平行四邊形的面積一、創(chuàng)設情境，大膽猜想師：同學們，芳芳和明明兩位同學遇到了點麻煩，想請大家?guī)蛡€忙，你們愿意嗎？預設：愿意。（可真是一群樂于助人的好孩子）師：芳芳有塊長方形菜地，明明有塊平行四邊形菜地，現(xiàn)在他們想互相交換一下菜地，可不知道是否公平？希望大家能幫他們解決一下這個問題。你們覺得公平嗎？為什么？預設：1.公平，長方形面積是長×寬，也就是35平方米；平行四邊形也是底邊×鄰邊，也就是35平方米。2.不公平，平行四邊形面積不是底邊和鄰邊相乘。師：看來，要幫他倆解決這個問題，只要知道平行四邊形的面積就行了，這節(jié)課咱們就一起來研究一下平行四邊形的面積該如何求。（板書：平行四邊形面積）師：為了便于研究，老師給出了這樣一組數(shù)據(jù)，長7厘米，鄰邊5厘米，高4厘米。師：根據(jù)我們之前學過的圖形的面積公式，大膽猜測一下平行四邊形的面積該如何求？預測：1.平行四邊形面積=底×高28cm2（老師也記錄下來）2.平行四邊形面積=底×鄰邊35cm2根據(jù)長方形的面積得出（說的有理有據(jù)，老師要記錄下來）3.平行四邊形面積=鄰邊×高20cm2師：看來大家的意見主要集中在這幾種做法上，到底哪種猜想是正確的呢？咱們一起動手來驗證一下。拉動長方形后變成了平行四邊形，底邊×鄰邊沒有變，可是你們發(fā)現(xiàn)什么變了嗎？預設：面積越來越小師：雖然猜測2不對，可是這種猜測給我們打開了思路，我們總感覺長方形和平行四邊形之間存在著某種關系。（板書：長方形，平行四邊形）【設計意圖】：合理猜想是主動探究的動力，是激發(fā)學生探究興趣的源泉，課前做好各種預設，及時借用學生的舊知遷移，產(chǎn)生良好的學習動機，提升了數(shù)學思考與解決問題的技能。二、實踐驗證，推導公式1.數(shù)方格的方法。師：在探究長方形面積公式時，咱們用到了數(shù)方格的方法，那么能不能用這種方式來探究平行四邊形的面積公式呢？預設：能。師：數(shù)方格的方法雖然很原始，但卻直觀有效。以小組為單位，討論并學生交流數(shù)方格方法師：數(shù)出22個整格，再怎么數(shù)？預設：1.把不滿一格的合成一格繼續(xù)數(shù)。一共有28個，一共是28cm22.把平行四邊形沿高剪開，平移到右邊，得到了長方形，數(shù)出共有28個小方格。師：所以驗證了與底×高28cm2的結果一致。追問：數(shù)方格的方法這么好，那我們用來研究平行四邊形菜地的面積行嗎？切開，平移行嗎？預設:不能，太麻煩。不行，菜地不能分割。2.轉化的方法。（使用剪刀時要注意安全）師：確實是這樣，剛才我們只驗證了結果一致，是不是這個公式適用于所有的平行四邊形呢？需要我們進一步驗證。帶著老師給出的小提示小組合作完成。通過剪一剪，拼一拼看看長方形能不能轉化成我們所學過的圖形，預設：師：你是怎么想到要剪拼成長方形的呢？預設：長方形的面積我們學過，這樣能簡單的求出平行四邊形的面積。引導學生思考，是怎樣把平行四邊形轉化成長方形的？學生結合操作經(jīng)驗，回答。小結：沿著任意一條高都能把平行四邊形轉化成長方形。有無數(shù)組底和高圖3（四）總結公式圖3引導學生總結公式推導的過程。學生觀察，發(fā)現(xiàn)：轉化前后面積沒有發(fā)生改變長方形的長和平行四邊形的底相等；長方形的寬和平行四邊形的高相等；長方形的面積和平行四邊形的面積相等。師：根據(jù)大家的發(fā)現(xiàn)，說說平行四邊形的面積怎樣計算？學生能結合實踐經(jīng)驗想到：平行四邊形的面積等于底×高。引導學生能結合已有的知識經(jīng)驗，得到：S=ah師：要求平行四邊形的面積，需要知道哪些條件就可以了？預設：只要知道了平行四邊形的底和高，我們就能求出平行四邊形的面積。師：長方形的面積我們學過，這是舊知，平行四邊形的面積是新知，把新知轉化成舊知的方法叫做“轉化法”。轉化法是我們在數(shù)學學習中經(jīng)常會遇到的方法。希望大家在以后解決問題時能合理用上這種方法。（板書：轉化）（六）解決情境圖的問題師：這下芳芳和明明的問題解決了，公平嗎？【設計意圖】這個環(huán)節(jié)中教師完全放手讓學生在小組活動中選取材料進行實踐驗證，教師在關鍵處引導學生去思考、去發(fā)現(xiàn)。引發(fā)學生不斷深入思考，推導出平行四邊形面積計算公式。學生真正經(jīng)歷了像數(shù)學家一樣探究平行四邊形面積計算公式的過程。三、應用公式，解決問題【設計意圖】練習的安排由易到難，形成一定的梯度，體現(xiàn)分層教學，以滿足不同的學生需求。