課型新授課主講人教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入混合糖果如何定價(jià)師：如何定價(jià)生：按比例給出正確價(jià)格通過問題讓學(xué)生知道按照混合比例大小取出平均數(shù)創(chuàng)設(shè)情境引入新課由上面的問題引出加權(quán)平均和權(quán)數(shù)思考：如果每一顆糖果的質(zhì)量都相等，那么權(quán)數(shù)的實(shí)際含義是什么呢？由此得出權(quán)數(shù)正好是每一種價(jià)格出現(xiàn)的概率經(jīng)過分析，最后合理定價(jià)應(yīng)是每一種價(jià)格乘上它出現(xiàn)的概率的和師：思考：如果每一顆糖果的質(zhì)量都相等，那么權(quán)數(shù)的實(shí)際含義是什么呢？生：權(quán)數(shù)正好是每一種價(jià)格出現(xiàn)的概率師：定價(jià)可以看成是怎樣的結(jié)果呢？生：最后合理定價(jià)應(yīng)是每一種價(jià)格乘上它出現(xiàn)的概率的和通過對(duì)問題的思考得出權(quán)數(shù)即是價(jià)格出現(xiàn)的概率，得出定價(jià)應(yīng)是每一種價(jià)格乘上它出現(xiàn)的概率的和揭示主題深化概念1、給出分布列由加權(quán)平均引出：均值（數(shù)學(xué)期望）的定義板書均值的定義式（稍后）介紹數(shù)學(xué)期望名字的由來師：給出分布列后，問學(xué)生它的加權(quán)平均是什么？生：是變量的每一個(gè)取值和對(duì)應(yīng)的概率乘積的和師：那么我們把這個(gè)式子叫做均值（數(shù)學(xué)期望）明確離散型隨機(jī)變量的均值的定義式揭示主題深化概念2、給出另外一個(gè)變量通過推算分布列，得出：均值的性質(zhì)：板書：均值的性質(zhì)師：一個(gè)新變量，它的分布列是什么呢？生：變量的取值每一個(gè)乘a再加b，概率不變師：Y的均值是怎樣的呢生：由均值的定義得出新變量Y的均值，學(xué)生很容易推出性質(zhì)穿插歷史故事數(shù)學(xué)期望的由來一起看數(shù)學(xué)期望的由來了解數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣典例分析深化理解典例：1、袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球，從袋中隨機(jī)取出4個(gè)球．設(shè)取出一個(gè)紅球得2分，取出一個(gè)白球得1分，試求得分X的均值．跟蹤訓(xùn)練：口袋中有編號(hào)分別為1、2、3的三個(gè)大小和形狀相同的小球，從中任取2個(gè)，則取出的球的最大編號(hào)X的均值為（）2、已知隨機(jī)變量X的分布列為：X－2－1012Peq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,5)meq\f(1,20)(1)求E(X)；(2)若Y＝2X－3，求E(Y)[變問法]本例條件不變，若ξ＝aX＋3，且E(ξ)＝－eq\f(11,2)，求a的值4某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是eq\f(2,3)，出現(xiàn)綠燈的概率都是eq\f(1,3).記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為ξ，當(dāng)這4盞裝飾燈閃爍一次時(shí)：(1)求ξ＝2時(shí)的概率；(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望．跟蹤訓(xùn)練： 例1學(xué)生看題后，和學(xué)生一起分析題意，學(xué)生上黑板板書分布列，老師點(diǎn)評(píng)，給出最后答案，展示步驟，對(duì)步驟進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。師：做跟蹤訓(xùn)練生：說出答案師生共同總結(jié)求均值步驟師：做例2以及后面的變式生：板演師：點(diǎn)評(píng)生：口答例3（兩點(diǎn)分布非常簡單）師：兩點(diǎn)分布的均值就是事件發(fā)生的成功概率師：講解例4生：發(fā)現(xiàn)算數(shù)較復(fù)雜師：證明二項(xiàng)分布的均值公式，后面碰到二項(xiàng)分布的題目可直接代公式師：投影儀投放學(xué)生做跟蹤訓(xùn)練的答案，強(qiáng)調(diào)步驟，點(diǎn)評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)哪個(gè)變量服從二項(xiàng)分布。通過幾個(gè)例題讓學(xué)生會(huì)列出分布列求出均值，再就是分辨兩點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布，用公式做題從而簡化過程合作探究離散型隨機(jī)變量在實(shí)際問題中的應(yīng)用生：合作探究，給出做法師：點(diǎn)評(píng)，在方案二里面計(jì)算損失有誤，提醒學(xué)生考慮問題要全面通過實(shí)例感受它在實(shí)際問題中的應(yīng)用并能去解決它。小結(jié)學(xué)生自己回顧整堂課的主要內(nèi)容學(xué)生自己總結(jié)梳理所學(xué)知識(shí)分層作業(yè)第一層：做基礎(chǔ)篇第二層：全做鞏固所學(xué)知識(shí)學(xué)情分析本節(jié)是在《必修》中學(xué)習(xí)了樣本的平均數(shù)和方差的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的均值．重點(diǎn)和難點(diǎn)是均值在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望．在解決實(shí)際問題的過程中使學(xué)生理解均值的含義．本節(jié)課從混合糖果的合理定價(jià)引入隨機(jī)變量均值的概念，直觀上通過分析1kg混合糖果的組成，學(xué)生很容易得到合理的價(jià)格，即價(jià)格是三種糖果價(jià)格的加權(quán)平均，至此問題已解決．然后考慮1kg的糖果如何從混合糖果中取出，通過對(duì)問題的探討，這個(gè)權(quán)數(shù)就是相應(yīng)的概率，把這個(gè)想法抽象出來，就可以得到隨機(jī)變量均值的概念．然后，引入了一個(gè)歷史故事來說明數(shù)學(xué)期望一詞的由來，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。后面通過幾個(gè)實(shí)例一步一步深入進(jìn)去，先易后難，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)應(yīng)用均值的性質(zhì)和分辨哪個(gè)變量服從兩點(diǎn)分布或者是二項(xiàng)分布，從而讓題目的解決變得簡單。