廣東省佛山市龍江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.樣本的平均數(shù)為x，樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)，若直線(xiàn)，則下列敘述不正確的有

①直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(1，1)；

②直線(xiàn)與圓相交；

③直線(xiàn)到原點(diǎn)的最大距離為；

④直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直。

(A)0個(gè)

(B)1個(gè)

(C)2個(gè)

(D)3個(gè)參考答案：A2.已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的表面上，⊥平面,⊥，,則球的表面積為（

）Ａ．

4

Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A3.已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.若，則f（－3）的值為

A．2

B．8

C．

D．參考答案：D5.已知在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，，若用二分法求的近似值（精確到0.1），則需將區(qū)間等分次數(shù)為（

）A

5

B

4

C

3

D

2參考答案：A6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點(diǎn)，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為

（1，2）， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件． 7.若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合，B={1,2,3}，則A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{1}

C．{3}

D．參考答案：B∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故選：B．

9.（5分）奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣b，﹣a]上單調(diào)遞減，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在區(qū)間[a，b]上是（） A． 單調(diào)遞增 B． 單調(diào)遞減 C． 不增也不減 D． 無(wú)法判斷參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，再利用函數(shù)圖象的變化性質(zhì)作出函數(shù)|f（x）|的圖象，利用圖象解答可得．解答： 如圖，作出f（x）的圖象（左圖），按照?qǐng)D象的變換性質(zhì)，再作出函數(shù)|f（x）|的圖象（右圖），可以得到|f（x）|在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)圖象的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法的考查，本題在畫(huà)圖象時(shí)，要滿(mǎn)足題目所給的已知條件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．10.把正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起,當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線(xiàn)BD和平面ABC所成的角的大小為(

)A．90°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，若，則

。參考答案：12.已知全集，集合，則=

.參考答案：13.（5分）點(diǎn)A（1，1）到直線(xiàn)x﹣y+2=0的距離為

．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得出．解答： 解：由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．14.在等比數(shù)列中，已知，，則公比

▲

.源:學(xué)2科參考答案：2略15.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則++++的值為

．參考答案：30【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】題中條件：f（p+q）=f（p）f（q），利用賦值法得到=2和f（2n）=f2（n），后化簡(jiǎn)所求式子即得．【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．原式=+++++=2f（1）++++=10f（1）=30，故答案為：3016.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′與CD′所成的角為

．參考答案：600【考點(diǎn)】LM：異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】連結(jié)BA'、A'C'，利用正方體的性質(zhì)得到四邊形A'D'CB是平行四邊形，得BA'∥CD'，從而∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'與CD'所成的角的大?。窘獯稹拷猓哼B結(jié)BA'、A'C'，∵正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四邊形A'D'CB是平行四邊形，可得BA'∥CD'，則∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．∵△A'BC'為正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'與CD'所成的角為60°．故答案為：60017.若，則___________,_____________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（Ⅰ）計(jì)算0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75的值．（Ⅱ）計(jì)算lg25+lg2lg50+2的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=++﹣24×（﹣0.75）=0.3++﹣=0.55．（2）原式=lg25+lg2（lg5+1）+=lg5（lg5+lg2）+lg2+2×5=lg5+lg2+10=11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.求和。參考答案：解析：若

則

若

則

若

且

令

則

兩式相減得

說(shuō)明：此題易忽略前兩種情況。數(shù)列求和時(shí)，若含有字母，一定要考慮相應(yīng)的特殊情況。20.設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿(mǎn)足，。求（1）（2）若，求的取值范圍。參考答案：解：（1）令得=2，所以=。------------4分（2）令得=2=，----------------------------6分所以。由得，，-------8分所以--------------------------------------------------10分得：--------------------------------------------12分21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長(zhǎng)為5+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.（8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12．（1）求與的夾角θ；

（2）求|+2|的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）展開(kāi)已知的等式，得到﹣12=4﹣