河南省南陽市唐河縣實驗中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則A∪B=().A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，，所以，根據(jù)并集的定義：是屬于或?qū)儆诘脑厮M成的集合，可得，故選C.

2.在復平面內(nèi)復數(shù)對應的點在第一象限，則實數(shù)a的取值可以為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：A【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后由實部大于0且虛部大于0求得a的范圍得答案．【解答】解：∵=對應的點在第一象限，∴，即﹣1＜a＜1．∴實數(shù)a的取值可以為0．故選：A．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題．3.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積是(

)A.

B.16

C.9

D.參考答案：A4.已知向量，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，解得可知5，選C5.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，那么不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：B略6.設集合，，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知雙曲線C：－＝1的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為（

）A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1參考答案：A由已知可得雙曲線的焦距2c＝10，a2＋b2＝52＝25，排除C，D，又由漸近線方程為y＝x＝x，得＝，解得a2＝20，b2＝5，所以選A8.已知正項等比數(shù)列{an}滿足，若，則n為（）A.5 B.6 C.9 D.10參考答案：C【分析】利用已知條件求出等比數(shù)列的首項和公比，通過等比數(shù)列的性質(zhì)將進行轉(zhuǎn)化，利用首項和公比表示，得到關于的表達式，解出答案．【詳解】解：正項等比數(shù)列滿足，可知其公比，且可得，，解得，代入，可得，，可得，而所以，即，解得．故選：C．【點睛】本題考查利用等比數(shù)列的基本量進行計算以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題．9.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[4,+∞)

B．[3,+∞)

C.[0,3]

D．(－∞,1]∪[3,+∞)參考答案：A在定義域R上是增函數(shù)，則需在每段上都是增函數(shù)，且左邊的最大值小于等于右邊的最小值，故當時，恒成立，即且，解得，故選A.

10.將曲線向右平移個單位長度后得到曲線，若函數(shù)的圖象關于軸對稱，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是．參考答案：

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+．結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)來求其單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．所以2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z．所以函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．故答案是：．【點評】本題考查二倍角公式，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題．12.正方體為棱長為1，動點分別在棱上，過點的平面截該正方體所得的截面記為，設其中，下列命題正確的是________.（寫出所有正確命題的編號）①當時，為矩形，其面積最大為1；②當時，為等腰梯形；③當時，設與棱的交點為，則；④當時，以為頂點，為底面的棱錐的體積為定值。參考答案：【知識點】正方體的特征G1②③④當時，為矩形，其最大面積為1，所以①錯誤；當時，截面如圖所示，所以②正確；當時，如圖，設S與棱C1D1的交點為R，延長DD1，使DD1∩QR=N，連接AN交A1D1于S，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N，可得，∴③正確；當y=1時，以B1為頂點，S為底面的棱錐B1-APC1M如圖所示，該四棱錐的體積為,所以④正確．綜上可知答案為②③④.【思路點撥】可結(jié)合線面平行的性質(zhì)作出其截面，結(jié)合其截面特征進行解答.13.曲線C上的點到F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為4，則曲線C的方程是．參考答案：+=1【考點】橢圓的標準方程．【分析】首先根據(jù)題意得到此曲線是橢圓，再根據(jù)焦點的位置得到是焦點在y軸上的橢圓，結(jié)合題中的條件計算出a，b，c的數(shù)值即可得到答案．【解答】解：由題意可得：曲線C上的點到F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為4，所以結(jié)合橢圓的定義可得此曲線為橢圓．因為焦點為F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1），所以可得橢圓的焦點在y軸上．并且a=2，c=1，所以b=3．所以橢圓的方程為：．故答案為：．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握曲線的定義，如橢圓、雙曲線、拋物線的定義，解決問題時要注意焦點的位置．14.設數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：試題分析：因該函數(shù)的對稱軸為,結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知當,即時,單調(diào)遞增,應填.考點：數(shù)列的單調(diào)性等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】數(shù)列是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,借助二次函數(shù)的對稱軸進行數(shù)形結(jié)合,合理準確地建立不等式是解答好本題的關鍵.求解時很多學生可能會出現(xiàn)將對稱軸放在的左邊而得,而得的答案.這是極其容易出現(xiàn)的錯誤之一.15..若一組樣本數(shù)據(jù)2015，2017，x，2018，2016的平均數(shù)為2017，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為參考答案：2