在二項(xiàng)分布這個(gè)問題上有同學(xué)選擇變量錯(cuò)誤，出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是前面學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布的時(shí)候?qū)W生沒有很好的理解它的含義，在以后的題目處理上應(yīng)注意這個(gè)問題最后通過合作探究進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策，學(xué)生在計(jì)算方案二的平均損失時(shí)，當(dāng)遇到大洪水的損失考慮不全面，教師點(diǎn)撥后很容易理解，做題時(shí)考慮問題應(yīng)全面周到。這種類型的題目是數(shù)學(xué)期望在實(shí)際問題中的重要應(yīng)用總之，列分布列求均值在數(shù)學(xué)中不算太難的問題，只要理解好題意，把握要點(diǎn)，處理這種問題還是不會(huì)太困難的效果分析本節(jié)課在用混合糖果合理定價(jià)的引入上很到位，學(xué)生很好的理解了均值的概念。課前預(yù)習(xí)的時(shí)候就有學(xué)生問為什么它的名字叫數(shù)學(xué)期望，很文科化的一個(gè)名字，和數(shù)學(xué)中的其他名字看起來不太一樣，在課堂上老師滲透數(shù)學(xué)史有關(guān)內(nèi)容，說明了名字的由來，讓學(xué)生不只是學(xué)習(xí)枯燥的知識(shí)，而是和生活、歷史融合在一起，這樣課堂更生動(dòng)，能讓數(shù)學(xué)活起來，學(xué)生了解的多了也就愛學(xué)數(shù)學(xué)。本節(jié)課的概念不多也好理解，所以重點(diǎn)就放在均值的應(yīng)用上，本節(jié)課給了學(xué)生充裕的時(shí)間來做練習(xí)，這樣學(xué)生就很好的掌握了均值的求法，以及兩點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布的應(yīng)用，兩點(diǎn)分布很簡單，所以一點(diǎn)就過，二項(xiàng)分布出現(xiàn)的頻率較高，比較重要，所以這個(gè)地方對(duì)學(xué)生做題的點(diǎn)評(píng)詳細(xì)。最后是實(shí)際應(yīng)用問題，這也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，學(xué)生通過合作探究來解決，整體來說學(xué)生對(duì)題意理解的較好，只不過在一點(diǎn)小問題上學(xué)生考慮不周到，老師提醒引起大家注意。最后總結(jié)了均值在各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用的重要性，顯示這部分知識(shí)的地位，學(xué)生們也就特別重視這一部分的學(xué)習(xí)。教材分析本節(jié)是一節(jié)概念新授課，均值是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，隨機(jī)變量的分布列全面刻畫了隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，隨機(jī)變量的均值是刻畫隨機(jī)變量取值的平均水平的指標(biāo)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊，同時(shí)它在市場預(yù)測經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。教材以形象的混合糖果的定價(jià)問題的解釋為例，引出了離散型隨機(jī)變量的均值的定義，在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了均值的公式，接著計(jì)算了兩點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布的均值?！稊?shù)學(xué)3必修》中學(xué)習(xí)過樣本的平均值，一般它們都是未知的，但都是確定的常數(shù)，不同的試驗(yàn)一般會(huì)得到不同樣本，隨著樣本的不同，樣本的平均數(shù)就是改變，對(duì)于簡單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本的平均數(shù)越來越接近與總體均值。教學(xué)中，要把重點(diǎn)放在用均值和解決實(shí)際問題上，在解決實(shí)際問題的過程中使學(xué)生理解均值的含義。評(píng)測練習(xí)【基礎(chǔ)篇】1．口袋中有5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中任取3個(gè)球，以X表示取出的球的最大號(hào)碼，則E(X)＝()A．4B．5C．4.5 D．4.752．已知ξ～B(n，eq\f(1,2))，η～B(n，eq\f(1,3))，且E(ξ)＝15，則E(η)等于()A．5B．10C．15 D．203．同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為X，則X的均值是()A．20B．25C．30 D．404．某人進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，若試驗(yàn)成功，則停止試驗(yàn)，若試驗(yàn)失敗，再重新試驗(yàn)一次，若試驗(yàn)3次均失敗，則放棄試驗(yàn)．若此人每次試驗(yàn)成功的概率為eq\f(2,3)，則此人試驗(yàn)次數(shù)ξ的均值是()A.eq\f(4,3)B.eq\f(13,9)C.eq\f(5,3)D.eq\f(13,7)5．今有兩臺(tái)獨(dú)立工作在兩地的雷達(dá)，每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85，設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)臺(tái)數(shù)為X，則E(X)等于()A．0.765B．1.75C．1.765 D．0.226．設(shè)ξ的分布列為ξ1234Peq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,3)又設(shè)η＝2ξ＋5，則E(η)等于()A.eq\f(7,6)B.eq\f(17,6)C.eq\f(17,3)D.eq\f(32,3)7．設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，由于產(chǎn)品數(shù)量較大，每次檢查的次品率看作不變，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為________．8．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗．設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個(gè)．