四、回顧總結師：這節(jié)課你們有哪些收獲？學生能想到：預設1：知道了平行四邊形面積的計算公式S=a×h；預設2：在平行四邊形面積的推導過程用到了剪拼的方法，把平行四邊形轉化成長方形；預設3：學會用平行四邊形面積的計算方法解決生活中的實際問題；……師：看來同學們收獲還真不少！不但談到了學會什么知識，而且還談到了掌握了一種方法——轉化法。同學們今天學的開心嗎？老師也很開心，下課【設計意圖】在這個環(huán)節(jié)中，師生共同回顧本節(jié)課在知識與技能、過程與方法以及情感態(tài)度方面的收獲，學生總結概括能力得到發(fā)展。在本節(jié)教學時，我注重緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生已有的認知基礎（正方形和長方形的特征及面積，平行四邊形的特征）和生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學生通過動手操作、觀察、分析等活動讓學生不僅掌握面積計算的方法，還要參與面積計算公式的推導，從而完成對新知的建構過程。學生的求知欲和好奇心較強，不同的學生認識事物的方法和角度不盡相同，教學時，應重視發(fā)展學生的個性，通過交流，引導學生互相學習，培養(yǎng)學生的合作意識。對于后進生可能在推導面積公式時有些不理解，需要找同學多描述幾遍，或同桌互說幾遍。方格紙，剪刀和平行四邊形紙片需老師統(tǒng)一提前準備好。合理的猜想是主動探究的動力，是激發(fā)學生探究興趣的源泉，課上讓學生大膽猜想，并及時借用學生的舊知遷移，產(chǎn)生良好的學習動機，提升了數(shù)學思考與解決問題的技能。數(shù)方格的方法為下面探究圖形的轉化做好了鋪墊。公式的推倒是建立在學生對平行四邊形與長方形關系理解的基礎之上，體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)特點，建立聯(lián)系，形成認識的思維過程，讓學生不僅知其然，更知其所以然。不同層次的練習，體現(xiàn)了分層教學，以滿足不同學生的需求。本節(jié)是在學生學習了長方形、正方形和平行四邊形的特征及長方形、正方形面積計算的基礎上進行教學的，是今后學習立體圖形知識的基礎。在探究平行四邊形面積計算方法的過程中，強調動手操作，并在操作過程中滲透平移、旋轉等思想方法，讓學生在學習活動中體會知識形成、發(fā)展的過程，了解知識之間的內在聯(lián)系。在探索新知時，呈現(xiàn)出“聯(lián)想猜測—實驗驗證—得出結論”的研究過程，揭示了研究問題的基本思路。[教學重點]探究平行四邊形面積的計算方法并掌握其計算公式。[教學難點]運用“割補法”把平行四邊形轉化成長方形，探究長方形與平行四邊形之間的關系，推倒平行四邊形面積的計算方法。1.利用提供的數(shù)據(jù)，能算出哪幾個平行四邊形的面積？算一算。2.有一塊近似平行四邊形的菜地。（1）這塊菜地的面積是多少平方米？（2）這塊菜地一共收白菜多少千克？平均每平方米收白菜12千克。平均每平方米收白菜12千克。3.在方格紙上畫出兩個不同的平行四邊形，使它們的面積與圖中的平行四邊形的面積相等。新課標強調，學生是學習的主人，教師是數(shù)學學習活動的的指導者、參與者、合作者。本節(jié)課我采用了“自主學習、合作探究”的課堂教學模式，給學生提供了寬松、民主的發(fā)展空間。在導入環(huán)節(jié)，我讓學生猜測明明和芳芳交換菜地是否公平，從而引出本節(jié)的主題，如何求平行四邊形面積，從生活實際出發(fā)，調動學生學習積極性。探究平行四邊形面積時，讓學生大膽猜測面積公式，并通過數(shù)方格的方式證明面積與底邊和高有關。并通過小組合作，剪拼平行四邊形的探究過程，使學生在獲得數(shù)學知識的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面都得到了進步和發(fā)展。在知識探究過程中還涉及到了數(shù)學上常用的轉化思想，讓本節(jié)知識進一步升華。不足之處是，孩子們的語言表達能力還有待于提高，會做不會說。當然這是一個長期工程，在平常教學過程中，我會注重這方面的訓練。1.知識與技能：以平行四邊形的初步認識和平行四邊形與長方形的關系為基礎，通過數(shù)方格的方法，初步認識平行四邊形的面積與底成高的積相等；通過剪拼的方法，將平行四邊形轉化成長方形，進一步探究平行四邊形面積的計算方法，并能運用公式正確計算。