《假設(shè)問題》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】六年級下冊教科書P81-82?！窘滩姆治觥俊都僭O(shè)問題》是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊智慧廣場的內(nèi)容，主要用列舉法、假設(shè)法解決問題。此內(nèi)容主要是讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化，理解用列舉法、假設(shè)法解決問題，滲透模型等數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。【教學(xué)目標(biāo)】1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測、計(jì)算、推理、調(diào)整等過程，理解并掌握用列舉法、假設(shè)法解決雞兔同籠問題，體會解題策略的多樣性，初步形成解決此類問題的一般性策略。2.在探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)和勇于探索、敢于質(zhì)疑的理性精神，形成有條理、有邏輯的思維習(xí)慣以及一絲不茍的個(gè)性品質(zhì)，滲透化歸、列舉法、假設(shè)法、數(shù)形結(jié)合、模型等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.通過數(shù)學(xué)史料，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，增強(qiáng)民族自豪感，同時(shí)體會雞兔同籠問題在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)應(yīng)用意識?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握用假設(shè)法解決雞兔同籠問題，構(gòu)建解決雞兔同籠問題的模型?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解用假設(shè)法解決雞兔同籠問題的算理。【教學(xué)過程】課前交流：雞學(xué)兔、兔學(xué)雞走路的故事。一、激趣導(dǎo)入，提出問題

師：同學(xué)們，我們上課前先做個(gè)小游戲：1只雞，有（）個(gè)頭，有（）條腿。1只雞和1只兔，有（）個(gè)頭，有（）條腿。2只雞和2只兔，有（）個(gè)頭，有（）條腿。反過來，有5個(gè)頭，有16條腿，有（）只雞和（）只兔。二、探究新知，解決問題1.列表法師：現(xiàn)在老師把數(shù)改大點(diǎn)，看怎么做？呈現(xiàn)例題籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有22只腳。雞和兔各有幾只？（2）尋找方法

師：想一想，我們用什么方法可以解決它呢？生：26÷4=6…2所以兔有6只，雞有1只。生：…師：同意嗎？為什么？生：…師：看來這道題用普通的方法很難解決了，那我們怎么辦呢？生：…師：如果只從雞和兔共有8只這個(gè)條件出發(fā)，你能否大膽發(fā)揮想像，猜一猜雞可能有幾只？兔可能有幾只？（讓學(xué)生充分發(fā)言）師：可能的情況很多，那怎樣才能知道哪一種符合題意呢？生：可以分別計(jì)算出腿的條數(shù)。師：好，那我們就來列出雞兔所有可能的只數(shù)并分別計(jì)算出腿數(shù)，看看能否找到問題的答案。請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單一。學(xué)習(xí)單一：雞

