福建省三明市謝洋初級中學2022-2023學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數

的定義域是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知為虛數單位，為實數，復數滿足，若復數是純虛數，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知平面向量，的夾角為，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D為BC中點，則||=(

)A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：由已知中平面向量，的夾角為，且||=，||=2，=3，再由D為邊BC的中點，==2，利用平方法可求出2=4，進而得到答案．解答：解：∵平面向量，的夾角為，且||=，||=2，∴=||||cos=3，∵由D為邊BC的中點，∴==2，∴2=（2）2=4，∴=2；故選：A．點評：本題考查了平面向量數量積，向量的模，一般地求向量的模如果沒有坐標，可以通過向量的平方求模4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結合拋物線的性質，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質，可得c的值，進而可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2故選：D．5.直線被圓所截得的弦長為

(

)

A．

B．1

C．

D．

參考答案：D圓心到直線的距離為，則弦長為，選D.6.若且角的終邊經過點，則點的橫坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.球O的表面積為，則球O的體積為 A． B． C． D．參考答案：D略8.設復數z滿足(z－2i)(2－i)＝5，則z＝()A．2＋3i B．2－3iC．3＋2i D．3－2i參考答案：A9.已知不等式對一切正整數n恒成立，則實數a的取值范圍為（

）A．(0,3) B．(1,3) C．(2,4) D．(－∞,3)參考答案：B10.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心的圓與雙曲線C在第一象限交于點P，直線PF1恰與圓F2相切于點P，與雙曲線左支交于點Q，且，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B設,在三角形中，在直角三角形中，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是偶函數，且在上是減函數，則

參考答案：1或2

略12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是8，則輸入的數是______.參考答案：13.函數的最小正周期T=．參考答案：π考點：二階矩陣；三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法．專題：三角函數的圖像與性質．分析：先利用二階矩陣化簡函數式f（x），再把函數y=f（x）化為一個角的一個三角函數的形式，然后求出它的最小正周期．解答：解：函數=（sinx+cosx）（﹣sinx+cosx）﹣2sinxcos（π﹣x）=cos2x+sin2x=sin（2x+），它的最小正周期是：T==π．故答案為：π點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，二倍角的正弦，考查計算能力，是基礎題．14.已知，，的夾角為60°，則

．參考答案：略15.已知等比數列{an}的公比為正數，且a3·a9＝2，a2＝1，則a1＝__________．參考答案：利用等比數列的通項公式求出公比，再求首項．設等比數列{an}的公比為q(q＞0)，則a3·a9＝2?·q6＝2(a3q2)2?q＝，又a2＝1，所以a1＝.

16.不等式的解集是________________.參考答案：17.若，則的值為________________________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=-ax(a∈R,e為自然對數的底數).(1)討論函數f(x)的單調性；(2)若a=1，函數g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在區(qū)間（0，+）上為增函數，求整數m的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）定義域為，，當時，，所以在上為增函數；………………2分當時，由得，且當時，，當時，所以在為減函數，在為增函數．……………6分（Ⅱ）當時，，若在區(qū)間上為增函數，則在恒成立，即在恒成立

………………8分令，；，；令，可知，，又當時，所以函數在只有一個零點，設為，即，且；…………9分由上可知當時，即；當時，即，所以，，有最小值，…………10分把代入上式可得，又因為，所以，又恒成立，所以，又因為為整數，所以，所以整數的最大值為1．…12分

略19.如圖，四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是線段PC中點，G為線段EC中點．

（1）求證：FG//平面PBD；（2）求證：BD⊥FG．參考答案：證明：（Ⅰ）連結PE，因為G.、F為EC和PC的中點，，……3分又平面，平面，所以平面

……7分（II）因為菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因為平面，平面，且，平面，平面，BD⊥FG

……14分20.（16分）設函數滿足，且對任意，都有.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若數列滿足：（），且,

求數列的通項；（Ⅲ）求證：參考答案：解析：（Ⅰ）因.若令得再令得

T（Ⅱ）∵，∴,∴又

∴數列是首項為2,公比為3的等比數列,∴，即

（Ⅲ）∵，∴T=

…另一方面：因為，所以

綜上可得命題成立.

21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=3，，∠ABC=45°，P點在底面ABCD內的射影E在線段AB上，且PE=2，BE=2EA，M在線段CD上，且．（Ⅰ）證明：CE⊥平面PAB；（Ⅱ）在線段AD上確定一點F，使得平面PMF⊥平面PAB，并求三棱錐P﹣AFM的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由余弦定理得EC=2，從而BE⊥EC，由PE⊥平面ABCD，得PE⊥EC，由此能證明CE⊥平面PAB．（Ⅱ）取F是AD的中點，作AN∥EC交CD于點N，則AN∥EC．推導出FM∥EC，從而平面PFM⊥平面PAB，由此能求出三棱錐P﹣AFM的體積．【解答】證明：（Ⅰ）在△BCE中，BE=2，，∠ABC=45°，由余弦定理得EC=2．所以BE2+EC2=BC2，從而有BE⊥EC．…由PE⊥平面ABCD，得PE⊥EC．…所以CE⊥平面PAB．…解：（Ⅱ）取F是AD的中點，作AN∥EC交CD于點N，則四邊形AECN為平行四邊形，CN=AE=1，則AN∥EC．在△AND中，F(xiàn)，M分別是AD