合肥市瑤海區(qū)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

L（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（4分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控

知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明,其中圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.（4分）若三條線段中a=3,b=5,c為奇數(shù)，那么以爪c為邊組成的三角形共有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)〉=乙-%（ZW0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（2,1）,則該函數(shù)的圖象可

能是（）

5.（4分）已知一個(gè)等腰三角形有兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）

A.20°B.120°C.20°或120°D.36°

6.（4分）已知點(diǎn)（-4,當(dāng)）、（2,y2）都在直線y=-/x+6上，則力和力的大小關(guān)系是（）

A.乃＞hB.力=丫2C.為＜丫2D.無(wú)法確定

7.（4分）如圖，已知是△A8C的角平分線，4。是8c邊上的高，若NA8C=34°,ZACB=M°,

第1頁(yè)（共15頁(yè)）

則/D4E的大小是（）

A.5°B.13°C.15°D.20°

8.（4分）如圖，已知直線y=fcv+b和y=/nx+〃交于點(diǎn)A（-2,3）,與x軸分別交于點(diǎn)8（-1,0）、C

kx-yi的解為(

（3,0）,則方程組)

inx-y=-n

C.D.無(wú)法確定

9.（4分）如圖,△ABC中，NABC=45°,CD_LAB于。，BE平分/ABC,且BE_LAC于E,與CD相

交于點(diǎn)F,DH工BC于H,交BE于G,下列結(jié)論中正確的是（）

①△BCQ為等腰三角形；?BF=AC-,③CE=』BF；?BH=CE.

2

A.①②B.①③C.①??D.①?@④

10.（4分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。沿BC自B向C運(yùn)動(dòng)，作BE_LA。于E,CF±AD

于F,則BE+Cf'的值y與8。的長(zhǎng)x之間的函數(shù)圖象大致是（）

第2頁(yè)（共15頁(yè)）

A

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）函數(shù)中，自變量X的取值范圍是______.

x-1

12.（5分）命題“全等三角形的周長(zhǎng)相等”的逆命題是命題.（填“真”或“假”）

13.（5分）如圖，△ABC中，ZACB=90°,C￡）是高，ZA=30°,若80=2,則AO=

14.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，4（2,2）、B（3,-3）,若一次函數(shù)y=fcv-1與線段48有且只有一

個(gè)交點(diǎn)，則&的取值范圍是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）在△ABC中，已知按角判斷△ABC的形狀.

35

16.（8分）已知：如圖，ZVIBC中，/ABC的平分線8。與NACB的平分線CE交于點(diǎn)/,連接A/并延

長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F.求證：AF平分NBAC.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

第3頁(yè)（共15頁(yè)）

17.(8分)如圖，直線)，尸-x+1與直線)，2=Zr-3交于點(diǎn)P,它們與)，軸分別交于點(diǎn)A、B.

(1)求ZVIBP的面積：

(2)直接寫(xiě)出丫]＞為時(shí)，x的取值范圍;

18.(8分)如圖，已知4B=AC,AD=AE,8。和CE相交于點(diǎn)O.

求證：OB=OC.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,1),8(-3,2),C(-2,4).

(1)在圖中作出AABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到的△A/iG；

(2)在圖中作出△A[8[C]關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的282c2；

(3)經(jīng)過(guò)上述平移變換和軸對(duì)稱(chēng)變換后，AABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)P(a,b)在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)尸2的坐標(biāo)為-

20.(10分)已知：如圖，在△ABC中，A8=AC,點(diǎn)。、E分別在邊BC,AC上，AD=AE.

第4頁(yè)(共15頁(yè))

（1）若/B4￡>=30°,則/EOC=°;若/EQC=20°,則NBAO=

（2）設(shè)/B4O=x,NEDC=y,寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并給出證明.

六、（本大題滿分12分）

21.（12分）某商店銷(xiāo)售10臺(tái)4型和20臺(tái)8型電腦的利潤(rùn)為6400元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)8型電腦

的利潤(rùn)為5600元.