(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【提高篇】9．體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX>1.75，則p的取值范圍是________．10．某中學(xué)選派40名學(xué)生參加北京市高中生技術(shù)設(shè)計(jì)創(chuàng)意大賽的培訓(xùn)，他們參加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：培訓(xùn)次數(shù)123參加人數(shù)51520(1)從這40名學(xué)生中任選3名，求這3名學(xué)生中至少有2名學(xué)生參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率；(2)從這40名學(xué)生中任選2名，用X表示這2人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．評(píng)測練習(xí)答案【基礎(chǔ)篇】1、解析：選C.X的取值為5，4，3，P(X＝5)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(3,5)，P(X＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(X＝3)＝eq\f(1,Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(1,10)，所以E(X)＝5×eq\f(3,5)＋4×eq\f(3,10)＋3×eq\f(1,10)＝4.5.故選C.2、解析：選B.因?yàn)镋(ξ)＝eq\f(1,2)n＝15，所以n＝30，所以η～B(30，eq\f(1,3))，所以E(η)＝30×eq\f(1,3)＝10.3、解析：選B.拋擲一次正好出現(xiàn)3枚反面向上，2枚正面向上的概率為eq\f(Ceq\o\al(2,5),25)＝eq\f(5,16).所以X～B(80，eq\f(5,16))，故E(X)＝80×eq\f(5,16)＝25.4、解析：選B.試驗(yàn)次數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，則P(ξ＝1)＝eq\f(2,3)，P(ξ＝2)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,9)，P(ξ＝3)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×(eq\f(2,3)＋eq\f(1,3))＝eq\f(1,9).所以ξ的分布列為ξ123Peq\f(2,3)eq\f(2,9)eq\f(1,9)所以E(ξ)＝1×eq\f(2,3)＋2×eq\f(2,9)＋3×eq\f(1,9)＝eq\f(13,9).5、解析：選B.P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.1×0.15＝0.015；P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22；P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765.所以E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.6、解析：選D.E(ξ)＝1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,6)＋3×eq\f(1,3)＋4×eq\f(1,3)＝eq\f(17,6)，E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×eq\f(17,6)＋5＝eq\f(32,3).7、解析：次品率為p＝eq\f(1000,15000)＝eq\f(1,15)，由于產(chǎn)品數(shù)量特別大，次品數(shù)服從二項(xiàng)分布，由公式，得E(X)＝np＝150×eq\f(1,15)＝10.答案：108、解：(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，則由古典概型的概率計(jì)算公式有P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,5),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,4).(2)X的所有可能值為0，1，2，且P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,8),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,8),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,8),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,15).綜上知，X的分布列為X012Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)故E(X)＝0×eq\f(7,15)＋1×eq\f(7,15)＋2×eq\f(1,15)＝eq\f(3,5).【提高篇】9解析：由已知條件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，則EX＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>eq\f(5,2)或p<eq\f(1,2)，又由p∈(0，1)，可得p∈(0，eq\f(1,2))．答案：(0，eq\f(1,2))10、解：(1)這3名學(xué)生中至少有2名學(xué)生參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率P＝1－eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,15)Ceq\o\al(1,20),Ceq\o\al(3,40))＝eq\f(419,494).(2)由題意知X＝0，1，2，P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,15)＋Ceq\o\al(2,20),Ceq\o\al(2,40))＝eq\f(61,156)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,15)＋Ceq\o\al(1,15)Ceq\o\al(1,20),Ceq\o\al(2,40))＝eq\f(25,52)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,20),Ceq\o\al(2,40))＝eq\f(5,39)，則隨機(jī)變量X的分布列為X012Peq\f(61,156)eq\f(25,52)