第9章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第2課時(shí)列一元一次不等式解應(yīng)用題

解下列不等式：（1）5x+54＜x-1；（2）2(1-3x)＞3x+20；（3）2(-3+x)＜3(x+2)；（4）(x+5)＜3(x-5)-6.一、復(fù)習(xí)鞏固

例1去年某市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達(dá)到60%，若到明年(365天)這樣的比值要超過70%，那么，明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？二、提出問題

例1去年某市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達(dá)到60%，若到明年(365天)這樣的比值要超過70%，那么，明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？三、思考解決（1）去年某市空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？365×60%

例1去年某市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達(dá)到60%，若到明年(365天)這樣的比值要超過70%，那么，明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？三、思考解決（2）用x表示明年比去年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？x＋365×60%

例1去年某市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達(dá)到60%，若到明年(365天)這樣的比值要超過70%，那么，明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？三、思考解決（3）與x有關(guān)的哪個(gè)式子的值應(yīng)超過70%？這個(gè)式子表示什么？

例1去年某市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達(dá)到60%，若到明年(365天)這樣的比值要超過70%，那么，明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？三、思考解決（4）怎樣解不等式去分母，得

x＋219＞255.5.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

x＞36.5.x應(yīng)為正整數(shù)，得

x≥37.

例1去年某市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達(dá)到60%，若到明年(365天)這樣的比值要超過70%，那么，明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？三、思考解決

（5）比較解這個(gè)不等式與解方程的步驟，兩者有什么不同嗎？

（5）比較解這個(gè)不等式與解方程的步驟，兩者有什么不同嗎？三、思考解決

解一元一次不等式與解一元一次方程類似，只是不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，要注意不等號(hào)的方向.解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＞a或x＜a的形式.

例2

甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi).顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？三、思考解決

例2

甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi).顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？三、思考解決

問題1：這個(gè)問題比較復(fù)雜,你該從何入手考慮呢？

例2

甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi).顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？三、思考解決

問題2：由于甲商場優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物100元，乙商場優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物50元，起點(diǎn)數(shù)額不同，因此必須分別考慮.你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮？

例2

甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi).顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？三、思考解決

答案：（1）如果累計(jì)購物不超過50元，則在兩家商場購物花費(fèi)是一樣的.

例2

甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi).顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？三、思考解決

答案：（2）如果累計(jì)購物超過50元但不超過100元，則在乙商場購物花費(fèi)少.

例2

甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi).顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？三、思考解決（3）如果累計(jì)購物超過100元，又有三種情況：①累計(jì)購物超過150元時(shí)，到甲商場購物花費(fèi)少.②累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少.③累計(jì)購物為150元時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣.

答案：練習(xí)：四、練習(xí)與小結(jié)1.某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路6km.施工前2天修完1.2km后，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？解：設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天要修路xkm，由題意得1.2+(10-2-2)x≥6.解得x≥0.8.即以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路0.8km．四、練習(xí)與小結(jié)2.某次知識(shí)競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？解：設(shè)小明答對x道題，依題意，得10x-5(20-x)＞90．解得x＞12.67．x取最小整數(shù)為13．答：小明至少答對13道題，他的得分才能超過90分．

小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲.

感受實(shí)際生活中存在的不等關(guān)系，用不等式來表示這樣的關(guān)系可為解決問題帶來方便.

由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，就把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再通過解不等式可得到實(shí)際問題的答案.四、練習(xí)與小結(jié)1.必做題：教材習(xí)題9.2第5，6，7題.2.選做題：教材習(xí)題9.2第8，9題.五、作業(yè)謝謝大家！再見！第6章實(shí)數(shù)6.2立方根

勞動(dòng)節(jié)即將來臨,學(xué)生們紛紛向他們敬愛的老師表達(dá)心意,劉老師所任教的兩個(gè)班的課代表一同前往老師辦公室,他們手中捧著兩個(gè)形狀、大小一模一樣的禮盒,并對老師說:“我代表我班的同學(xué)向老師敬禮,并以此小禮物代表我們對老師的敬意.”說完,兩個(gè)課代表相視一笑,請老師猜一猜里面裝的東西是否一樣,里面物體的體積是否一樣.老師知道,他們葫蘆里肯定又要賣什么藥,就鄭重其事地說出兩個(gè)盒子的大小雖然一樣,但里面所裝的物體的形狀肯定不一樣.雖然它們的體積相同,但一定有其他不同的地方.一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

劉老師打開紙盒一看，發(fā)現(xiàn)里面裝的果然是兩個(gè)不同形狀的水晶一樣的透明飾物，一個(gè)是圓球形的,一個(gè)是正方體形的,并且盒子里面各有一張紙條,內(nèi)容為“經(jīng)過測算,其體積為125cm3”.一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

同學(xué)們,你們知道這兩個(gè)飾物除了形狀不同以外還有什么不同嗎?你能求出球的半徑和正方體的棱長嗎?球的半徑與正方體的棱長二、師生互動(dòng),課堂探究(一)提出問題,引發(fā)討論23=

