Ch.6線性系統(tǒng)綜合本章簡介(1/1)本章簡介本章章討論線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問題。主要介紹狀態(tài)空間分析方法在系統(tǒng)控制與綜合中的應(yīng)用,主要內(nèi)容為狀態(tài)反饋與極點配置、系統(tǒng)鎮(zhèn)定、系統(tǒng)解耦、狀態(tài)觀測器，以及帶觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)。最后介紹基于Matlab的線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問題求解及閉環(huán)控制系統(tǒng)的運動仿真問題的程序設(shè)計與仿真計算。目錄(1/1)目錄概述6.1狀態(tài)反饋與輸出反饋6.2反饋控制與極點配置6.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定6.4系統(tǒng)解耦6.5狀態(tài)觀測器6.6帶狀態(tài)觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng)6.7Matlab問題本章小結(jié)概述(1/12)概述系統(tǒng)綜合是系統(tǒng)分析的逆問題。系統(tǒng)分析問題即為對已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù),以及確定好系統(tǒng)的外部輸入(系統(tǒng)激勵)下,對系統(tǒng)運動進行定性分析如能控性、能觀性、穩(wěn)定性等和定量運動規(guī)律分析如系統(tǒng)運動軌跡、系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標等。的探討。而系統(tǒng)綜合問題為已知系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù),以及所期望的系統(tǒng)運動形式或關(guān)于系統(tǒng)運動動態(tài)過程和目標的某些特征,所需要確定的是則需要施加于系統(tǒng)的外部輸入的大小或規(guī)律。概述(2/12)一般情況下,控制理論發(fā)展與控制系統(tǒng)設(shè)計的追求目標為解析的反饋控制作用規(guī)律(反饋控制律)。對復(fù)雜的動力學(xué)被控系統(tǒng),在解析反饋控制規(guī)律難于求解的情形下,需要求系統(tǒng)的數(shù)值反饋控制規(guī)律或外部輸入函數(shù)的數(shù)值解序列(開環(huán)控制輸入)。系統(tǒng)綜合首先需要確定關(guān)于系統(tǒng)運動形式，或關(guān)于系統(tǒng)運動動態(tài)過程和目標的某些特征的性能指標函數(shù),然后據(jù)此確定控制規(guī)律。綜合問題的性能指標函數(shù)可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型性能指標,兩者差別在于:概述(3/12)優(yōu)化性能指標是一類極值型指標,綜合的目的是使該性能指標函數(shù)取極小(極大)；而非優(yōu)化型性能指標是一類由不等式及等式約束的性能指標凸空間,一般只要求解的控制規(guī)律對應(yīng)的性能指標到達該凸空間即可。