16.如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值是

．參考答案：59【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行的過程，即可得出程序運行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運行的過程，如下；x=1，y=1，y＜50，Y；x=2×1+1=3，y=2×3+1=7，y＜50，Y；x=2×3+7=13，y=2×13+7=33，y＜50，Y；x=2×13+33=59，y=2×59+33=151，y＜50，N；輸出x=59．故答案為：59．17.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根棉花纖維中，有

根的長度小于20mm..參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬2m的進出口，如圖所示．已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m．設利用舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）．（1）將y表示為x的函數(shù)，并寫出此函數(shù)的定義域；（2）若要求用于維修舊墻的費用不得超過修建此矩形場地圍墻的總費用的15%，試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）設矩形場地的寬為am，然后求出y的表達式，注明x＞0．（2）利用基本不等式直接求出費用的最小值即可．【解答】（本小題滿分14分）解：（1）設矩形場地的寬為am，則y=45x+180（x﹣2）+180×2a=225x+360a﹣360，…∵ax=360∴a=，…∴y=225x+，x＞0；…（2）∵x＞0∴y=225x+≥2﹣360=10440

…當且僅當225x=，即x=24時，等號成立．…當x=24時，修建此矩形場地圍墻的總費用的15%為：1566元，用于維修舊墻的費用為：1080元．∵1080＜1566，…∴當x=24m時，修建此矩形場地圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．…【點評】本題考查函數(shù)的綜合應用，基本不等式在最值中的應用，考查分析問題解決問題的能力．19.（12分）如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD=，分別以△ABD與△CBD為底面作相同的正三棱錐E﹣ABD與F﹣CBD，且∠AEB=．（1）求證：EF∥平面ABCD；（2）求多面體ABCDEF的體積．參考答案：（Ⅰ）如圖，作平面于，作平面于，連接.因為與都是正三棱錐，則，分別為與的中心，所以且，……………（3分）所以四邊形是平行四邊形，所以.

又平面，，所以平面，……………（6分）（Ⅱ）如圖，連接，依題意可知，線段在直線上，故，又，，則平面.設與的交點為，連接，則平面.計算易得，所以，，……（10分）故………（12分）20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＝Sn＋1（n∈N*）；（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，cn＝，且{cn}的前n項和為Tn，求使得對n∈N*都成立的所有正整數(shù)k的值.參考答案：解、(Ⅰ)

an＝Sn＋1

①an-1＝Sn-1＋1（n≥2）②①-②得：an＝2an-1（n≥2），又易得a1＝2

∴an＝2n

(Ⅱ)bn＝n,裂項相消可得

∵

∴欲對n∈N*都成立，須，又k正整數(shù)，∴k=5、6、7

略21.若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.（1）求數(shù)列{an},{bn}的通項公式；（2）設數(shù)列{cn}滿足，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.

參考答案：解：(1)∵數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.∴n＝1時，a1＋1＝2，解得a1＝1.又數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.

∴2nbn＝nbn＋1，化為2bn＝bn＋1，∴數(shù)列{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列.∴bn＝2n－1.(2)由數(shù)列{cn}滿足cn＝＝＝，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn＝1＋＋＋…＋，∴Tn＝＋＋…＋＋，兩式作差，得∴Tn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－，∴Tn＝4－.不等式(－1)nλ<Tn＋，化為(－1)nλ<4－，當n＝2k(k∈N*)時，λ<4－，取n＝2，∴λ<3.當n＝2k－1(k∈N*)時，－λ<4－，取n＝1，∴λ>－2.綜上可得：實數(shù)λ的取值范圍是(－2，3).22.已知f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使f（x0）≤，求a的值．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】把f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2看作是動點P（x，lnx2）與動點Q（a，2a）之間距離的平方，然后把存在x0使f（x0）≤轉(zhuǎn)化為直線y=2x與曲線y=2lnx上點的距離的