；(-2)3=

；0.53=

;(-0.5)3=

;

；

；

03=

.算一算：8-80.125-0.1250你發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方值與平方值有何不同之處？

我們發(fā)現(xiàn),求立方運(yùn)算時(shí),當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí),其立方值也是一對互為相反數(shù)的數(shù),這與平方運(yùn)算不同,平方運(yùn)算的底數(shù)互為相反數(shù)時(shí),其平方值相等,故一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)值,但一個(gè)正數(shù)的立方根卻只有一個(gè)值,什么是立方根呢?二、師生互動(dòng),課堂探究(一)提出問題,引發(fā)討論二、師生互動(dòng),課堂探究(一)提出問題,引發(fā)討論

（-2）3=-8；(-0.5)3=-0.125；負(fù)數(shù)有立方根,并且其立方根仍為負(fù)數(shù).

類似平方根的定義可知,若x3=a,則x為a的立方根,記為a,讀作三次根號(hào)a.負(fù)數(shù)沒有平方根,負(fù)數(shù)有無立方根呢?二、師生互動(dòng),課堂探究(一)提出問題,引發(fā)討論2.開平方與平方互為逆運(yùn)算,同樣開立方與立方也互為逆運(yùn)算.8的立方根為

,記為

；-8的立方根為

,記為

.

請根據(jù)上述等式,寫出這些互為相反數(shù)的數(shù)的立方根：2-2二、師生互動(dòng),課堂探究

的立方根為

,記為

；的立方根為

,記為

;0.125的立方根為

,記為

；-0.125的立方根為

,記為

；

請根據(jù)上述等式,寫出這些互為相反數(shù)的數(shù)的立方根：0.5-0.50的立方根為

,記為

.0二、師生互動(dòng),課堂探究(一)提出問題,引發(fā)討論而球的體積為時(shí),r≈

.

上述過程都是求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,把求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.開立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.

故正方體的體積為125時(shí),其邊長為

,3.1二、師生互動(dòng),課堂探究(二)導(dǎo)入知識(shí),解釋疑難

a3的立方根是a,可記為(a為任意數(shù))或者a3=M，則有,其中M為被開方數(shù),3為根指數(shù)，且根指數(shù)為3時(shí),不能省略,只有當(dāng)根指數(shù)為2時(shí),才能省略不寫.

既然正數(shù)的立方是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù),那么正數(shù)的立方根為正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù),同理0的立方根是0.

歸納出其規(guī)律:,而的意義不同,其值也不同,若a>0時(shí),表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù),無意義;若a<0時(shí),則無意義.因?yàn)?

；=

；所以

;因?yàn)?

；=

；所以

.填一填：-2-2=-3-3=二、師生互動(dòng),課堂探究二、師生互動(dòng),課堂探究例1:求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).解:(1);(2);(3);(4).二、師生互動(dòng),課堂探究例2:求下列各數(shù)的立方根,它們是有理數(shù)嗎?(1)-27;(2);(3)-0.216;(4)-5.解:(1)∵(-3)2=-27,∴,故是有理數(shù)；(2)∵,∴,故也是有理數(shù);(3)∵(-0.6)3=-0.216,∴是有理數(shù);二、師生互動(dòng),課堂探究

解：(4)對-5這個(gè)數(shù),做如下嘗試:13=1,23=8,53=125，1.73=4.913.發(fā)現(xiàn)4.913最接近5,故不能口算出其值,要借助計(jì)算器求值,且通過計(jì)算器檢驗(yàn)知是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),不是有理數(shù),=≈-1.71是一個(gè)近似數(shù).例2:求下列各數(shù)的立方根,它們是有理數(shù)嗎?(1)-27;(2);(3)-0.216;(4)-5.二、師生互動(dòng),課堂探究解:①=0;=2;③=-5.解:∵43=64，53=125，64＜100＜125，∴4＜＜5.(2)比較4、5、的大小.練習(xí)：

(1)求下列各數(shù)的立方根：①0；②8；③-125.二、師生互動(dòng),課堂探究(1)若正方體的棱長為1,則其體積為1；若正方體的棱長為2,則其體積為8；若正方體的棱長為4,則其體積為64；若其棱長為8,則其體積為512,…,當(dāng)棱長為2n時(shí),其體積為多少?(二)導(dǎo)入知識(shí),解釋疑難

解:正方體棱長為1,則體積為1,棱長為2,則體積為8,比較兩者棱長擴(kuò)大到原來的2倍,體積擴(kuò)大到原來的8倍,故當(dāng)棱長為2n時(shí),體積為8n3.二、師生互動(dòng),課堂探究(二)導(dǎo)入知識(shí),解釋疑難(2)某正方體的體積為1時(shí),其棱長為1；體積為2時(shí),棱長為