(2)過D點(diǎn)是否存在一個(gè)與PA，AB相交，且與平面PBC平行的平面？若存在，指出交點(diǎn)位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．課時(shí)作業(yè)(二十八)平面與平面平行1．解析：A：當(dāng)l?α?xí)r，才能由m?α，l∥m，得到l∥α，所以本選項(xiàng)命題是假命題；B：只有當(dāng)直線m與n相交，m∥β，n∥β時(shí)才能由m?α，n?α，得到α∥β，所以本選項(xiàng)命題是假命題；C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知本選項(xiàng)命題是真命題；D：因?yàn)棣痢桅拢琺?α，n?β，所以直線m，n沒有交點(diǎn)，因此m，n可以平行也可以異面，所以本選項(xiàng)命題是假命題，故選C.答案：C2．解析：如圖，正方體EFGH-E1F1G1H1，EE1∥GG1，EE1＝GG1，所以四邊形EE1G1G是平行四邊形，E1G1∥EG，E1G1?平面EGH1，EG?平面EGH1，所以E1G1∥平面EGH1，同理G1F∥平面EGH1.因?yàn)镋1G1∩G1F＝G1，E1G1，G1F?平面E1FG1，所以平面E1FG1∥平面EGH1.故選A.答案：A3．解析：因?yàn)槠矫鍭BFE∥平面CDHG，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG.所以四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．答案：平行四邊形4．證明：連接EF，因?yàn)樗倪呅蜟C1D1D為平行四邊形，則CC1∥DD1且CC1＝DD1，∵E、F分別為DD1、CC1的中點(diǎn)，則CF∥DE且CF＝DE，所以，四邊形CDEF為平行四邊形，則EF∥CD且EF＝CD，因?yàn)锳B∥CD且AB＝CD，∴EF∥AB且EF＝AB，故四邊形ABFE為平行四邊形，所以BF∥AE，∵BF?平面AEC1，AE?平面AEC1，∴BF∥平面AEC1，同理可證C1F∥DE且C1F＝DE，所以四邊形C1EDF為平行四邊形，所以C1E∥DF，∵DF?平面AEC1，C1E?平面AEC1，∴DF∥平面AEC1，∵BF∩DF＝F，BF，DF?平面BDF，所以平面AEC1∥平面BDF.5．解析：對(duì)于A，當(dāng)α∩β＝l，l∥a，a?α且a?β時(shí)，滿足α，β都平行于直線a，不能推出α∥β，A不能；對(duì)于B，當(dāng)α∩β＝b，且在α內(nèi)直線b一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)一個(gè)點(diǎn)，三點(diǎn)到β的距離相等時(shí)，不能推出α∥β，B不能；對(duì)于C，當(dāng)l與m平行時(shí)，不能推出α∥β，C不能；對(duì)于D，因l∥α，l∥β，則存在過直線l的平面γ∩α＝l1，γ∩β＝l2，于是得l1∥l∥l2，l1?β，l2?β，則l1∥β，因m∥α，m∥β，則存在過直線m的平面δ∩α＝m1，δ∩β＝m2，于是得m1∥m∥m2，m1?β，m2?β，則m1∥β，又l，m是兩條異面直線，則l1，m1是平面α內(nèi)的兩條相交直線，所以α∥β，D能．故選D.答案：D6．解析：由空間圖形A1B1C1-ABC是三棱臺(tái)，可得平面ABC∥平面A1B1C1，當(dāng)平面ABC1為平面α，平面α∩平面A1B1C1＝m時(shí)，又平面α∩平面ABC＝AB，所以由面面平行的性質(zhì)定理可知m∥AB，所以選項(xiàng)C符合要求．故選C.答案：C7．解析：∵平面MNE∥平面ACB1,平面ABB1A1∩平面MNE＝ME，平面ABB1A1∩平面ACB1＝AB1，平面CBB1C1∩平面MNE＝NE，平面CBB1C1∩平面ACB1＝CB1，∴ME∥AB1，NE∥CB1.∵BE＝EB1，∴AM＝MB，BN＝NC.∴MN∥AC，MN＝eq\f(1,2)AC.答案：eq\f(1,2)8．證明：因?yàn)槠矫鍱FG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，又G為AD的中點(diǎn)，故E為AB的中點(diǎn)，同理可得，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，所以BC＝2EF.9．證明：∵平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，∴C1N∥AM，又AC∥A1C1，∴四邊形ANC1M為平行四邊形，∴AN＝C1M＝eq\f(1,2)A1C1＝eq\f(1,2)AC，∴N為AC的中點(diǎn)．10．解析：(1)證明：取CC1中點(diǎn)M，連接ME，MB1，由MC綊FB1，可得四邊形MCFB1為平行四邊形，則FC∥MB1，由ME綊A1B1，可得四邊形MEA1B1為平行四邊形，則A1E∥MB1，則A1E∥FC，又A1E?平面A1EC1，F(xiàn)C?平面A1EC1，則FC∥平面A1EC1；(2)取AA1，CC1中點(diǎn)G，H，連接DG，GB1，B1H，HD，因?yàn)樗倪呅蜛DHF為平行四邊形，所以AF∥DH.因?yàn)樗倪呅蜛FB1G為平行四邊形，所以GB1∥AF，所以GB1∥DH.所以GDHB1即為過點(diǎn)D的長方體截面，∵DG∥A1E，A1E?平面A1EC1，DG?平面A1EC1，∴DG∥平面A1EC1.∵DH∥C1E，C1E?平面A1EC1，DH?平面A1EC1，∴DH∥平面A1EC1.又∵DH∩DG＝D，∴平面DHB1G∥平面A1EC1.SGDHB1＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(3)＝2eq\r(6).11．解析：取B1C1中點(diǎn)Q，連接QN，QF，連接FH，如圖，由已知得QN，F(xiàn)H與CC1，BB1都平行且相等，因此FH與QN平行且相等，從而FQNH是平行四邊形，F(xiàn)Q∥HN，H，N分別是CD，CB中點(diǎn)，則HN∥BD，HN?平面B1BDD1，BD?平面B1BDD1，所以HN∥平面B1BDD1，同理NQ∥平面B1BDD1，而HN∩NQ＝N，HN，NQ?平面FQNH，所以平面FQNH∥平面BB1D1D，因此只要M∈FH，就有MN∥平面B1BDD1.答案：點(diǎn)M在線段FH上(答案不唯一)12．解析：(1)證明：如圖，取PA的中點(diǎn)F，連接EF，DF，因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以EF∥AB，EF＝eq\f(1,2)AB，又AB∥CD，AB＝2CD，所以EF∥CD，EF＝CD，因此四邊形CDFE為平行四邊形，所以CE∥DF，又DF?平面PAD，CE?平面PA