對優(yōu)化型性能指標，需要函數(shù)優(yōu)化理論和泛函理論求解控制規(guī)律；而對非優(yōu)化型性能指標一般存在解析方法求解控制規(guī)律,如極點配置方法。概述(4/12)對于非優(yōu)化型性能指標,按照對閉環(huán)系統(tǒng)期望的運動形式從不同的角度去規(guī)定性能,可以有多種提法和形式。常用的非優(yōu)化型性能指標提法有以下幾種。以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定作為性能指標,相應(yīng)的綜合問題為鎮(zhèn)定問題。以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點位置或極點凸約束區(qū)域(空間)為性能指標,相應(yīng)的綜合問題為極點配置問題。對線性定常系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質(zhì)指標(如過渡過程的快速性、超調(diào)量、周期性),在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置所決定的。概述(5/12)因此,在進行系統(tǒng)設(shè)計時,設(shè)法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于s平面上的一組合理的、具有所期望的性能品質(zhì)指標的期望極點上,可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標。將一個MIMO系統(tǒng)通過反饋控制實現(xiàn)一個輸入只控制一個輸出的系統(tǒng)綜合問題稱為系統(tǒng)解耦問題。系統(tǒng)解耦對于高維復(fù)雜系統(tǒng)尤為重要。以使系統(tǒng)的輸出y(t)無靜差地跟蹤一個外部信號y0(t)作為性能指標,相應(yīng)得綜合問題稱為跟蹤問題。概述(6/12)優(yōu)化型性能指標一般定義為關(guān)于狀態(tài)x(t)和輸入u(t)的積分型性能指標函數(shù)或關(guān)于末態(tài)x(tf)的末值型性能指標函數(shù)。而綜合的任務(wù),就是要確定使性能指標函數(shù)取極值的控制規(guī)律,即最優(yōu)控制律。相應(yīng)地性能指標函數(shù)值則稱為最優(yōu)性能。概述(7暴/1薪2)系統(tǒng)勒綜合愈問題,無論界是對可優(yōu)化手型還利是非喘優(yōu)化爐型性核能指丈標函松數(shù),首先今存在2個主馬要問掠題。一個拜是控份制的旋存在旗性問師題,即所改謂可傾綜合求條件米、控丸制規(guī)伏律存噴在條膏件。顯然,只有輸對可籮綜合怒的問賺題,控制轎命題股才成尊立,才有纖必要輔去求有解控評制規(guī)格律。對不妨可綜鍋合的杰問題,可以定考慮窩修正匹性能延指標年函數(shù),或改酬變被辛控系詞統(tǒng)的芝機理擦、結(jié)蛇構(gòu)或罵參數(shù),以使貸系統(tǒng)介可綜役合條未件成鄉(xiāng)豐立。概述(8識/1佳2)另一襯個是腎如何滴求解杠控制槍規(guī)律,即構(gòu)占造求趁解控燒制律奧的解放析求轉(zhuǎn)解方爐法或異計算醉機數(shù)夢值算室法。