2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.62．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a3．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調遞減 B.在區(qū)間上單調遞增C.在區(qū)間上單調遞減 D.在區(qū)間上單調遞增5．下面各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7．四邊形中，，且，則四邊形是（）A.平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形8．在下列區(qū)間中，函數(shù)fxA.0,14C.12,9．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②10．以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為（）A. B.C. D.11．函數(shù)的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.12．若，，，，則，，的大小關系是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．定義為中的最大值，函數(shù)的最小值為，如果函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的范圍為__________14．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.15．已知為偶函數(shù)，當時，，當時，，則不等式的解集為__________16．直線3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_____.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設左邊部分含點B的部分面積為y分別求當與時y的值；設，試寫出y關于x的函數(shù)解析18．體育課上，小明進行一項趣味測試，在操場上從甲位置出發(fā)沿著同一跑道走到乙位置，有兩種不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的時間以的速度行走，剎余一半時間換為以的速度行走，平均速度為；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程換為以的速度行走，平均速度為；（1）試求兩種行走方式的平均速度；（2）比較的大小.19．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù).（1）求實數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍.20．已知直線的傾斜角為且經(jīng)過點.（1）求直線的方程；（2）求點關于直線的對稱點的坐標.21．給出以下四個式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個常數(shù)，試從上述四個式子中任選一個，求出這個常數(shù)；（2）分析以上各式的共同特點，寫出能反應一般規(guī)律的等式，并對等式正確性作出證明.22．已知函數(shù)的圖象在定義域(0，+∞)上連續(xù)不斷，若存在常數(shù)T>0，使得對于任意的x>0，恒成立，稱函數(shù)滿足性質P(T).（1）若滿足性質P(2)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數(shù)T1、T2，同時使得函數(shù)滿足性質P(T1)和P(T2)；（3）若函數(shù)滿足性質P(T)，求證：函數(shù)存在零點.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為且，所以，所以當且僅當，即，時取等號；所以的最小值為故選：C【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方2、C【解析】根據(jù)不等式的性質或通過舉反例，對四個選項進行分析【詳解】A．若a>b，當c=0時，ac2=bB．若ac>bc，當c<0時，則C．因為ab<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當a<0b<0時，則a<b故選：C3、B【解析】逐一考查所給函數(shù)的單調性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質：A.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調性，不合題意；B.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意；C.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，不合題意；D.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調性，不合題意；本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性，函數(shù)的奇偶性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調，故在上不單調，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調遞增，故在上單調遞增，故C錯誤，D正確；故選：D5、B【解析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，且對應關系相同分析判斷即可【詳解】對于A，的定義域為R，而的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于B，兩個函數(shù)的定義域都為R，定義域相同，，這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，而的定義域是R，兩個函數(shù)的定義城不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于D，的定義域為，而的定義域是R，兩個的數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù).故選：B.6、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.7、C【解析】由于，故四邊形是平行四邊形，根據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知，該平行四邊形的對角線相等，故為矩形.8、C【解析】利用零點存在定理即可判斷.【詳解】函數(shù)fx=e因為函數(shù)y=ex,y=2x-3均為增函數(shù)，所以fx又f1=ef12=由零點存在定理可得：fx的零點所在的區(qū)間為1故選：C9、D【解析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D10、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標準方程是.故選：C.11、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B12、D【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的行賄可得到，再構造函數(shù)，通過分析和的圖象與性質，即可得到結論.詳解：由題意在上單調遞減，所以，在上單調遞則，所以，在上單調遞則，所以，令，則其為單調遞增函數(shù)，顯然在上一一對應，則，所以，在坐標系中結合和的圖象與性質，量曲線分別相交于在和處，可見，在時，小于；在時，大于；在時，小于，所以，所以，即，綜上可知，故選D.點睛：本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式和冪式的比較大小問題，本題的難點在于的大小比較，通過構造指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質分析解決問題是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數(shù)的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，則，根據(jù)單調性可得先減后增，所以當時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數(shù)，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)單調性、函數(shù)最值的計算，關鍵是求出c的值．14、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為，∴，即原不等式的解集為.15、【解析】求出不等式在的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質可得出不等式在上的解集.【詳解】當時，令，可得，解得，此時；當時，令，解得，此時.所以，不等式在的解為.由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時也涉及了函數(shù)奇偶性的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】直接令，即可求出【詳解】解：對直線令，得可得直線在軸上截距是，故答案：【點睛】本題主要考查截距的定義，需要熟練掌握，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）當時，，當時，；（2）.【解析】過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設，當時，，當時，；當時，由此能求出y關于x的函數(shù)解析【詳解】如圖，過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，當時，，當時，設，當時，，當時，；當時，．【點睛】本題考查函數(shù)值、函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)性質、三角形及矩形形面積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題．18、（1），（2）【解析】（1）直接利用平均速度的定義求出；（2）利用作差法比較大小.【小問1詳解】設方式一中小明行走的總路程為s，所用時間為，由題意得，可知設方式二中所用時間為，總路程為s，則【小問2詳解】.因為且，所以，即.19、（1）2；（2）(1，3].【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求得的解析式，比照系數(shù)，即可求得參數(shù)的值；（2）根據(jù)分段函數(shù)的單調性，即可列出不等式，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）設x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x).于是當x＜0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.（2）要使f(x)在[－1，a－2]上單調遞增，結合f(x)的圖象知所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1，3].【點睛】本題考查利用奇偶性求參數(shù)值，以及利用函數(shù)單調性求參數(shù)范圍，屬綜合基礎題.20、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由題意得直線的斜率為，∴直線的方程為，即.（2）設點，由題意得解得∴點的坐標為.21、（1）；（2）見解析【解析】分析：(1)利用第二個式子，結合同角三角函數(shù)的平方關系，以及正弦的倍角公式，結合特殊角的三角函數(shù)值，求得結果；(2)根據(jù)題中所給的角之間的關系，歸納推理得到結果，證明過程應用相關公式證明即可.詳解：（1）.（2）.證明如下：.點睛：該題考查是有關三角公式的問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)的關系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正確使用公式是解題的關鍵.22、（1）0；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由滿足性質可得恒成立，取可求，取可求，由此可求的值；(2）設滿足，利用零點存在定理證明關于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數(shù)，同時使得函數(shù)滿足性質和；（3）分別討論，，時函數(shù)的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質，所以對于任意的x，恒成立.又因為，所以，，由可得，所以，；【小問2詳解】若正數(shù)滿足，等價于，記，顯然，，因為，所以，，即.因為的圖像連續(xù)不斷，所以存，使得，因此，至少存在兩個不等的正數(shù)，使得函數(shù)同時滿足性質和.【小問3詳解】若，則1即為零點；因為，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當時，函數(shù)在