山西省太原市東于鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，正方形的四個頂點分別為，曲線經(jīng)過點B，現(xiàn)將一個質(zhì)點隨機投入正方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為（

）A．11.4萬元

B．11.8萬元

C．12.0萬元

D．12.2萬元參考答案：B3.已知三棱錐P-ABC中，，AB=3，AC=4，,，則此三棱錐的外接球的內(nèi)接正方體的體積為A．16

B．28

C．64

D．96參考答案：C4.若直線與直線分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標為(1,－1)，則直線的斜率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B∵直線l與直線y=1，x=7分別交于點P，Q，

∴P，Q點的坐標分別為：P（a，1），Q（7，b），

∵線段PQ的中點坐標為（1，-1），

∴由中點坐標公式得：∴a=-5，b=-3；

∴直線l的斜率k=故選B

5.復(fù)數(shù)i＋i2在復(fù)平面內(nèi)表示的點在()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C7.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．[﹣3，+∞） C．[﹣3，0] D．（0，+∞）參考答案：C【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)解析式的二次項系數(shù)a不確定，故要分a=0，a＞0和a＜0時，三種情況結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行分析，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上單調(diào)遞減滿足在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)在對稱軸右側(cè)遞增，不可能在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)在對稱軸右側(cè)遞減，若函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，僅須﹣≤﹣2，解得﹣3≤a＜0綜上滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]故選：C．8.執(zhí)行如下程序框圖后，若輸出結(jié)果為﹣1，則輸入x的值不可能是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】判斷框中輸入的x的值大于等于0，則執(zhí)行y=﹣1并輸出結(jié)果﹣1，若輸入的x值小于0，則執(zhí)行y=x3并輸出y，如果輸入的是1或2，則輸出的為﹣1，若輸入的是﹣1，則執(zhí)行y=（﹣1）3并輸出﹣1，若輸入的是﹣2，則執(zhí)行y=（﹣2）3，輸出的結(jié)果為﹣8．【解答】解：輸入2，執(zhí)行y=﹣1，輸出﹣1；輸入1，執(zhí)行y=﹣1，輸出﹣1；輸入﹣1，執(zhí)行y=（﹣1）3，輸出﹣1；輸入﹣2，執(zhí)行y=（﹣2）3，輸出﹣8；故選D．9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則的圖象可能是(

)參考答案：D10.等差數(shù)列中,,那么它的公差是A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B由等差中項得,解得，所以公差.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為坐標原點，動點滿足，其中，且，則的軌跡方程為________

參考答案：12.已知等差數(shù)列中，=5，，則數(shù)列的前50項和為______；

參考答案：13.命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是，它是命題（填“真”或“假”）．參考答案：若a≠0且b≠0，則ab≠0,真命題?？键c：四種命題的真假關(guān)系．專題：規(guī)律型．分析：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題，根據(jù)命題的等價性，可知逆否命題為真．解答：解：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是若a≠0且b≠0，則ab≠0∵原命題若ab=0，則a=0或b=0”為真命題∴根據(jù)命題的等價性，可知逆否命題為真故答案為：若a≠0且b≠0，則ab≠0，真命題點評：本題的考點是四種命題的真假關(guān)系，考查原命題的逆否命題，考查命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，則的取值范圍為____．參考答案：【分析】由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，所以，只需，解得.故答案為15.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為（），則總體的平均數(shù)和標準差分別是

.參考答案：，16.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（2，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案為：（2，+∞）．17.若點位于直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圓的圓心在直線上，且與直線相切于點,（I）試求圓的方程；

（Ⅱ）從點發(fā)出的光線經(jīng)直線反射后可以照在圓上，試求發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍．參考答案：18．解：（I）由題意知：過A（2，－1）且與直線垂直的直線方程為：∵圓心在直線：y=－2x上，∴由即，且半徑，∴所求圓的方程為：．

…6分（得到圓心給2分）（Ⅱ）圓關(guān)于直線對稱的圓為，設(shè)發(fā)出光線為化簡得，由得，所以發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍為。

………………略19.（滿分14分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值（3）若，，求的值參考答案：解：

……4分(1)

……………………5分

(2)因為，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，最小值是-1

…………9分(3)因為，所以，因為，所以，所以，所以=。

………………14分20.(本題14分)如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．(1)若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值．(3)若K為的重心，H在線段EG上，KH∥平面PDC,求出H到面PAC的距離

參考答案：[解析](1)解：連接DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點，∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.。。。。。。。。。。4分

（2）作AD中點M,連FM，GM，

，

即為二面角G-EF-D的平面角，由已知。。。。。。。。。。4分

(3)連AF,且K為的重心，∴又連BE,,

連KJ,,同理，，，且與線段EG交于H,連KH,KH∥平面PDC,

,即點H到面PAC的距離是點G到面PAC的距離的，又G為BC的中點，點G到面PAC的距離又是點B到面PAC的距離的，∴H到面PAC的距離是點B到面PAC的距離的，由等體積法，設(shè)B到面PAC的距離為h,∵,,計算出h=，∴H到面PAC的距離為。。。6分略21.為了調(diào)查高中學(xué)生喜歡打羽毛球與性別是否有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡打羽毛球”這個問題，分別隨機調(diào)查了50名女生和50名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖：（1）完成下列2×2列聯(lián)表：

喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計女生

男生

總計

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).參考數(shù)表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.參考答案：解：（1）根據(jù)等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.填寫列聯(lián)表如下：

喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計女生302050男生252550總計5545100（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).

22.4月16日摩拜單車進駐大連市旅順口區(qū)，綠色出行引領(lǐng)時尚，旅順口區(qū)對市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查統(tǒng)計，若將單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲～39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，抽取一個容量為200的樣本，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”。使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知“經(jīng)常使用單車用戶”有120人，其中是“年輕人”，已知“不常使用單車用戶”中有是“年輕人”.(1)請你根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)