8.4單調(diào)性（精練）（基礎(chǔ)版）

題組一性質(zhì)法

1.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（幻=42_2x_3的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.（7,1]B.[3,+00）C.（-00,-1]D.[l,+oo）

【答案】B

【解析】由題意，BJWX2-2X-3>0,解得XV—1或X23,

所以函數(shù)/（x）=0-2x-3的定義域為（-00,T]u[3,+oo）,

二次函數(shù)y=f-2x-3的對稱軸為x=l,且在（75,-1]口[3,依）上的單調(diào)遞增區(qū)間為[3,+8）,

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)/（x）=4rH與的單調(diào)遞增區(qū)間是⑶+co）.故選：B.

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)y=l°gl（—x2+4x+12）單調(diào)遞減區(qū)間是（）

3

A.（—oo,2）B.（2,+oo）C.（—2,2）D.（—2,6）

【答案】C

【解析】令y—bg』"，u=-x2+4x+\2.由“=一*2+4工+12>0,得一2<X<6.

3

因為函數(shù)y=bg："是關(guān)于〃的遞減函數(shù)，且x?-2,2）時，“=一/+4犬+12為增函數(shù)，所以

），=唾小-9+以+12）為減函數(shù)，所以函數(shù)產(chǎn)嘎/4+敘+12）的單調(diào)減區(qū)間是（_2,2）.故選：C.

3.（2022?全國?高三專題練習(xí)）（多選）下列函數(shù)中在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減的函數(shù)有（）

A.y=）B.y=log：（x+l）c.y=|x-l|D.y=2'“

【答案】BC

【解析】A選項:根據(jù)基函數(shù)y=x"中。>0時在（0,+8）上單調(diào)遞增，故此選項不符合題意；

B選項:將ki°g廣圖像向左平移一個單位，所以y=i°gjx+i）在（7+8）上單調(diào)遞減，所以符合題意;

C選項:保留>圖像在*軸上方的部分，》軸下方圖像翻折到％軸的上方，根據(jù)圖像可知y=|x-l|在

（-8,1）上單調(diào)遞減，（1,+8）上單調(diào)遞增，符合題意；

D選項：>=2田的圖像由指數(shù)函數(shù)y=2,圖像向左平移一個單位得到，且底數(shù)大于1,所以y=2川在R上

單調(diào)遞增，所以不符合題意。故選：BC

4.（2021.浙江?高三專題練習(xí)）函數(shù)y=^~；的單調(diào)增區(qū)間為.

【答案】（口,一1]

【解析】由x2+2x+4=（x+iy+3w0得，函數(shù)的定義域是R,

設(shè)〃=X2+2X+4,則“在（TO,-1]上是減函數(shù)，在（一1,”）上是增函數(shù)，

在定義域上減函數(shù)，二函數(shù)y=二」~~;的單調(diào)增區(qū)間是

故答案為：（口,-1]

5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)y=1_+6x的單調(diào)遞增區(qū)間是.

【答案】[3,6]

【解析】-x2+6x>0x2-6%<0,解得04x46,

令//（x）=—x2+6x=—（X—3）2+9,

時稱軸為x=3,所以函數(shù)〃（X）在（-8,3）為單調(diào)遞增；在[3,+co）上單調(diào)遞減.

所以函數(shù)y=1-7-X2+6X的單調(diào)遞增區(qū)間是⑶6].

故答案為：[3,6]

6.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)AxMlogia-xHlogdx+B）的單調(diào)遞增區(qū)間為

22

【答案】[TU）或（一1,1）

fl-x>0

【解析】由題意得｛,八，解得—3vx<l,

[x+3>0

fM=log,（l-x）+log|（x-+-3）=logj（一__2x+3）,（_3<x<1）f

222

^t=-x2-2x+3（-3<x<l）,則y=l°g『，

2

因為t=-f-2x+3在（—3,-1）上遞增，在（一1,1）上遞減，

因為丫=1叫/在（0,+8）上遞減，

2

所以/（X）=log,（l-x）+log,（x+3）在（-3,-1）上遞減,在（-1,1）上遞增,

22

故答案為：[-1,1）或

7.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)f（x）=lg（-f+2x）的單調(diào)增區(qū)間.

