河北省張家口市康?？h張紀(jì)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=－f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f（11.5）等于（

）A.0.5

B.－0.5

C.1.5

D.－1.5參考答案：B略2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如圖所示，點A（x1，2），B（x2，﹣2）是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的圖象上兩點，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（﹣1）=（

）A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．以上答案均不正確參考答案：A試題分析：根據(jù)A，B兩點之間的距離為5，求出|x1﹣x2|=3，進(jìn)而求出函數(shù)的周期和ω，利用f（0）=1，求出φ，即可得到結(jié)論．解：|AB|==5，即（x1﹣x2）2+16=25，即（x1﹣x2）2=9，即|x1﹣x2|=3，即=|x1﹣x2|=3，則T=6，∵T==6，∴ω=，則f（x）=2sin（x+φ），∵f（0）=1，∴f（0）=2sinφ=1，即sinφ=，∵0≤φ≤，解得φ=，即f（x）=2sin（x+），則f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin（﹣）=2×=﹣1，故選：A4.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C5.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|≤)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，取得最大值2，則(

)A．

B．

C.

D．0參考答案：A6.已知角的終邊過點，且，那么等于（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：A7.直線l過點，且、到l的距離相等，則直線l的方程是(

)A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】由條件可知直線平行于直線或過線段的中點,當(dāng)直線時，利用點斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時，利用點斜式可得直線方程.【詳解】設(shè)所求直線為由條件可知直線平行于直線或過線段的中點，（1）的斜率為，當(dāng)直線時，的方程是，即；(2)當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C.【點睛】本題主要考查直線的點斜式方程的應(yīng)用，以及斜率公式、直線平行的充要條件，分類討論思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.8.已知單位向量、滿足⊥，則函數(shù)f（x）=（x+）2（x∈R）（）A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得?=0，函數(shù)f（x）=（x+）2=x2+1，由此可得函數(shù)的奇偶性．【解答】解：由題意可得?=0，||=||=1，∴函數(shù)f（x）=（x+）2=x2+2?x+1=x2+1，顯然，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故選C．【點評】本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．9.已知函數(shù)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在長方體中，AB＝BC＝2，，則與平面所成角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．參考答案：20考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運算法則和有理數(shù)的公式進(jìn)行化簡即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案為：20．點評： 本題主要考查有理數(shù)的化簡，比較基礎(chǔ)．12.函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點___________參考答案：略13.若,,且,則與的夾角是

.參考答案：略14.是兩個不共線的向量，已知，,,且三點共線，則實數(shù)=

★

；參考答案：15.已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式x?f（x）＜0的取值范圍是．參考答案：{x|x＞2，或x＜﹣2}【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（﹣2）=0，從而由不等式x?f（x）＜0可得，，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可得出x的取值范圍．【解答】解：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；f（2）=0，∴f（﹣2）=0；∴由x?f（x）＜0得，，或；∴x＞2，或x＜﹣2；∴原不等式的取值范圍為{x|x＞2，或x＜﹣2}．故答案為：{x|x＞2，或x＜﹣2}．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性，將不等式變成不等式組從而解不等式的方法．16.已知函數(shù)，則______．參考答案：－1【分析】推導(dǎo)出f（π2）=，從而f[f（π2）]=f（-π）=sin，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，∴f（π2）=，f[f（π2）]=f（-π）=sin=-sin=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，，通項是項數(shù)的一次函數(shù)，①求的通項公式，并求；②若是由組成，試歸納的一個通項公式.參考答案：解析：設(shè),則,解得,∴,∴,又∵,,,,即為5,9,13,17,…,∴.19.已知.（1）化簡.（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可得到結(jié)果．（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點睛】應(yīng)用誘導(dǎo)公式解題時，容易出現(xiàn)的錯誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號問題，解題時一定要強(qiáng)化對公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和對公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞1時，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）討論函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）題意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x﹣2）]＜f（8），（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；（3）由f（x）的定義域為（0，+∞），且在其上為增函數(shù)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）當(dāng)x=y=1時，f（1）=f（1）+f（1），則f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)設(shè)x1＜x2，則∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則＞1，則f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），則f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集為{x|2＜x≤4}．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的求值，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用是解決本題