2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。2、經(jīng)歷觀察、操作、交流等活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過平面向量坐標(biāo)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受平面向量的正交分解與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)之美。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示的理解及坐標(biāo)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧1.平面向量基本定理的內(nèi)容？

2.分別用給定的一組基底表示向量思考：從這個(gè)問題中，你認(rèn)為選取哪組基底對(duì)向量進(jìn)行分解比較簡(jiǎn)單？二、新知探究思考:1.光滑斜面上木塊受到重力作用的分解特點(diǎn)？把一個(gè)向量分解為兩個(gè)相互垂直的向量，叫做把向量正交分解思考:2.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A可以用坐標(biāo)來(lái)表示；平面向量是否也有類似的表示呢？課堂探究一：平面向量的坐標(biāo)表示如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)填空：（1）（2）若用來(lái)表示，則：（3）向量能否由表示出來(lái)？知識(shí)點(diǎn)1：平面向量的坐標(biāo)表示概念如圖，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則對(duì)于該平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)（x,y）叫做向量的坐標(biāo)，記作顯然，。知識(shí)點(diǎn)2：的坐標(biāo)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)設(shè)，則向量的坐標(biāo)（x,y）就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來(lái)，終點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量的坐標(biāo).例1.如圖，分別用基底表示向量，并求出它們的坐標(biāo)。解：如圖可知同理，，課堂探究二：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算思考：已知，你能得出，，的坐標(biāo)嗎？由向量線性運(yùn)算的結(jié)合律和分配律可得=即，同理可得兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）。實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)。y例2.已知求得坐標(biāo)A解：BOX一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。例3.已知，你能得出，，的坐標(biāo)嗎？解：例4.如圖，已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（-2，1），（-1，3），（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)解：如圖，設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）法一：由得D(2,2)yC法二：由平行四邊形法則得BDA頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,2）。OX當(dāng)堂檢測(cè)1.寫出下列向量的坐標(biāo),其中是與x軸，y軸方向相同的單位向量.2.已知?jiǎng)t3.已知點(diǎn)M(3,-2),N(-5,0),則向量的坐標(biāo)為（）4.已知在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AB與x軸正半軸成30°角，求點(diǎn)B與點(diǎn)D的坐標(biāo)和與的坐標(biāo)四．變式練習(xí)如圖，已知平行四邊形ABCD,O為對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)，求的坐標(biāo)。課堂小結(jié)1.知識(shí)與技能（1）平面向量的坐標(biāo)表示（2）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；；2.思想方法數(shù)形結(jié)合思想、方程思想作業(yè)隨堂小頁(yè)、分層練習(xí)學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量基本定理，在此基礎(chǔ)上尋找基本定理在物理學(xué)中作用的例子，感受向量正交分解的現(xiàn)實(shí)背景，理解向量正交分解的概念和意義。學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)表示之前，學(xué)生已經(jīng)理解點(diǎn)的坐標(biāo)概念及其意義，明確了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的具體位置有關(guān)，受思維定勢(shì)的影響，有的學(xué)生將向量和表示向量的有向線段相混淆，從而產(chǎn)生對(duì)向量坐標(biāo)表示意義理解的偏差。因此，對(duì)向量的坐標(biāo)表示意義的理解是本課的教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)習(xí)中要遵循從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。通過對(duì)例題及變式的思考訓(xùn)練加深概念的理解，感悟向量與其坐標(biāo)間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在探究平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則中，先讓學(xué)生回顧平面向量運(yùn)算法則和運(yùn)算律，通過自主探究與合作交流，促使學(xué)生對(duì)向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的理解與記憶，再通過對(duì)具體問題的思考與訓(xùn)練，使學(xué)生能熟練進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算。效果分析復(fù)習(xí)舊知，目的明確。復(fù)習(xí)問題讓學(xué)生感覺今天所學(xué)的知識(shí)是與學(xué)過的知識(shí)有關(guān)系的，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的信心。既是對(duì)平面向量基本定理知識(shí)的回顧，也為學(xué)習(xí)本節(jié)課平面向量正交分解及坐標(biāo)表示、坐標(biāo)運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知。教師呈現(xiàn)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考物理中重力的分解以及直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的關(guān)系，使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。以原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)歷獨(dú)立思考、交流討論等環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地呈現(xiàn)個(gè)性化的理解。通過比較分析溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論，加深了對(duì)向量正交分解及坐標(biāo)表示的理解。