【答案】（0,1）

【解析】令t=-W+2x>0,求得0<x<2,故函數(shù)的定義域為{x[0<xV2},

根據(jù)y=g（t）=lgt,本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（0,1）,

故答案為：（0,1）.

8.（2021?江蘇省阜寧中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)""=1咤2（-/-2*+3）的單調(diào)遞增區(qū)間是,值域

2

是.

【答案】（-1,1）1-2,-W5）

【解析】令t=-x2-2x+3,則由-X2-2X+3>0,可得

又因為y=log/為減函數(shù)，而函數(shù)r=-f-2x+3在區(qū)間（-3,-1）上單調(diào)遞增，在（-1,1）上單調(diào)遞減.故

2

_/（x）=logi（-/-2x+3）在區(qū)間（-3,-1）上單調(diào)遞減，在（一1,1）上單調(diào)遞增.

2

易知f=一2x+3在區(qū)間（一3,1）上的值域為（0,4],

故〃x）=log,t的值域為“2,切）.

2

故答案為：（-LD；[-2,9）

題組二圖像法

1.（2022?江蘇南通?高三期末）（多選）下列函數(shù)在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=（x-l）2B,、=占

C.y=l-|x-l|D.y=2川

【答案】BC

【解析】對于A：y=（x-Ip為開口向上的拋物線，對稱軸為x=l,所以y=（x-l）2在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，

故選項A不正確；

對于B:丫=」一的定義域為（^/2（1+00）,將y的圖象向右平移一個單位可得尸—-二-1，

因為》=-*!?在（-8,0）上單調(diào)遞增，向右平移一個單位可得y=J—在（—J）上單調(diào)遞增，所以y=「一在

X1-x1-x

區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增，故選項B正確;

,,[2-x,x>l?],/、.

對于c：y=l-\x-]\=\x^,所以y=l-|x—l|在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，故選項C正確;

對于D：y=2-3=(g［是由y=(gj和f=|x|復(fù)合而成，因為y=(g［單調(diào)遞減，f=|x|=1：；j：。在區(qū)間

(0,1)上單調(diào)遞增，所以丫=2卡1=(；］"在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，故選項D不正確;

故選：BC.

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=x+(-|(x>0),則〃x)的遞減區(qū)間是

【答案】［o,1^,(1,2)

15c1

x+------,0<x<—

x22

［解析］由題意/(x)=x+,_：=-X--L+Ii<x<2,

x2x22

15小

XH1—2

［x2

當(dāng)0cxe'時，函數(shù)/(x)=x+L_g單調(diào)遞減；

2x2

當(dāng)時，函數(shù)/(x)=-x-1+:，在(11)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減；

2x22

當(dāng)xZ2時，函數(shù)/(x)=x+L-2單調(diào)遞增；

x2

綜上所述，函數(shù)〃x)=x+：-|的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，￡|，(1，2),

故答案為：(0，J)，(l，2).

3.(2022?全國?高三專題練習(xí)(文))函數(shù)y=］的單調(diào)減區(qū)間是.

【答案】［1,+8)

【解析】令u貝力i

0<—<1,y=f在(_<30,+00)上單調(diào)遞減

作出〃=|x-l|的圖象

山圖象可以“=|x-1|在上單調(diào)遞減，在口,鐘)上單調(diào)遞增

.?.y七在(―4］上單調(diào)遞增，在［1,同上單調(diào)遞減

故答案為：［1,+8).

4.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)月-f+2x+l|的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是

【答案】(1-72,1),(l+>/2,+oo)(-oo,1->/2),(1,1+72)

【解析】作出函數(shù)產(chǎn)卜/+公+1］的圖像，如圖所示，

V

觀察圖像得，函數(shù)y=M+2r+l|在和(1+0,+00)上單調(diào)遞增，在(-8,1-夜)和(1,1+&)上單調(diào)遞

減，

所以原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(1-忘,1),(1+夜,+8),單調(diào)遞減區(qū)間是應(yīng)),(1,1+V2).

故答案為：(l-x/2,1),(l+V2,+oo)；(-00J-V2),(1,1+5/2)

題組三導(dǎo)數(shù)法

1.(2022福建)函數(shù)丫=(3-/)/的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(-℃,0)B.(0,+8)

C.（9,一3）和（1,+8）D.（-3,1）

【答案】D

【解析】因為尸（3-巧/,則V=（-2—2X+3）/,由y'>0可得丁+2》_3<0,解得—3<x<l.

