河北省石家莊市第三十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于原點對稱，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)求出的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到，所得圖象關(guān)于原點對稱，則，得，，∵，∴當(dāng)時，，則，由，，得，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，，∵，∴當(dāng)時，，即，即在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．2.若點在角α的終邊上，則sinα+cosα的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)及三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，點（，﹣）在角α的終邊上，∴sinα+cosα=﹣+，故選C．3.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A略4.計算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于A.B.C.D.參考答案：A5.的圖象大致是

參考答案：B6.函數(shù)y=的一個單調(diào)減區(qū)間為（

）A．（－π，0）

B．（0，π）

C．（0，）

D．（－，0）參考答案：D7.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象可能是

(

)參考答案：C略8.若函數(shù)，則對任意實數(shù)，下列不等式總成立的是A．

B．C．

D．參考答案：A9.在等比數(shù)列中，，則公比等于（

）A.

4

B.2

C.

D.

或4參考答案：C略10.下列選項中，錯誤的是…………（

）（A）“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位；（B）一度的角是周角的，一弧度的角是周角的；（C）根據(jù)弧度的定義，度一定等于弧度；（D）不論是用角度制還是弧度制度量角，它們與圓的半徑長短有關(guān)．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是邊長為1的等邊三角形，為邊上一點，滿足＝

．參考答案：12.在△ABC中，若，，則

．A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：，，本題正確選項：B【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

14.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長為．參考答案：【分析】首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個角，最后用正弦定理求出最大邊．【解答】解：因為B=135°為最大角，所以最大邊為b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案為：．【點評】本題主要考查了正弦定理應(yīng)用，在已知兩角一邊求另外邊時采用正弦定理．15.函數(shù)的值域為

參考答案：16.長為10cm的線段AB上有一點C，則C與A、B距離均大于2cm的概率為_________．參考答案：略17.方程的根，，則

▲

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知半徑為5的圓C的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x＋3y－29＝0相切．(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線ax－y＋5＝0與圓C相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)且時，求的值域；（Ⅱ）若,存在實數(shù)使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

-----------------------------------2分---------------------------------------------------4分（Ⅱ）

---------------------------6分（1）

-------------------------------------7分（2） -----------------------------------------------9分（3）

------------------------------10分（4）

----------------------------------------11分----------------------------------------------------12分

20.（12分）如圖，在△ABC中，設(shè)BC,CA,AB的長度分別為a，b，c，

證明：a2=b2+c2-2bccosA

科網(wǎng)]參考答案：略21.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，且當(dāng)n∈N*時，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1．（1）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．（2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，證明0＜＜2．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由于，則，所以=＞0，由此能夠證明an+1＞an．（2）由于，由an+1＞an，知，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，由此入手能夠證明．【解答】解：（1）由于，則，…∴==＞0，∴an+1＞an．…（2）由于，由（1）an+1＞an，則，即，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，∴．…又==＜==2（），…∴+…+=．…又an+1＞an，且a1=1，故an+1