兔

腿

師：你們同意嗎？你們大聲地告訴老師這道題的答案是…生齊：雞3只，兔5只。師：同學(xué)們真不錯(cuò)！為自己鼓鼓掌！“像這樣，按順序地算出所有的情況，進(jìn)而找到問題答案的方法，我們稱它為“列表法”。（板書：列表法）師：你們發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？生1：從左往右看，兔越來越多，雞越來越少，腿的總數(shù)越來越多；…生2：增加一只兔，減少一只雞，腿數(shù)會增加2；…（課件演示）師：記住這個(gè)規(guī)律，對我們接下來的學(xué)習(xí)很重要。2.探究假設(shè)法師：老師也列了一個(gè)表，不過多了兩種最特殊的情況，讓我們觀察一下表格上的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？師：同學(xué)們，我們剛才用列表法解決了這個(gè)問題，你們想一想對這個(gè)表有疑問嗎？=1\*GB3①假設(shè)全是雞追問：那當(dāng)所有的兔子都學(xué)雞走路，我們可以想成這8只都是什么？如果假設(shè)全是雞，該如何思考？學(xué)生試做。交流。=2\*GB3②假設(shè)全是兔學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流。全班交流。小結(jié)：剛才我們在計(jì)算雞和兔的只數(shù)時(shí)，先假設(shè)全是雞或假設(shè)全是兔，換句話說就是先假設(shè)成一種量，然后通過計(jì)算、推理、調(diào)整，巧妙地算出了雞有3只，兔有5只，這種解決問題的方法叫假設(shè)法。這也是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的“假設(shè)問題”。（板書課題）=3\*GB3③解決雞兔同籠原題學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法獨(dú)立解決雞兔同籠原題。教師指出：剛剛解決的這道題是1500年前我國的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一道經(jīng)典趣題—雞兔同籠。師評價(jià)學(xué)生（一方面通過有關(guān)雞兔同籠的數(shù)學(xué)史料，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，增強(qiáng)民族自豪感，另一方面體驗(yàn)勇于探索帶來的成功喜悅）。三、構(gòu)建模型，解釋應(yīng)用師：學(xué)貴有疑，研究問題不能僅僅滿足于會做了，還要經(jīng)常問個(gè)為什么？那為什么還要研究雞兔同籠？研究雞兔同籠問題的價(jià)值到底是什么？1.基礎(chǔ)練習(xí)龜鶴問題。出示題目：龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？學(xué)生快速讀題并找一找與雞兔同籠問題的內(nèi)在聯(lián)系。2.變式練習(xí)（1）人民幣問題出示題目：小麗有5元和2元的人民幣20張，共64元，兩種人民幣各有幾張？學(xué)生獨(dú)立解決。全班交流：在做的過程中把誰看成雞？把誰看成兔？（2）租船問題出示題目：全班一共有38人，共租8條船，大船6人，小船4人，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？讓學(xué)生找一找雞和兔的影子。3.抽象模型提出問題：從雞兔同籠—龜鶴問題—人民幣問題—租船問題等等，有什么相似的地方？教師指出：像這樣的問題還有很多，我們把這一類問題統(tǒng)稱為雞兔同籠問題。研究雞兔同籠的價(jià)值就在于建立解決此類問題的一種方法、模型！只要有了這種模型的意識，在解決問題時(shí)就一定能夠舉一反三，觸類旁通！4.生活應(yīng)用師：既然在我們的日常生活中有廣泛的應(yīng)用，那讓我們來試一試吧！課件出示：一個(gè)停車場里停有四輪小汽車和兩輪摩托車共24輛，這些車共有86個(gè)輪子。停車場里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？師：你們能用今天學(xué)到的方法解決這道題嗎？自己認(rèn)真分析條件和問題，請同學(xué)們獨(dú)立完成。師：同學(xué)們，完成得怎么樣了？哪位同學(xué)愿意上臺來展示一下你的解法？并說說你的理由。（學(xué)生上臺展示）師：多么好的想法，多么規(guī)范的表達(dá)，為他們的精彩表現(xiàn)鼓掌吧！四、回顧反思，拓展延伸借助思維導(dǎo)圖梳理并拓展延伸到其他解法。五、全課小結(jié)師：一節(jié)課的時(shí)間總是很短暫，在這短短的四十分鐘里你們有收獲嗎？（生：有）告訴老師，今天我們研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”的方法？師：最后，老師送給同學(xué)們兩句話：掌握方法比掌握知識本身更重要。列表法、畫圖法、假設(shè)法也是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法；好了，今天這節(jié)課我們就上到這里，謝謝同學(xué)們。下課。學(xué)情分析學(xué)生在三年級時(shí)已初步學(xué)習(xí)了簡單的“雞兔同籠”問題，他們已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題，還有一些學(xué)生在課外書中已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容。因此，教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的程度會參差不齊。很多學(xué)生不敢說,故需要老師大量引導(dǎo)。

“假設(shè)問題”向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用列表法、畫圖法、假設(shè)法等方法，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，使學(xué)生在具體情境中，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，并在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。

效果分析教師通過“掌握的不錯(cuò)、非常好”簡潔的激勵(lì)增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。課堂評價(jià)的合理運(yùn)用有以下幾點(diǎn)作用：1.在師對生評價(jià)方面，像“沒關(guān)系，你來說說看？”等評價(jià)語富有啟發(fā)激勵(lì)性，充分照顧到了學(xué)生的情感。教師的口頭語言與肢體語言的自然、貼切，比如“總結(jié)的真好；真佩服同學(xué)們會非常靈活的運(yùn)用知識?！?.在生對生評價(jià)方面，學(xué)生在爭論中自然對答，評價(jià)自然學(xué)生在質(zhì)疑爭論中做到了自我評價(jià)并互相矯正。同時(shí)，課堂上的口頭評價(jià)語言、肢體語言準(zhǔn)確而得體，生動而實(shí)效，這得益于老師平時(shí)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。同時(shí)，本節(jié)課很好地體現(xiàn)了新課標(biāo)的基本理念，整個(gè)教學(xué)活動師生的互動、交流融為一體，充分做到了教與學(xué)的統(tǒng)一?？v觀本節(jié)課，我想結(jié)合新課標(biāo)從以下3個(gè)環(huán)節(jié)談?wù)勎业纳羁腆w會：1.結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，面向全體、因勢利導(dǎo)、因材施教。2.注重激發(fā)興趣、調(diào)動積極性，善于引發(fā)思考，有效開展合作交流。3.評價(jià)既關(guān)注了整個(gè)學(xué)習(xí)過程，又注重了情感、態(tài)度與自信心的建立.教材分析《假設(shè)問題》是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊智慧廣場的內(nèi)容，主要用列舉法、假設(shè)法解決問題。此內(nèi)容主要是讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化，理解用列舉法、假設(shè)法解決問題，滲透模型等數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。解決“假設(shè)問題”時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設(shè).其中假設(shè)是解決該類問題的一般方法。“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