利用留這些跨算法,對滿野足可希綜合罪條件獵的系超統(tǒng),可確嫌定控府制規(guī)水律,如確羊定相渴應(yīng)的趟狀態(tài)議反饋舟或輸遍出反兔饋矩泉陣。以現(xiàn)順代技陣術(shù)的窮觀點,這些洽方法項應(yīng)方著便地難使用浴計算鎖機實傻現(xiàn),其相在應(yīng)的淚數(shù)值修計算恩方法杏具有氏較好脫的數(shù)蛙值穩(wěn)毅定性,即在爸計算視過程嫌中可淋能出榆現(xiàn)的仇計算襖誤差員是否縱被不汽斷放夠大、忠傳播,還是該被抑晝制在凈一個橡小的撞范圍,其影虜響逐炊漸減帥弱。概述(9府/1盡2)在綜滾合問挨題中,不僅禍存在熔可綜祝合問陰題和倡算法錘求解早問題,還存溪在控鹿制系分統(tǒng)在木工程揉實現(xiàn)菜上所耐涌現(xiàn)肉的一攝些理疾論問頭題。劫如:狀態(tài)旱獲取殘問題對狀利態(tài)反姓饋控會制系批統(tǒng),要實獨現(xiàn)已寬求解浪的狀兼態(tài)反題饋規(guī)愚律,需要增獲取世被控本系統(tǒng)請的狀董態(tài)信則息,以構(gòu)楊成反滋饋。但對速許多耽實際究系統(tǒng),所考包慮的陸狀態(tài)麥變量伴是描易述系渴統(tǒng)內(nèi)杏部信叼息的汪一組潑變量,可能或并不爺完全思能直啦接測沖量或襯以經(jīng)趁濟的地方式昆測量慣。這就飽需要疑基于桐狀態(tài)常觀測潔理論,根據(jù)良系統(tǒng)懷模型,利用箱直接街測量綿到的很輸入序輸出啞信息湖來構(gòu)前造或練重構(gòu)歸狀態(tài)謊變量鑒信息糕。相應(yīng)蔥的理遭論問豎題稱議為狀再態(tài)重念構(gòu)問堪題,即觀懸測器嫩問題炭。概述(1刑0/眠12潔)建模江誤差源和參贈數(shù)攝量動問郊題對系撇統(tǒng)綜訓(xùn)合問憐題,首先羊需建末立一革個描毛述系巷統(tǒng)動封力學(xué)等特性惠的數(shù)冤學(xué)模傳型。并且,系統(tǒng)映分析證與綜拿合都邁是建抱立在夫模型悔基礎(chǔ)報上的隊。正如際在第2章概斗述中艱指出嗽的,系統(tǒng)值模型羞是理隱想與誓現(xiàn)實,精確拍描述音與簡徑化描柜述的笛折中,任何位模型水都會石有建放模誤肉差。此外,由于企系統(tǒng)裳本身些的復(fù)敲雜性句及其壓所處弟環(huán)境薦的復(fù)糖雜性,系統(tǒng)往的動繁力學(xué)紅特性略會產(chǎn)心生緩六慢變椒化。這種澇變化眼在一出定程膨度上稿可視搭為系需統(tǒng)模非型的峽參數(shù)以攝動祝。概述(1撕1/滅12番)這樣,基于冤理想向模型哀綜合治得到勁的控潤制器,運用存于實予際系撫統(tǒng)中宣所構(gòu)唉成的貧閉環(huán)血控制箏系統(tǒng)水，對貴這些教建模美誤差燥和參儲數(shù)攝瓦動是驕否具析有良結(jié)好的饞抗干控擾性(不敏報感性),是否莊使系堆統(tǒng)保今持穩(wěn)膨定,是否集使系晶統(tǒng)達螺到或涂接近權(quán)預(yù)期腔的性汁能指將標成美為控陡制系剖統(tǒng)實狂現(xiàn)的咐關(guān)鍵越問題勁。該問坑題稱照為系盯統(tǒng)魯蔑棒性還問題腐?；诓侍岣咔到y(tǒng)排魯棒刮性的昆控制愈綜合此方法反也稱忌為魯桿棒控免制方送法。概述(1錦2/父12趣)下面,本章殊將就木這些粉系統(tǒng)友綜合今的主限要問遙題,如極點餓配置謙、鎮(zhèn)定懼、解耦夠與觀測滅器問該題,基于深狀態(tài)是反饋騙理論轉(zhuǎn)作細叼致討干論。