因此，函數(shù)y=（3—的單調(diào)遞增區(qū)間是（-3,1）.故選：I）.

2.（2022北京）（多選）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增的是（）

31x

A.y=2x+4xB.y=x+sin（-x）C.y=log2|A）D.y=-2+2~

【答案】AB

【解析】易知A,B,D均為奇函數(shù)，C為偶函數(shù)，所以排除C；

對于A,y=6x2+4>0,所以y=2/+4x在（0,1）上單調(diào)遞增；

對于B,y=I-cosx>0（不恒為零），所以y=x+sin（-x）在（0,1）上單調(diào)遞增；

對于D,y'=-2'ln2-2Tln2<0,所以y=-2'+2T在（0,1）上單調(diào)遞減.

故選：AB.

3.（2022河北）函數(shù)f（x）=lnx-x的單調(diào)增區(qū)間是.

【答案】（0,1）

【解析】f（力=1-1,令f（x）>0,又x>0,.?.0<求1,則/U）的單調(diào)增區(qū)間是（0,1）.

4.（2022湖南）函數(shù)F（x）=2V-9f+12x+l的單調(diào)減區(qū)間是.

【答案】（1,2）

【解析】f（x）=6*—18x+12,令/（x）V0,即6Y-18X+12<0,解得1<X<2.故答案為：（1,2）

5（2022北京）函數(shù)/（》）=Y-5x+21n（2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是.

【答案】（0,；1（2,戶）

【解析】f（x）=f—5x+21n（2x）的定義域是（0,+8）,:"）=2*-5+2.2=往二業(yè)二0,

2xx

由/'（x）>0,即⑶二、三-2）.>0,解得》>2或

x2

故“X）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，；），（2,內(nèi)）故答案為：（0,；1（2,T8）

題組四已知單調(diào)性求參數(shù)

\Y2—2Y>0

1.(2022?江西?二模(文))已知函數(shù)〃x)='-'若/(a)=/(a+3),則g(x)=/+x的單調(diào)遞增

I人*14、U,

區(qū)間為（）

A.K(1，+s

B.-00,8

C.J+81

D.—00,—

2

【答案】D

【解析】依題意，卜+3=6+3）-2,解得。=一］,故8（6=_/+》，可知g（x）在18,號上單調(diào)遞增

。＜04〃+3,\27

故選：D

2.（2022.陜西武功縣普集高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)/（力=93+京2+工+1在（7,0）,（3,”）

上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減，則實數(shù)”的取值范圍為（）

【答案】A

【解析】由”%）=9+》2+》+1,得rOf+ox+l.

因為〃x）在（P,0），（3,”）上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減,

所以方程/'（X）=0的兩個根分別位于區(qū)間［0,1］和［2,3］k,

7X0)>o1>0,

r（i）＜o(jì)1+。+1K0,

所以，.,up

r⑵wo4+2。+1?0,

廣⑶209+3。+120,

解得一詈a4-|.

故選：A.

2A-l(x>0)

3.（2022?浙江?舟山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)〃flY1Z八、，若Vxe[2-f,2+4都有

-⑺+1(》<。)

r(x)+/(r—2x)20成立，則實數(shù)，的取值范圍是()

A.或fW-2B.t>\C.fN2或Y-lD.t>2

【答案】D

【解析】當(dāng)x>0時，則一x<0,/(—可=一(3)+1=—2*+1=—/(x),

v

當(dāng)x<0時，則—x>0,/(-x)=2--l=^1j-l=-/(x),

/0)=2。-1=0,所以/(x)為奇函數(shù)，

因為x>0時〃力=2'-1為增函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)，

“X)為xeR上單調(diào)遞增函數(shù)，

“X)的圖象如下，

由/(x)+/(產(chǎn)-2x)20得/(x)>-f(t2-2x)=f(一/+2x),

所以工2—產(chǎn)+2》，即尸在Wxe［2T,2+r］都成立，

2+t<t2

即Lc，解得此2.

2-t<2+t

故選：D.

4.