第5課時數(shù)學歸納法(理科)(一)考綱點擊1．了解數(shù)學歸納法的原理；2．能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題．(二)命題趨勢1．從考查內(nèi)容看，本考點主要考查數(shù)學歸納法的原理和證題步驟，一般不單獨命題．2．從考查形式看，題型一般為解答題，常與不等式、數(shù)列等結(jié)合在一起命題，難度中上，考查歸納—猜想—證明的推理證明方法．數(shù)學歸納法一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進行：(1)(歸納奠基)證明當n

時命題成立；(2)(歸納遞推)假設n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當

時命題也成立．取第一個值n0(n0∈N*)n＝k＋1只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立．上述證明方法叫做數(shù)學歸納法．解析：因為假設n＝k(k≥2且k為偶數(shù))，故下一個偶數(shù)為k＋2，故選B.答案：B1．數(shù)太學歸餅納法下的應收用(1琴)數(shù)學派歸納高法是稼一種戰(zhàn)只適贈用于饒與正艷整數(shù)廁有關(guān)昏的命東題的呆證明績方法信，它屑們的蛇表述嬌嚴格撫而且滾規(guī)范輛，兩相個步捎驟缺飾一不龍可．喇第一澆步是吐遞推冊的基分礎，例驗算n＝n0的n0不一漿定為1，而慨是根徹據(jù)題繳目要撈求，辰選擇莊合適總的起輛始值梢．第猛二步宣是遞祖推的豈依據(jù)看，第曾二步并中，檢歸納嗚假設煮起著“已知麻條件”的作辜用，頭在n＝k＋1時一景定要親運用諸它，鏡否則赤就不違是數(shù)弓學歸噸納法誘．第補二步鹽的關(guān)昂鍵是“一湊店假設適，二確湊結(jié)嘉論”．(2背)在用固數(shù)學姓歸納憑法證呆明問證題的君過程雖中，池要注唉意從k到k＋1時命遇題中剛的項遵與項峽數(shù)的鞋變化井，防腳止對液項數(shù)仗估算臂錯誤掘．2．歸港納—猜想—證明毫屬于群探索魯性問老題的頭一種姨，一盛般經(jīng)污過計福算、導觀察梨、歸此納，懂然后鄭猜想鴉出結(jié)辱論，別再用世數(shù)學嘗歸納扇法證攝明．筆由于“猜想”是“證明”的前疤提和“對象”，務喜必保尊證猜南想的花正確減性，黎同時智必須竟注意雨數(shù)學困歸納列法步筍驟的臉書寫沃．∴當n＝k＋1時結(jié)庭論仍販然成溉立．由(1株)(博2)可知頌：f(1傘)＋f(2冬)＋…＋f(n－1)＝n[f(n)－1]嶄(n≥2，n∈N*)．【歸納伍提升】(1替)用數(shù)影學歸云納法根證明襪等式禮問題炊是常娃見題慌型，鳥其關(guān)灘鍵點粗在于撒弄清隸等式畝兩邊浙的構(gòu)啊成規(guī)綁律，跑等式綱兩邊感各有駕多少誰項，淚初始鉛值n0是幾志；(2紋)由n＝k到n＝k＋1時，且除等駐式兩傍邊變習化的指項外法還要漫充分從利用n＝k時的癢式子拴．即茄充分僵利用牢假設目，正肉確寫詢出歸煎納證孕明的巨步驟貼，從升而使莊問題攤得以帝證明薪．【歸納略提升】1.用數(shù)月學歸慈納法旺證明鬧與n有關(guān)然的不分等式家一般愁有兩獎種具趣體形乏式：堪一是諸直接枝給出翅不等啦式，井按要亦求進志行證稻明；宵二是聚給出霸兩個翼式子祖，按涉要求找比較筆它們紫的大龍小，億對第療二類特形式眠往往士要先叢對n取前病幾個推值的緒情況鑄分別饑驗證物比較隊，以施免出芒現(xiàn)判壩斷失憤誤，皮最后感猜出株從某雨個n值開貧始都襯成立部的結(jié)察論，嚴常用坑數(shù)學膠歸納鋼法證收明．2．用吐數(shù)學奇歸納架法證鳳明不蜜等式維的關(guān)監(jiān)鍵是填由n＝k時成手立得n＝k＋1時成盯立，淘主要欲方法駝有：(1鋼)放縮處法；(2飽)利用鹽基本嚷不等肝式法良；(3膨)作差羨比較賺法等窮．【歸納禾提升】“歸納—猜想—證明”的模使式，被是不氣完全軌歸納怖法與訪數(shù)學熱歸納診法綜滴合應脂用的姿解題唯模式塊．其渡一般挖思路戰(zhàn)是：霞通過捎觀察線有限膊個特帽例，學猜想溫出一秋般性躲的結(jié)忘論，寺然后說用數(shù)絹學歸紀納法康證明檔．這暫種方穩(wěn)法在國解決狂探索丹性問遷題、謎存在踩性問邁題或賊與正啞整數(shù)吩有關(guān)溜的命匹題中朵有著澆廣泛資的應播用．滿其關(guān)塔鍵是掠歸納刺、猜閘想出踢公式曾．易錯央易混鹿：數(shù)截學歸舞納法講證明哥命題掩中的擾易誤級點【典例】(2森01增4·九江盛模擬)設數(shù)