湖南省株洲市祖安中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)＝ (

)

A.

B.

C．

D．參考答案：A略2.設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為（

）A．

B．

C．D．

參考答案：A略3.已知α為第二象限角，且，則tan（π+α）的值是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】誘導公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關系． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，進而求出tanα的值，原式利用誘導公式化簡，將tanα的值代入計算即可求出值． 【解答】解：∵α為第二象限角，sinα=， ∴cosα=﹣=﹣， ∴tanα==﹣， 則tan（π+α）=tanα=﹣． 故選D 【點評】此題考查了誘導公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵． 4.偶函數(shù)定義域為，其導函數(shù)是，當時，有，則關于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．參考答案：C由當時，有，可得：cosx+f（x）sinx＜0根據(jù)題意，設g（x）=，其導數(shù)為g′（x）=，又由時，有cosx+f（x）sinx＜0，則有g′（x）＜0，則函數(shù)g（x）在（0，）上為減函數(shù)，又由f（x）為定義域為的偶函數(shù)，則g（﹣x）===g（x），則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，?>f（）?>?g（x）>g（），又由g（x）為偶函數(shù)且在（0，）上為減函數(shù)，且其定義域為，則有|x|<，解可得：﹣＜x＜0或0＜x＜，即不等式的解集為；故選：C． 5.已知直線及平面，則下列命題正確的是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略6.在復平面上，若復數(shù)所對應的點在虛軸上，則實數(shù)的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在中,所對的邊分別為,邊上的高,則的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.在△ABC中內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，則△ABC的形狀為（

）

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C略9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的表面積為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B10.將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（

）

（A）12種

（B）18種

（C）36種

（D）54種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，則的值為______________．參考答案：略12.已知a、b、c分別為△ABC內角A、B、C的對邊，且，則cosA=__________．參考答案：【分析】由結合正弦定理可得，再利用得到三邊的關系，最后利用余弦定理可求.【詳解】由正弦得，故（R為外接圓的半徑），故，又，故，由余弦定理可得.故答案為：.13.若是展開式中項的系數(shù)，則

．參考答案：

14.如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧上的任意一點，設向量

．參考答案：略15.給出以下四個命題：①若，則；②簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點是：抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等；③正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④若數(shù)列為單調遞增數(shù)列，則取值范圍是；其中正確命題的序號為．（寫出所有你認為正確的序號）參考答案：②④略16.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從－2連續(xù)變化到1時，動直線

掃過中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：

答案：

17.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖1－1所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為___________.參考答案：480略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2014年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的估計值；（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）的車輛恰有一輛的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；散點圖．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，由此能求出眾數(shù)的估計值；設圖中虛線所對應的車速為x，由頻率分布直方圖能求出中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值．（2）從頻率分布直方圖求出車速在[60，65）的車輛數(shù)、車速在[65，70）的車輛數(shù)，設車速在[60，65）的車輛設為a，b，車速在[65，70）的車輛設為c，d，e，f，利用列舉法能求出車速在[65，70）的車輛恰有一輛的概率．【解答】解：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.5，設圖中虛線所對應的車速為x，則中位數(shù)的估計值為：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位數(shù)的估計值為77.5，平均數(shù)的估計值為：5×（62.5×0.01+67.5×0.02+72.5×0.04+77.5×0.06+82.5×0.05+87.5×0.02）=77．（2）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)為：m1=0.01×5×40=2（輛），車速在[65，70）的車輛數(shù)為：m2=0.02×5×40=4（輛）設車速在[60，65）的車輛設為a，b，車速在[65，70）的車輛設為c，d，e，f，則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15種其中車速在[65，70）的車輛恰有一輛的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）共8種∴車速在[65，70）的車輛恰有一輛的概率為．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．19.（本小題滿分10分）【選修4－5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）當函數(shù)的定義域為時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域滿足：|x1|+|x5|a>0，即|x1|+|x5|>a=2.設g(x)=|x1|+|x5|，則g(x)=|x1|+|x5|=g(x)min=4>a=2，f

(x)min=log2(42)=1．…………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g(x)=|x1|+|x5|的最小值為4，|x1|+|x5|a>0，∴a<4，∴a的取值范圍是(∞，4)．……………（10分）20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的值域M；（2）若函數(shù)g(x)的值域為N，且，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡得到分段函數(shù)f(x)，再求出分段函數(shù)的值域得解；（2）對a分類討論，根據(jù)得到實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)可化簡為可得當時，.當時，.當時，.故的值域.（2）當時，，，，所以不符合題意.當時，因為，所以函數(shù)的值域，若，則，解得或，從而符合題意.當時，因為，所以函數(shù)的值域，此時一定滿足，從而符合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查絕對值函數(shù)的值域的求法，考查集合之間的關系和參數(shù)范圍的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知點，直線l：，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為H，且滿足．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F作直線與軌跡C交于A，B兩點，M為直線l上一點，且滿足，若的面積為，求直線的方程．參考答案：（1）設，則，，，，，即軌跡的方程為.（Ⅱ）法一：顯然直線的斜率存在，設的方程為，由，消去可得：，設，，，，，即，，即，，即，，到直線的距離，，解得，直線的方程為或．法2：（Ⅱ）設,AB的中點為則直線的方程為，過點A,B分別作，因為為AB的中點，所以在中，故是直角梯形的中位線，可得，從而點到直線的距離為：因為E點在直線上，所以有，從而由解得所以直線的方程為或．

22.（本小題滿分12分）一個口袋中裝有大小形狀完全相同的個乒乓球，