2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù),若關于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）3．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.4．17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.5．函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）6．已知，，，則a，b，c三個數(shù)的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知角的始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A.1 B.-1C. D.8．兩圓和的位置關系是A.內切 B.外離C.外切 D.相交9．若實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.410．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當x＜0時，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣1二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數(shù)為________12．cos（-225°）=______13．若且，則取值范圍是___________14．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為15．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)的圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值以及相對應的x值.17．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動點，是扇形的內接矩形，記為.（1）若的周長為，求的值；（2）求的最大值，并求此時的值.18．已知二次函數(shù)fx（1）當對稱軸為x=-1時，（i）求實數(shù)a的值；（ii）求f（x）在區(qū)間-2,2上的值域.（2）解不等式fx19．我們知道，聲音由物體的振動產生，以波的形式在一定的介質（如固體、液體、氣體）中進行傳播．在物理學中，聲波在單位時間內作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強I（）．但在實際生活中，常用聲音的聲強級D（分貝）來度量．為了描述聲強級D（）與聲強I（）之間的函數(shù)關系，經過多次測定，得到如下數(shù)據(jù)：組別1234567聲強I（）①聲強級D（）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（1）試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認為符合實際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，結合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強為；飛機起飛時發(fā)動機的噪聲分貝一般在，其聲強為，試判斷與的大小關系，并說明理由20．已知角，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)對稱性和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質即可求出【詳解】可畫函數(shù)圖象如下所示若關于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，當時解得或，關于直線對稱，則，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調遞增，故當時故當時所以即故選：【點睛】本題考查函數(shù)方程思想，對數(shù)函數(shù)的性質，數(shù)形結合是解答本題的關鍵，屬于難題.2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】因為在定義域上是減函數(shù)，所以由，故選：A3、D【解析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個單位后得到的圖像解析式為，故選D4、C【解析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導公式，屬于基礎題.5、B【解析】因為函數(shù)f(x)=2+3x在其定義域內是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間為（-1,0），選B考點：本試題主要考查了函數(shù)零點的問題的運用點評：解決該試題的關鍵是利用零點存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點的區(qū)間6、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較的大小，再用作中間量可比較出結果.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)為遞減函數(shù),且,所以，所以，因為，，所以，綜上所述：.故選：A7、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關系，屬于基礎題.9、C【解析】先根據(jù)對數(shù)的運算得到，再用基本不等式求解即可.【詳解】由對數(shù)式有意義可得，由對數(shù)的運算法則得，所以，結合，可得，所以，當且僅當時取等號，所以.故選：.10、B【解析】當x＜0時，,選B.點睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、3【解析】由集合定義，及交集補集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運算可知，陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數(shù)為3故答案為：3.12、【解析】直接利用誘導公式求知【詳解】【點睛】本題考查利用誘導公式求知，一般按照以下幾個步驟：負化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”13、或【解析】分類討論解對數(shù)不等式即可.【詳解】因為，所以，當時，可得，當時，可得.所以或故答案為：或14、【解析】先計算周期，則，函數(shù)，又圖象過點，則，∴由于，則.考點：依據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；15、3【解析】分和兩種情況并結合分段函數(shù)的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點睛】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的取值時，一般要進行分類討論，根據(jù)自變量所在的范圍選用相應的解析式進行求解，求解后要注意進行驗證．本題同時還考查對數(shù)、指數(shù)的計算，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（2）最小值為，此時；最大值為，此時.【解析】（1）根據(jù)題意求得的最小正周期，即可求得與解析式，再求函數(shù)單調區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）中所求，可得在區(qū)間的單調性，結合單調性，即可求得函數(shù)的最值以及對應的值.【小問1詳解】設的周期為T，則，所以，即，所以函數(shù)的解折式是.令，解得，故的增區(qū)間為，，令，解得，的減區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）可知，的減區(qū)間為，，單調增區(qū)間為，，又因為，所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.又因為，所以，，故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，此時，最大值為.此時.17、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)周長即可求得，以及；將目標式進行轉化即可求得；（2）用表示出，將其轉化為關于的三角函數(shù)，求該三角函數(shù)的最大值即可求得結果.【詳解】（1），，則若的周長為，則，，平方得，即，解得（舍）或.則.（2）中，，，在中，，，則因為，，當，即時，有最大值.【點睛】本題考查已知正切值求齊次式的值，以及幾何圖形中構造三角函數(shù)，并求三角函數(shù)最值的問題，涉及倍角公式和輔助角公式的利用，屬綜合中檔題.18、（1）（i）-13；（ii）（2）答案見解析.【解析】（1）（i）解方程(a+1)2a=-1即得解；（（2）對a分類討論解不等式.【小問1詳解】解：（i）由題得--(a+1)（ii）fx=-1所以當x∈-2,2時，ff(x)所以f（x）在區(qū)間-2,2上的值域為[-5【小問2詳解】解：ax當a=0時，-x+1≥0,∴x≤1；當a>0時，(ax-1)(x-1)≥0,∴x當0<a<1時，不等式解集為{x|x≥1a或x≤1}當a=1時，不等式的解集為R；當a>1時，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當a<0時，(ax-1)(-x+1)≤0,∴x所以不等式的解集為{x|1綜上，當a=0時，不等式的解集為{x|x≤1}當0<a<1時，不等式的解集為{x|x≥1a或當a=1時，不等式的解集為R；當a>1時，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當a<0時，不等式的解集為{x|119、（1），理由見解析（2），（3），理由見解析【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時，可得，進而可求出當時的值，進而求出②處的值；（3）設煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機起飛時發(fā)動機噪聲的聲強級分別為，由已知可得，代入關系式，即可判斷與的大小關系.【小問1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知，當自變量增加量為時，函數(shù)值的增加量不是同一個常數(shù)，所以不應該選擇一次函數(shù)；同時當自變量增加量為時，函數(shù)值的增加量從變?yōu)椋笥挚s小為，函數(shù)值的增加量越來越小，也不應該選擇二次函數(shù)；故應選擇.由已知可得：，即，解之得所以解析式為.【小問2詳解】解：由（1）知，令，可得，，故①處應填；由已知可得時，，所以，又當時，，故②處應填.【小問3詳解】解：設煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機起飛時發(fā)動機噪聲的聲強級分別為，由已知，故有，所以，因此，即，所以.20、（1）（2）【解析】（1）依題意可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系將