狀態(tài)霞反饋銷與輸忌出反詳饋(1刻/3看)6.辟1狀態(tài)閣反饋緒與輸諸出反屋饋控制烘理論岔最基姿本的笛任務(wù)啄是,之對給眉定的扇被控言系統(tǒng)怖設(shè)計哪能滿掏足所香期望拘的性疑能指角標的序閉環(huán)域控制癥系統(tǒng)脾,即曠尋找跑反饋乘控制眨律。狀態(tài)勿反饋捏和輸扶出反械饋是微控制脾系統(tǒng)俗設(shè)計影中兩缺種主需要的鈴反饋諒策略徐,其子意義唱分別酬為將微觀測崖到的鳴狀態(tài)嗎和輸尿出取態(tài)作反厘饋量呈以構(gòu)辮成反魔饋律攏,實據(jù)現(xiàn)對拳系統(tǒng)思的閉年環(huán)控篩制,賭以達遞到期違望的魔對系鉗統(tǒng)的為性能把指標以要求先。在經(jīng)疼典控輪制理茄論中眉,一棗般只從考慮肥由系覆統(tǒng)的搬輸出最變量正來構(gòu)雪成反被饋律掏,即誰輸出憐反饋瀉。在現(xiàn)濁代控廉制理訓(xùn)論的剖狀態(tài)衛(wèi)空間妖分析滋方法梳中,盲多考路慮采爹用狀罵態(tài)變住量來額構(gòu)成券反饋緩律,慌即狀幫態(tài)反桿饋。狀態(tài)疤反饋謀與輸煌出反筋饋(2芒/3恭)之所欣以采輩用狀莊態(tài)變談量來荷構(gòu)成售反饋盾律,野是因害為狀律態(tài)空績間分麗析中勾所采勞用的殘模型卡為狀輪態(tài)空送間模矮型,未其狀競態(tài)變腳量可匯完全題描述刃系統(tǒng)趙內(nèi)部鑰動態(tài)絕特性率。由于艱由狀劑態(tài)變無量所推得到疤的關(guān)顧于系新統(tǒng)動堤靜態(tài)盲的信你息比區(qū)輸出理變量殿提供西的信前息更吵豐富導(dǎo)、更倡全面除,因此個，若晚用狀營態(tài)來援構(gòu)成畜反饋絡(luò)控制隙律,映與用上輸出抄反饋含構(gòu)成饒的反奔饋控蛛制律貞相比房誠,則托設(shè)計隊反饋正律有閥更大尋的可串選擇箱的范震圍,林而閉凱環(huán)系驅(qū)統(tǒng)能紫達到葛更佳射的性輝能。另一笑方面泉,從請狀態(tài)抄空間飄模型侍輸出秤方程僚可以藏看出帶,輸想出反棟饋可勻視為賽狀態(tài)砌反饋便的一敵個特跟例。因此曉,采瓶用狀赴態(tài)反踩饋應(yīng)球能達角到更岡高的警性能廈指標憤。本節(jié)雜討論議的主敵要問擠題：基本房誠概念謝:農(nóng)狀態(tài)餅反饋茶、輸麻出反敲饋基本勉性質(zhì)番:唱反饋辟閉環(huán)其系統(tǒng)響的能大控性/能觀憶性本節(jié)蘿的講粗授順猴序為峰:狀態(tài)符反饋踏的描仍述式輸出孤反饋泄的描姐述式閉環(huán)童系統(tǒng)察的狀兇態(tài)能規(guī)控性民和能戚觀性由于答線性遭定常銳離散湯系統(tǒng)架狀態(tài)寫空間憐模型耍以及分能控崇性判超據(jù)的貨類同腳性,匯因此薪本節(jié)保討論盼的概仔念和雅方法僚也可煌推廣術(shù)到線局性定都常離本散系潔統(tǒng)的焰狀態(tài)辟反饋戀和輸睬出反亂饋系唉統(tǒng)的因分析辛和設(shè)義計問扎題。狀態(tài)暮反饋伍與輸為出反膜饋(3者/3熱)重點牲喔！狀態(tài)里反饋扶的描聽述式(1腸/3益)6.萍1.波1狀態(tài)紹反饋糧的描局述式對線咸性定津常連疲續(xù)系勞統(tǒng)(A,B,C),若取羞系統(tǒng)粉的狀竭態(tài)變干量來喜構(gòu)成擦反饋州,則糧所得使到的搖閉環(huán)加控制夕系統(tǒng)蛾稱為捕狀態(tài)皺反饋綢系統(tǒng)差。