配合“雞兔同籠”問題，課件在“做一做”和練習(xí)中安排了類似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實(shí)際問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。

測評練習(xí)1.人民幣問題：小麗有5元和2元的人民幣20張，共64元，兩種人民幣各有幾張？2.租船問題：全班一共有38人，共租8條船，大船6人，小船4人，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？ 3.停車場問題：一個(gè)停車場里停有四輪小汽車和兩輪摩托車共24輛，這些車共有86個(gè)輪子。停車場里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？課后反思數(shù)學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)會計(jì)算、解決實(shí)際問題等，還要通過這些知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生的思維得到鍛煉。《假設(shè)問題》是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊智慧廣場的內(nèi)容，主要用列舉法、假設(shè)法解決問題。此內(nèi)容主要是讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化，理解用列舉法、假設(shè)法解決問題，滲透模型等數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。以下是我上完課的幾點(diǎn)體會：一、大膽轉(zhuǎn)換情境，提高情境“知名度”。生動有趣的數(shù)學(xué)問題情境，能讓學(xué)生愉快的探索數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)帶來的樂趣。課堂教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)情境，使學(xué)生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。還要注重對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生通過觀察、操作、討論、思考發(fā)現(xiàn)并掌握知識，時(shí)刻把學(xué)生推到學(xué)習(xí)的主體地位，在一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹黝}中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展能力。二、鼓勵(lì)參與，在合作中提高學(xué)習(xí)效率。根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。本節(jié)課中，我主要通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生投入到解決問題的實(shí)踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。學(xué)生能夠積極地思考，積極地合作，積極地探討，充分地發(fā)揮了小組的作用，兵教兵，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。大部分學(xué)生學(xué)會了，這是很讓我感到激動的，因?yàn)楫吘闺u兔同籠問題比較難。三、關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，提高課堂教學(xué)的生成性。由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對解答本課時(shí)的題目存在較大的差異，所以，在同一問題中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有不同。在教學(xué)的過程中，不能提出統(tǒng)一的要求，要允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。本節(jié)課，師生共同經(jīng)歷了幾種不同的方法：逐一列表法、取中列表法、假設(shè)法、畫圖法。最后比較哪種算法比較好。這樣教學(xué)既培養(yǎng)了學(xué)生探究能力和小組合作能力，又體現(xiàn)了算法多樣化與優(yōu)化，也讓不同的學(xué)生在同一節(jié)課中都有不同程度地提高?？偟膩碚f，本節(jié)課從學(xué)的角度呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，合理安排教學(xué)過程，提供操作材料，撥動學(xué)生心弦，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成知識的建構(gòu)過程。因此，在整堂課中，學(xué)生學(xué)得興趣盎然，在問題得到解決的同時(shí)體驗(yàn)到了成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)知識的價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。但在教學(xué)時(shí)間的控制上還略顯緊張，一些環(huán)節(jié)的處理還應(yīng)該在從主次的角度更好地進(jìn)行設(shè)計(jì)。針對本節(jié)課教學(xué)中存在的問題，反思如下：1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進(jìn)一步提高合作學(xué)習(xí)的效率，如時(shí)間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等；2、學(xué)生匯報(bào)時(shí)，要多培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力，聽不明白的及時(shí)向小老師提問，及時(shí)解決不懂的問題。3、要注重培優(yōu)輔困，特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實(shí)，使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果，真正落實(shí)新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)。

課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“會獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個(gè)核心概念中唯一一個(gè)以“思想”之稱的概念，實(shí)際明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。教學(xué)過程中，要幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成自己的合理思維方法。1．滲透數(shù)形結(jié)合的思想。讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)