植物的花果樹(shù)葉……在我們的生活中，經(jīng)常見(jiàn)到等腰三角形“靚麗”的身影。小巧精致的生活物品……雄偉壯麗的建筑……這些“身影”不僅給人以平衡與和諧的美感，而且有助于人類認(rèn)識(shí)自然規(guī)律，探索宇宙的奧秘等腰三角形ABC1、有兩條邊相等的三角形,

叫做等腰三角形.2、相等的兩條邊叫做腰.3、另一條邊叫做底邊.5、底邊與腰的夾角叫做底角.4、兩腰所夾的角叫做頂角.腰腰底邊頂角底角

知識(shí)回顧1.等腰三角形的性質(zhì)及證明。2.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)

ABCAB=AC等腰三角形動(dòng)手操作大膽猜測(cè)

請(qǐng)同學(xué)們拿出你們剛剪好的等腰三角形紙片,它除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)什么?ABC探究（一）相等的線段相等的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD探究（一）1、上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸在哪里？2、把剪出的等腰三角形ABC沿著對(duì)稱軸對(duì)折，找出其中相等的線段和角，填入下表：3、由這些相等的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。ABDC想一想

角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADC=∠ADB=900邊:④BD=CD

→兩個(gè)底角相等→AD為頂角∠BAC的平分線

→AD為底邊BC上的高線

→AD為底邊BC上的中線性質(zhì)1

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。猜一猜ABCD探究（一）性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等ABCD已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？探究（二）證一證已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D12方法三：作頂角的平分線方法二：作底邊上的中線方法一：作底邊上的高線則∠1=∠2則BD=CD則∠BDA=∠CDA=90°在△ABC中，∵AB=AC（）已知等邊對(duì)等角CAB∴∠B=∠C(）性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等注意：在三角形中,等邊對(duì)等角。同一個(gè)

探究（二）符號(hào)語(yǔ)言等邊對(duì)等角可證角相等ABCD性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到哪些相等的線段和相等的角？看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

探究（二）三線合一

①BD=CD

②∠BAD=∠CAD③∠ADC=∠ADB=900ABCDABCD┓ABCDABCD(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.

(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問(wèn)題。探究（二）填一填

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2,

在△ABC中，AB=AC時(shí)，符號(hào)語(yǔ)言在等腰三角形中知一線得二線1.如圖，在下列等腰三角形中，分別求出其它兩個(gè)角的度數(shù)。ABC120°ABC36°72°72°30°30°智力闖關(guān)2.等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________.70°,40°或55°,55°3.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5和6，則它的周長(zhǎng)為

___________.17或164.如圖：在△ＡＢＣ中AB=AC4，點(diǎn)D、E在BC邊上，且AD=AE，則比較線段BD___EC(填“>、=、<”)=議一議

前面我們證明了等腰三角形的兩個(gè)底角相等，反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？ABC探究（二）已知：△ABC中，∠B=C求證：AB=ACD定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。簡(jiǎn)述為“等角對(duì)等邊”注意：在三角形中,等角對(duì)等邊。同一個(gè)

問(wèn)題解決5.如圖，一艘船從A處出發(fā)，以20km/h的速度向正北方向航行，經(jīng)過(guò)1.5h到達(dá)B處.分別從A、B處望燈塔C，測(cè)得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求從B處到燈塔C處的距離。

談?wù)勀愕氖斋@！

軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)歸納常用來(lái)證明邊、角相等，求等腰三角形各邊、角的值。常添的輔助線；可證線段相等、垂直、角相等。反之：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”1.等腰三角形一個(gè)角為100°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)______.40°，40°課堂檢測(cè)必做題2.等腰三角形的周長(zhǎng)是16，其中一邊是6，則另兩邊長(zhǎng)是_______.

3.如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，則CD等于_______cm6，4或5，53

3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ABCD課堂檢測(cè)選做題ACDBADBCDBACB

3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？課堂檢測(cè)選做題△ABC△DAB△BDC

3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD課堂檢測(cè)