狀態(tài)亞反饋隆閉環(huán)踩系統(tǒng)寄的系來統(tǒng)結(jié)就構(gòu)可丙如圖6-餓1所示圖6-訪1狀態(tài)固反饋挺系統(tǒng)合的結(jié)狐構(gòu)圖其中K為rn維的析實矩華陣,蠻稱為遠狀態(tài)綁反饋藍矩陣葬;v為r維的駝輸入序向量矩,亦允稱為晚伺服淺輸入撐。將狀甩態(tài)反轎饋律掠代入裕開環(huán)竄系統(tǒng)卸方程喪,狀態(tài)戒反饋撓閉環(huán)姐系統(tǒng)志的狀撤態(tài)空殘間模姿型可懶描述寫如下襖:設(shè)開執(zhí)環(huán)系肢統(tǒng)狀滑態(tài)空搜間模愛型和思狀態(tài)炎反饋寶律分希別記兔為狀態(tài)細反饋腿的描耐述式(2優(yōu)/3蘿)u=炸-Kx+我v則可著得如理下狀躲態(tài)反陰饋閉爸環(huán)控酒制系糠統(tǒng)的蜓狀態(tài)筋空間句模型屬:狀態(tài)葛反饋鼓的描妹述式(3馬/3單)狀態(tài)蠻反饋靠閉環(huán)侵系統(tǒng)賭可簡庸記為K(A-BK,B,C),其傳叨遞函棟數(shù)陣議為:GK(s)=C(sI-A+BK)-1B輸出東反饋潔的描尺述式(1丹/3雜)6.濕1.孩2輸出理反饋謎的描識述式對線拉性定仗常連杰續(xù)系限統(tǒng)(A,B,C),若取能系統(tǒng)再的輸出霸變量來構(gòu)泥成反址饋,聯(lián)則所妖得到阿的閉心環(huán)控夾制系溜統(tǒng)稱否為輸單出反膜饋控勉制系拍統(tǒng)。輸出拖反饋策控制渠系統(tǒng)仆的結(jié)候構(gòu)圖覆如圖6-鐮2所示手。與狀揮態(tài)反隆饋有鋒何不丘同?圖6-誦2輸出竭反饋咳系統(tǒng)汪的結(jié)律構(gòu)圖輸出牽反饋賠閉環(huán)命系統(tǒng)辛的狀樣態(tài)空覽間模顫型可痛描述騾如下宋:開環(huán)撫系統(tǒng)錄狀態(tài)謝空間街模型壯和輸溉出反恩饋律臟分別閥為輸出村反饋鋼的描存述式(2燈/3罷)其中H為rm維的圖實矩雷陣,賤稱為魂輸出烈反饋倡矩陣難。將輸貴出反刻饋律蓄代入更開環(huán)仔系統(tǒng)其方程,u=咱-Hy+核vy=Cx則可煙得如另下輸戒出反桿饋閉余環(huán)控則制系億統(tǒng)的盆狀態(tài)怒空間婦模型景:輸出蕩反饋羞的描躬述式(3氧/3匆)輸出鋪反饋舞閉環(huán)虛系統(tǒng)蠅可簡嬌記為H(A-BH擦C,撞B,C),其傳真遞函謙數(shù)陣夕為:GH(s)=C(sI-A+BH長C)-1B由狀傭態(tài)反旗饋和色輸出湯反饋談的閉頁環(huán)控職制系蜂統(tǒng)狀彈態(tài)空嶄間模綢型可麻知,肉輸出捎反饋阻其實草可以矩視為右當K=HC時的蔬狀態(tài)濫反饋償。因此亭,在忌進行槍系統(tǒng)后分析傻時,紫輸出馬反饋棋可看浩作狀蘭態(tài)反姥饋的昌一種拘特例跑。反之,則不灶然。由此涼也可畫知,狀態(tài)瓶反饋澤可以王達到丟比輸宇出反辰饋更管好的歷控制忍品質(zhì),更佳殼的性戀能。Un秩de日rs幻玉ta血nd舉?閉環(huán)睬系統(tǒng)涂的狀鏈態(tài)能劇控性采和能珠觀性園(1制/1賞)6.金1.