（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中2型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍.設(shè)

購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、8型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售總利潤(rùn)是多少元？

七、（本大題滿分12分）

22.（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC,AFLBC,在△CDE'中，DC=DE,DGLCE,AF和DG的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，連接8尸、EP.

（1）求證：BP=EP；

（2）若/BCE=135°,試判斷△PBE的形狀，并給出證明.

八、（本大題滿分14分）

23.（14分）已知：

（1）。是/54C內(nèi)部的一點(diǎn).

①如圖1,求證：NBOONA；

②如圖2,若OA=OB=OC,試探究NBOC與NBAC的數(shù)量關(guān)系，給出證明.

（2）如圖3,當(dāng)點(diǎn)0在NA4c的外部，S.OA=OB=OC,繼續(xù)探究N80C與NA4c的數(shù)量關(guān)系，給

第5頁(yè)（共15頁(yè)）

出證明.

第6頁(yè)（共15頁(yè)）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1?【解答】解：點(diǎn)尸（-1,4）在第二象限.

故選：B.

2.【解答］解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

8、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

D,是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意.

故選：D.

3.【解答】解：c的范圍是：5-3Vc<5+3,即2<cV8.

?.Z是奇數(shù)，

；.c=3或5或7,有3個(gè)值.

則對(duì)應(yīng)的三角形有3個(gè).

故選：C.

4.【解答】解：?..函數(shù)（AW0）的圖象過(guò)點(diǎn)?（2,1）,

；.l=2k-k,

；/=1,

一次函數(shù)的解析式為y=x-1.

V1>0,-1<0,

一次函數(shù)y=x-1經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.

故選：C.

5.【解答】解：設(shè)兩內(nèi)角的度數(shù)為x、4x；

當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫閤EI寸，x+4x+4x=180°,x=20°；

當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?尤時(shí)，4X+A-+X=180°,x=30°,4.r=120°；

因此等腰三角形的頂角度數(shù)為20°或120°.

故選：C.

6.【解答】解：?.?直線y=-上刈力中，力=-1<0,

22

將隨x的增大而減小.

；-4<2,

第7頁(yè)（共15頁(yè)）

.".yx>y2-

故選：A.

7.【解答】解：：/&4。=180°-34°-64°=82°,

又?.?AE是△4BC的角平分線，

：.ZBAE=4\°,

；/A8C=34°,AC是BC邊上的高.

：.ZBAD=900-34°=56°,

ZDAE=ZBAD-ZBAE=56°-41°=15°.

故選：C.

8.【解答】解：?.?直線產(chǎn)fcv+b和尸交于點(diǎn)A(-2,3),

.?.方程組卜-Lb的解為卜=-2.

[mx-y=-n[y=3

故選：A.

9.【解答】解：?..(7￡)_LAB,ZABC=45°,

/.△BCD是等腰直角三角形.

:.BD=CD,故①正確；

在RtADFB和Rt/\DAC中，

VZDBF=900-ZBFD,ZDCA=900-ZEFC,且NBFD=NEFC,

:.NDBF=NDCA.

又；/8。尸=/<?。4=90°,BD=CD,

:.△DFBgADAC.

：.BF=AC,故②正確；

在Rt/\BEA和RtABEC中

平分/ABC,

，NABE=NCBE.

又,：BE=BE,NBEA=NBEC=90°,

：.Rt^BEA^Rt/\BEC.

：.CE=^AC=.^BF,故③正確；

22

如圖，連接CG.則/。CG=/￡>8G=NAC￡>=22.5°=/HCG,

.'.NECG=45°,

，RtZ\CEG中，CE=cos45°XCG,

第8頁(yè)(共15頁(yè))

又?.?8H=C”=cos22.5°XCG,

：.CE<BH,故④錯(cuò)誤；

故選：C.

10?【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作4。'于點(diǎn)￡>',如圖，

由題可知，當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,即x從小變大時(shí)，AO也是先變小再變長(zhǎng)，

而△ABC的面積不變，又5=彌，即y是先變大再變小，

結(jié)合選項(xiàng)可知，。選項(xiàng)是正確的；

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11?【解答】解:根據(jù)題意可得x-1W0；

解得xW1；

故答案為：xWl.