教師整個(gè)教學(xué)過程注重學(xué)生參與的主動(dòng)性，在互相啟發(fā)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)的思想方法，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，獲得知識(shí)，發(fā)展能力。典例精析，講解新知。教師講解例題時(shí)，緊跟每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生能及時(shí)的應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。當(dāng)堂檢測(cè)，鞏固新知。通過多層次的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)過程中不斷加深對(duì)平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)與理解，提高學(xué)生的概括和運(yùn)算能力。練習(xí)的設(shè)計(jì)密切聯(lián)系教學(xué)的重難點(diǎn)，同時(shí)習(xí)題的編排體現(xiàn)由易到難的層次性，選取的素材緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，具有一定的生活實(shí)用性。教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第二章平面向量第三節(jié)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有其深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具。本節(jié)課是在平面向量基本定理基礎(chǔ)上緊接著學(xué)習(xí)的內(nèi)容，它是平面向量基本定理的應(yīng)用。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)向量與坐標(biāo)建立起一一對(duì)應(yīng)，使向量兼具“形”“數(shù)”兩方面特征，從而為通過“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問題搭起了橋梁，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)平面向量的數(shù)量積奠定了基礎(chǔ)。平面向量的正交分解是平面向量基本定理的深入，同時(shí)為平面向量坐標(biāo)表示奠定理論基礎(chǔ)。向量的坐標(biāo)表示既是平面向量基本定理的深化，又是實(shí)現(xiàn)向量坐標(biāo)運(yùn)算的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)了向量的坐標(biāo)表示的定義之后，建立了向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，便于學(xué)生全面把握向量的坐標(biāo)概念。有了向量的坐標(biāo)表示，向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積都可以用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，使得向量的運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)，這樣許多幾何問題的解決，就可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化了思維過程。引入向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使幾何問題代數(shù)化，因此熟練掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算是本課的教學(xué)重點(diǎn)。評(píng)測(cè)練習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)1.寫出下列向量的坐標(biāo),其中是與x軸，y軸方向相同的單位向量.2.已知?jiǎng)t3.已知點(diǎn)M(3,-2),N(-5,0),則向量的坐標(biāo)為（）4.如圖，已知在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AB與x軸正半軸成30°角，求點(diǎn)B與點(diǎn)D的坐標(biāo)和與的坐標(biāo)變式練習(xí)如圖，已知平行四邊形ABCD,O為對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)，求的坐標(biāo)。課后反思新課程倡導(dǎo)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作和探究學(xué)習(xí)的能力，反思自己的這堂課，我在授課的過程中依舊講的過多，而讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)做的太少。盡管我在教學(xué)設(shè)計(jì)中設(shè)置了思考題讓學(xué)生自主討論，但是由于題目設(shè)置的層次較淺，沒有引起學(xué)生討論的欲望，而在教學(xué)過程中，我也沒有做好適度的引導(dǎo)，致使課堂討論流于形式，失去了題目設(shè)置的初衷。我在以后的教學(xué)中一定注重提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)該有針對(duì)性的設(shè)置符合學(xué)生認(rèn)知水平的問題，在教學(xué)過程中，做到讓學(xué)生快樂、自主地學(xué)習(xí)。教態(tài)是反映一個(gè)教師綜合素質(zhì)的重要方面，作為一名青年教師，也是我比較關(guān)心和注意的一個(gè)問題。盡管在上課之前，內(nèi)心有點(diǎn)緊張，下課后又有點(diǎn)忐忑，但整節(jié)課下來(lái)，自我感覺并沒有自己想象的那樣復(fù)雜，教學(xué)過程進(jìn)展的比較順利。講課完畢，向一些聽我講課的老師、領(lǐng)導(dǎo)咨詢了自己的表現(xiàn)，他們大都說我聲音響亮、教態(tài)自然、素質(zhì)比較高，大家的肯定和鼓勵(lì)是我努力的動(dòng)力，在今后的工作中，我要努力形成自己的教學(xué)風(fēng)格和特色，讓自己盡快的成長(zhǎng)起來(lái)。經(jīng)過這次講課，我認(rèn)識(shí)到了自己的很多不足，學(xué)到了許多講課技巧，積累了不少的經(jīng)驗(yàn)?？偨Y(jié)此次講課的感受，內(nèi)心無(wú)限感慨，一句話概括：受益良多，收獲很大。感謝學(xué)校組織的這次活動(dòng)，它讓我認(rèn)識(shí)到講課比賽對(duì)于教師快速成長(zhǎng)的重要性，在以后的工作中，我一定會(huì)積極參加這樣的活動(dòng)，不斷地磨練自己、不斷地提升自己。感謝關(guān)心我的領(lǐng)導(dǎo)、同事們，在你們的幫助下，我相信我一定會(huì)順利地成長(zhǎng)起來(lái)。課標(biāo)分析根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)確定下列教學(xué)目標(biāo)：掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。2、經(jīng)歷觀察、操作、交流等活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過平面向量坐標(biāo)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受平面向量的正交分解與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)之美。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示的理解及坐標(biāo)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。新課標(biāo)指出，借助生活中的