山東省濟寧市曲阜防山鄉(xiāng)馬莊中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|＝()A．0B．2

C．4

D．8參考答案：B2.(2009湖北卷理)設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為C

B.成正比，比例系數(shù)為2C C.成反比，比例系數(shù)為C

D.成反比，比例系數(shù)為2C

參考答案：D解析：由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D3.已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y=x﹣z，當直線y=x﹣z經(jīng)過點B時，直線y=x﹣z的截距最小，此時z最大，當直線經(jīng)過點C時，此時直線y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即B（2，0），此時zmax=2．由，解得，即C（0，1），此時zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故選：D．4.“”是”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.若，，三點共線，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：∵，，∵三點共線，∴，共線，∴，解得，選擇．6.若是復數(shù),,則（）A．B．C．D．1參考答案：C7.函數(shù)的定義域為---------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在△ABC中，A=30°，AB=3，AC=2，且+2=0，則?等于（）A．18 B．9 C．﹣8 D．﹣6參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先由已知求出角B的大小，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD，再數(shù)量積公式計算可得．【解答】解：由題意，如圖：因為2×sin30°=3=AB，所以∠C=90°，因為+2=0，則AD=2，BD=1，則BC=，

所以tan∠BCD=，所以∠BCD=30°，所以∠DCA=30°，得到CD=2，所以?=2×2×cos150°=﹣6．故選：D．【點評】本題考查了平面圖形中向量的數(shù)量積的計算；充分利用平面圖形的性質(zhì)是解答的前提．9.計算等于（

）A．4－5i

B．3－4i

C．5－4i

D．4－3i參考答案：A10.已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數(shù)x，y滿足條件，則z=x+y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故答案為：．12.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”。現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號為

．參考答案：略13.方程的解為

。參考答案：1或314.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，則a與c的夾角的大小是____.參考答案：120°由條件知|a|＝，|b|＝2，a＋b＝(－1，－2)，∴|a＋b|＝，∵(a＋b)·c＝，∴×·cosθ＝，其中θ為a＋b與c的夾角，∴θ＝60°.∵a＋b＝－a，∴a＋b與a方向相反，∴a與c的夾角為120°.15.函數(shù)（）的最小值為

參考答案：2516.已知函數(shù)若，則

.

參考答案：17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4個零點，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4個零點可化為函數(shù)f（x）與y=m恰有4個交點，作函數(shù)f（x）與y=m的圖象求解．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4個零點可化為函數(shù)f（x）與y=m恰有4個交點，作函數(shù)f（x）與y=m的圖象如下，故m的取值范圍是（﹣1，0）；故答案為：（﹣1，0）．【點評】本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)圖象的交點的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.已知函數(shù)有兩個零點，且.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）證明隨著的減小而增大；（Ⅲ）證明隨著的減小而增大.參考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）見解析 （Ⅲ）見解析（Ⅰ）解：由，可得.下面分兩種情況討論：（1）時

在上恒成立，可得在上單調(diào)遞增，不合題意.（2）時，

由，得.當變化時，，的變化情況如下表：＋0－↗↘這時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是.于是，“函數(shù)有兩個零點”等價于如下條件同時成立：1°；2°存在，滿足；3°存在，滿足.由，即，解得，而此時，取，滿足，且；取，滿足，且.所以，的取值范圍是.（Ⅱ）證明：由，有.設(shè)，由，知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.并且，當時，；當時，.由已知，滿足，.由，及的單調(diào)性，可得，.對于任意的，設(shè)，，其中；，其中.因為在上單調(diào)遞增，故由，即，可得；類似可得.又由，得.所以，隨著的減小而增大.（Ⅲ）證明：由，，可得，.故.設(shè)，則，且解得，.所以，.

①令，，則.令，得.當時，.因此，在上單調(diào)遞增，故對于任意的，，由此可得，故在上單調(diào)遞增.因此，由①可得隨著的增大而增大.而由（Ⅱ），隨著的減小而增大，所以隨著的減小而增大.19.橢圓的左頂點為，右焦點為，上頂點為，下頂點為，若直線與直線的交點為.(1)求橢圓的標準方程；(2)點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明：為定值.參考答案：(1)由橢圓的左頂點的坐標為，上下定點的坐標為，，右焦點的坐標為，則直線的方程為，直線的方程為，又因為直線和直線的交點為，所以有，解得且，又因為，解得，所以橢圓的標準方程為.(2)設(shè)的方程為，即，代入并整理得：，設(shè)，，則，，又因為，同理，則，所以是定值.20.（15分）（2010?如皋市校級模擬）如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；（3）設(shè)E是CC1上一點，試確定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE，并說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；集合的含義；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）連接AB1與A1B相交于M，由三角形中位線定理，我們易得B1C∥MD，結(jié)合線面平行的判定定理，易得B1C∥平面A1BD；（2）由于已知的幾何體ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，結(jié)合AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，根據(jù)正方形的幾何特征，我們易得到AB1⊥B1C1，BB1⊥B1C1，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可得到B1C1⊥平面ABB1A1；（3）由圖可知，當點E為CC1的中點時，平面A1BD⊥平面BDE，由已知易得DE∥AC1，結(jié)合AC1⊥平面AB1D，我們易得到DE⊥平面AB1D，進而根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論．【解答】解：（1）證明：連接AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點，連接MD，又D為AC的中點，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（4分）（2）∵AB=BB1，∴四邊形ABB1A1為正方形，∴AB1⊥A1B，又∵AC1⊥面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥面AB1C1，∴A1B⊥B1C1，又在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1．（8分）（3）當點E為CC1的中點時，平面A1BD⊥平面BDE，∵D、E分別為AC、CC1的中點，∴DE∥AC1，∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面AB1D，又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE．（14分）【點評】本題考查的知識瞇是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，平面與平面垂直的判定，熟練掌握空間直線與平面間平行和垂直的判定定理、性質(zhì)定理、定義是解答此類問題的根本．21.（本小題滿分12分）為了解某校高三學生質(zhì)檢數(shù)學成績分布，從該校參加質(zhì)檢的學生數(shù)學成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6．（Ⅰ）估計該校高三學生質(zhì)檢數(shù)學成績在125～140分之間的概率，并求出樣本容量；（Ⅱ）從樣本中成績在65～95分之間的學生中任選兩人，求至少有一人成績在65～80分之間的概率．參考答案：（Ⅰ）估計該校高三學生質(zhì)檢數(shù)學成績在125～140分之間的概率為，

2分又設(shè)樣本容量為，則，解得，．

4分（Ⅱ）樣本中成績在65～80分之間的學生有=2人，記為；成績在80～95分之間的學生=4人，記為，

5分從上述6人中任選2人的所有可能情形有：

，共15種，

8分至少有1人在65～80分之間的可能情形有共9種，

11分因此，所求的概率．

12分22.選修4-4：坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點．當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合．（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；（II）設(shè)當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當=時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積．參考答案：解：

（I）C1是圓，C2是橢圓