蚊3閉環(huán)鋤系統(tǒng)帖的狀捧態(tài)能曬控性診和能喜觀性對于嚴由狀賽態(tài)反簡饋和易輸出楚反饋綠構(gòu)成扔的閉鋒環(huán)系指統(tǒng),玻其狀窄態(tài)能伐控/歷能觀原性是損進行尺反饋校律設(shè)跪計和耗閉環(huán)強系統(tǒng)關(guān)分析軌時所難關(guān)注爺?shù)膯枡陬}。下面貢分別秀討論田兩種上閉環(huán)多系統(tǒng)沈的狀態(tài)騾能控乞性狀態(tài)投能觀惕性閉環(huán)騾系統(tǒng)住的狀希態(tài)能識控性鞋(1形/1扯)1.閉環(huán)鋒系統(tǒng)筑的狀新態(tài)能糟控性由狀哨態(tài)能顏控性弓模態(tài)和判據(jù)繞(定償理3柄-3舞),瓜被控餓系統(tǒng)(A,B,C)采用既狀態(tài)罷反饋糟后的稻閉環(huán)次系統(tǒng)K(A-BK,B,C)的能兔控性熟可由辣條件ra讀nk漠[I-A+BK里B]=n來判認定,慎而上式券即表否明狀熔態(tài)反面饋不滲改變泡系統(tǒng)詞的狀虛態(tài)能掀控性傾。由于掙輸出跑反饋神可視勢為狀呆態(tài)反艘饋在K=HC時的忘特例無,故也輸出勒反饋穗亦不喬改變瞧系統(tǒng)閥的狀草態(tài)能蚊控性懸。閉環(huán)百系統(tǒng)戰(zhàn)的狀悅態(tài)能耀觀性妄(1省/7糖)2.閉環(huán)光系統(tǒng)都的狀雙態(tài)能憲觀性對被次控系餅統(tǒng)(A,B,C)有如爬下結(jié)厭論:采用嚴輸出掏反饋來構(gòu)成混的閉偉環(huán)系當統(tǒng)H(A-BH禮C,耳B,C)后狀磚態(tài)能特觀性杏不變悲,即輸出諷反饋涌不改償變狀佛態(tài)能黑觀性擾。根據(jù)燥對偶罩性原再理和筆輸出痰反饋鵝不改加變狀蔬態(tài)能起控性腥的結(jié)壯論,礦可對訂上述私結(jié)論強證明腹如下?lián)?閉環(huán)線系統(tǒng)膛的狀餐態(tài)能叨觀性鞏(2禍/7健)證明夜過程顯圖解輸出鑄反饋銅閉環(huán)籌系統(tǒng)H(A-BH炮C,僚B,C)的狀葵態(tài)能線觀性對偶基原理經(jīng)輸半出反畢饋H(A,C,B)的狀也態(tài)能撒控性對偶輛原理(A,B,C)的狀拖態(tài)能稱觀性對偶系統(tǒng)的狀態(tài)能控性需證院明的結(jié)且論?閉環(huán)拼系統(tǒng)廁的狀凡態(tài)能怠觀性變(3絮/7拾)證明蹤蝶過程噴:輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)H(A-BHC,B,C)的狀態(tài)能觀性等價于其對偶系統(tǒng)(A-CHB,C,B)的狀態(tài)能控性;而該究對偶橫系統(tǒng)衣可以單視為議是系陡統(tǒng)(A,C,B)經(jīng)輸駱出反創(chuàng)饋陣音為H構(gòu)成肯的閉膠環(huán)反囑饋系鵝統(tǒng);由于傭輸出姥反饋喪不改駛變系叫統(tǒng)的厚能控徹性,遞因此賭閉環(huán)厭系統(tǒng)H(A-BH留C,邊B,C)的狀碎態(tài)能夸觀性塞等價材于系他統(tǒng)(A,C,B)的狀礦態(tài)能漏控性節(jié);又由顧對偶節(jié)性原仙理有石,系請統(tǒng)(A,C,B)的狀捧態(tài)能敵控性倒等價私于其塑對偶換系統(tǒng)(A,B,C)的狀薄態(tài)能弓觀性勇。因此劃,證餐明得源閉環(huán)體系統(tǒng)H(A-BH鎖C,團B,C)的狀活態(tài)能特觀性翁等價罰于系片統(tǒng)(A,B,C)的狀輕