12?【解答】解：命題“全等三角形的周長(zhǎng)相等”的逆命題是周長(zhǎng)相等的三角形全等，是假命題,

故答案為：假.

13.【解答】解：VZACB=90°,ZA=30°,

：.AB=2BC,ZB=90°-/A=60°,

?.?co是高，

AZCDS=90°,

/.ZBCD=90°-ZB=30°,

:.BC=2BD=4,

?*?AB=2,BC=Si

???AO=AB-80=8-2=6,

故答案為：6.

14.【解答】解：把A（2,2）代入y=fcv-1得2%-1=2,解得k=3；

第9頁(yè)（共15頁(yè)）

把B(3,-3)代入y=kx-1得弘-1=-3,解得k--

所以當(dāng)一次函數(shù)〉=履-1與線段A8只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，-2wxW3.

32

即k的取值范圍為-ZwxwS.

32

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.【解答】解：

35

：.ZB=3ZA,NC=5/A,

?.,/A+NB+/C=180°,

...NA+3/4+5/A=180°,

：.ZA=20°,ZB=60°,ZC=100°,

/XABC是鈍角三角形.

16.【解答】證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)/分別作/GLBC、IHLAC.IKA.AB,垂足分別G、H、K,

"O平分/ABC,CE平分/ACB,

：.IG=IH,IG=1K,

：.1H=IK,

在RtA/WA和Rt△/必中，

tAI=Al'

：.Rt^IHA^Rt/\IKA(HL),

：.41AH=4IAK,

尸平分/BAC.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.【解答】解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，月=1,即A(0,1).

同理，？2=2x-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(0,-3).

所以AB=4.

第10頁(yè)(共15頁(yè))

4

3

由廣，得

[y=2x-3

所以△ABP的面積是：—AB'Lv?lx4x—;

2233

(2)由(1)知，P(―,

33

由函數(shù)圖象知，當(dāng)月>)，2時(shí)，x的取值范圍是XV邑.

3

18.【解答】證明：在△AEC與△AO3中，

</A=/A，

UAD=AE

:.XAEgXADB(SAS),

JNACE=NABD,

U：AB=AC,

：.ZABC=ZACBf

：?/OBC=/OCB,

：?OB=OC.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19?【解答】解：(解如圖,△A]61G即為所求；

(2)如圖，△Az4。?即為所求；

第u頁(yè)(共15頁(yè))

⑶尸(-a-4,b-5).

故答案為：(-a-4,b-5)；

20.【解答】解：(1)設(shè)/EDC=m,/8=/C=〃，

:NAED=NEDC+NC=m+n,

又'；AD=AE,

ZADE=ZAED=m+n,

則ZADC=ZADE+ZEDC=2m+n,

又NAOC=ZB+ZBAD,

：.ZBAD=2m,

2m+n=n+30,

解得m=15°,

???N￡OC的度數(shù)是15°；

若NEDC=20。,則N84O=2m=2X20°=40°.

故答案為：15；40；

(2)y與龍之間的關(guān)系式為y=/r,

證明：設(shè)NB4O=x,ZEDC=y,

9：AB=AC,AD=AE,

:?/B=/C,ZADE=ZAEDf

ZAED=ZC+ZEDC=NB+y,

NADC=ZB+ZBAD=NADE+NEDC,

??NB+x=N8+y+y，

第12頁(yè)（共15頁(yè)）

??2y=x,

六、（本大題滿分12分）

21?【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)8型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元,

根據(jù)題意得，jl°x>20y=64QQ,

|20x+10y=5600

解得卜=160.

[y=240

???每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為160元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為240元；

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)4型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元，

據(jù)題意得,y=160x+240（100-x）,

即y=-80x+24000,

@V100-x<2x,

.?.Q3』，

3

：y=-80x+24000,

隨x的增大而減小，

為正整數(shù)，

.?.當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，貝！J100-x=66,此時(shí)y=80X34+24000=21280（元），

即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)8型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是21280元.

七、（本大題滿分12分）

22.【解答】（1）證明：連接PC,

"：AB=A