湖北省荊州市沙市中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式

A、

B、 C、

D、參考答案：B2.設(shè)若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)=-在區(qū)間上的反函數(shù)是其本身，則可以是

（

）A．[-2，-1]

B．[-2，0]

C．[0，2]

D．參考答案：答案：B4.已知，則的值是

－

－

參考答案：C5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an+2Sn﹣1=n，則S2015的值為(

) A．2015 B．2013 C．1008 D．1007參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)an+2Sn﹣1=n得到遞推關(guān)系an+1+an=1，n≥2，從而得到當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an=1，n是偶數(shù)時(shí)，an=0，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵當(dāng)n≥2時(shí)，an+2Sn﹣1=n，∴an+1+2Sn=n+1，兩式相減得：an+1+2Sn﹣（an+2Sn﹣1）=n+1﹣n，即an+1+an=1，n≥2，當(dāng)n=2時(shí)，a2+2a1=2，解得a2=2﹣2a1=0，滿足an+1+an=1，則當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an=1，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，an=0，則S2015=1008，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列和的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)復(fù)數(shù)z＝（5＋i）（1－i）（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是A．4i

B．4

C．－4i

D．4參考答案：D7.不等式的解集為A，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B不等式的解集為，若，則在恒成立，令當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在遞減，所以在遞減，，當(dāng)0<時(shí)，即0<時(shí)，令得所以時(shí)，所以存在使在因?yàn)樗栽谏?，不合題意舍掉當(dāng)時(shí)，在遞增，所以在遞增，所以不合題意舍掉，綜上故選B

8.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為，則∠C=(

)A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°時(shí)，A=90°；C=120°時(shí)A=30°，當(dāng)A=90°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，當(dāng)A=30°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意，則C=60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．9.某地一年的氣溫Q（t）（單位：℃）與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如圖所示．已知該年的平均氣溫為10℃，令C（t）表示時(shí)間段[0，t]的平均氣溫，下列四個(gè)函數(shù)圖象中，最能表示C（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象的對(duì)稱關(guān)系和條件可知C（6）=0，C（12）=10，再根據(jù)氣溫變化趨勢(shì)可知在前一段時(shí)間內(nèi)平均氣溫大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵氣溫圖象在前6個(gè)月的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）對(duì)稱，∴C（6）=0，排除D；注意到后幾個(gè)月的氣溫單調(diào)下降，則從0到12月前的某些時(shí)刻，平均氣溫應(yīng)大于10℃，可排除C；∵該年的平均氣溫為10℃，∴t=12時(shí)，C（12）=10，排除B；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的幾何意義，函數(shù)圖象的變化規(guī)律，屬于中檔題．10.在ΔABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

12.對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：；根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是43，則________.參考答案：1313.設(shè)F1，F(xiàn)2是曲線=1（m＞0，n＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，曲線上一點(diǎn)與F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)是16，曲線上的點(diǎn)到F1的最小距離為2，則n=

．參考答案：4或5考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓的方程分類求出橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)及半焦距，再由三角形的周長(zhǎng)是16，曲線上的點(diǎn)到F1的最小距離為2列關(guān)于m，n的方程組求得n的值．解答： 解：由曲線=1（m＞0，n＞0），當(dāng)m＞n時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，此時(shí)a=m，2a=2m，b=n，c2=a2﹣b2=m2﹣n2，∴．由題意可得，，解得：m=5，n=4；當(dāng)m＜n時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，此時(shí)a=n，2a=2n，b=m，c2=a2﹣b2=n2﹣m2，∴．由題意可得，，解得：m=4，n=5．∴n的值為4或5．故答案為：4或5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是注意分類討論，是中檔題．14.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值是________________________，最大值是_____________________.參考答案：－2

8不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為－2；當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為8.15.已知函數(shù)（x）是（—，+）上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，=

.參考答案：1略16. 參考答案：略17.若a=

，則（1+ax）5的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為80．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==arxr，則r=3．令=80，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計(jì)課程不喜歡統(tǒng)計(jì)課程男生205女生1020（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．0.100.050.250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828臨界值參考:

（參考公式：，其中）參考答案：（Ⅰ）由公式，所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)．

…6分（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生，則人，所以樣本中有4個(gè)男生，2個(gè)女生，分別記作從中任選2人的基本事件有，共15個(gè)，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8個(gè)，所以恰有1名男生和1名女生的概率為．

………12分19.（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列滿足：，，（1）求證：；（2）若，對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立．求m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵,∴對(duì)任意的．∴即．…………6分

（2）．…8分∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．∴數(shù)列{}關(guān)于n遞增．∴．…

…………10分∵，∴∴

……12分∴∵恒成立，∴恒成立，∴

……………14分∴．

……………16分20.

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2,E、F依次是PB、PC的中點(diǎn)．

（I）求證：PB⊥平面AEFD;

（Ⅱ）求直線EC與平面PAD所成角的正弦值．

參考答案：略21.（14分）如圖，隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo)A、B之間的距離.參考答案：解析:在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°.

∴AC=CD=3.

……2分

在△BDC中，∠CBD=180°－（45°+75°）=60°. ……3分

由正弦定理，得BC==.

……7分由余弦定理，得AB2=AC2+BC2－2AC·BC·cos∠BCA=+－2×cos75°=5.∴AB=.

……13分∴兩目標(biāo)A、B之間的距離為km.

……14分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：PD∥面AEC；（2）求證：平面AEC⊥平面PDB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=O，連接EO，證明PD∥EO，利用直線與平面平行的判定定理證明PD∥面AEC．（2）連接PO，證明AC⊥PO，AC⊥BD，通過(guò)PO∩BD=O，證明AC⊥面PBD，然后證明面AEC⊥面