遼寧省鞍山市鋼鐵公司高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋儎?dòng)時(shí)，方程表示的圖形可以是（

)A．

B． C．

D．參考答案：B2.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略3.已知a＞b，c∈R，則（）A．＜ B．|a|＞|b| C．a(chǎn)3＞b3 D．a(chǎn)c＞bc參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)f（x）=x3在R單調(diào)遞增，可知：C正確．再利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出A，B，D不正確．【解答】解：利用函數(shù)f（x）=x3在R單調(diào)遞增，可知：C正確．a(chǎn)＞0＞b時(shí)，A不正確；取a=﹣1，b=﹣2，B不正確．取對(duì)于c≤0時(shí)，D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是

（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）ABìa參考答案：C略5.先后拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，事件A：紅骰子出現(xiàn)3點(diǎn)，事件B：藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A6.運(yùn)行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5參考答案：C7.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及分段函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式組，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，則，即，解得，即實(shí)數(shù)的范圍是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，合理列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知命題，，那么命題為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2=3且Sn+1=2Sn，則a4等于（）A．6 B．12 C．16 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=2Sn，n≥2時(shí)，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn+1=2Sn，∴n≥2時(shí)，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，公比為2．∴=3×4=12．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的短軸長是2，一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________參考答案：12.設(shè)，則四個(gè)數(shù)，，，中最小的是__________．參考答案：【分析】根據(jù)基本不等式，先得到，，再由作商法，比較與，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，又，所以，綜上，最小.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式性質(zhì)比較大小，熟記不等式的性質(zhì)，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.13..已知(其中.是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位),則

.參考答案：3略14.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略15.橢圓的離心率為

.參考答案：略16.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，1）

（-∞，-1）∪（1,+∞）

（-1，0）∪（1,+∞）

（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C17.已知圓錐側(cè)面展開圖為中心角為135°的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為__________．參考答案：圓錐底面弧長，∴，即，，，∴，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一輛家庭轎車在年的使用過程中需要如下支出：購買時(shí)花費(fèi)12萬元；保險(xiǎn)費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)，燃油費(fèi)等各種費(fèi)用每年萬元，維修費(fèi)用共萬元；使用年后，轎車的價(jià)值為萬元.設(shè)這輛家庭轎車的年平均支出為萬元，則由以上條件,解答以下問題：（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定一輛家庭轎車使用多少年時(shí)年平均支出最低.并求出這個(gè)最低支出.參考答案：（1）由題設(shè)知

（）

…………5分（2）

由（1）得

…………7分

由均值不等式知：（萬元）…………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)使用年時(shí)，在這輛轎車上的年平均支出費(fèi)用最低，為萬元．…12分19.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：由得,又,所以,

當(dāng)時(shí),1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.

由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

若為真,則真且真,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

ks5u(Ⅱ)是的充分不必要條件,即,且,

設(shè)A=,B=,則,又A==,B==},則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

略20.已知橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且．（1）求橢圓的方程；（2）若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請說明理由．參考答案：21.已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，他們的對(duì)邊分別為a、b、c，且． （1）求A； （2）若，求bc的值，并求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】解三角形． 【分析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出B+C的度數(shù)，即可確定出A的度數(shù)； （2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c以及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：（1）∵A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=， ∴B+C=， 則A=； （2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc， 解得：bc=4