2019中考數(shù)學試題分類匯編：考點29與園有關的位置關系一．選擇題（共9小題）.（2019?宜賓）在AABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知0￡=4,EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（ ）G A.IbB.虧C.34D.10【解答】解：設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN交半圓于點P,此時PN取最小值．?.?DE=4,四邊形DEFG為矩形，.?.GF=DE,MN=EF,.*.MP=FN=yDE=2,ΛNP=MN-MP=EF-MP=1,???PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10.故選：DD Er2.（2019?泰安）如圖，。M的半徑為2,圓心乂的坐標為（3,4）,點P是。M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與X軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點。對稱，則AB的最小值為（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：???PA⊥PB,.?.∠APB=90°,VAO=BO,.?.AB=2PO,若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM,交。M于點P,,當點P位于P'位置時，OP'取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q,則OQ=3、MQ=4,.?.OM=5,又VMP'=2,.?.OP'=3,.?.AB=2OP'=6,故選：C.3.（2019?濱州）已知半徑為5的。。是AABC的外接圓，若∠ABC=25°,則劣弧的長為（ ）25兀125兀25元A.C.B.D.【解答】解：如圖：連接AO,CO,A?.?∠ABC=25.?.∠AOC=50故選：C.4.（2019?自貢）如圖，若AABC內接于半徑為R的。O,且∠A=60°，連接OB、OC,則邊BC的長為（ ）AA.'∕ΞRb.?！癈.年RD.■巧E【解答】解：延長BO交。O于D,連接CD,則NBCD=90°,ND=NA=60°,.?.∠CBD=30°,??BD=2R,.DC=R,.*.BC=∕3R,故選：D.A5.（2019?湘西州）已知。。的半徑為5加，圓心0到直線l的距離為5cm,則直線l與。O的位置關系為（ ）A.相交B.相切C.相離D.無法確定【解答】解：：圓心到直線的距離5cm=5cm,???直線和圓相切.故選：B..（2019?徐州）0O1和。O2的半徑分別為5和2,0q=3,則。O1和。O2的位置關系是（ ）A.內含B.內切C.相交D.外切【解答】解：???0O1和。O2的半徑分別為5和2,O1O2=3,則5-2=3,.?.OO1和。O2內切.故選：B..如圖，兩圓外切于P點，且通過P點的公切線為L,過P點作兩直線，兩直線與兩圓的交點為A、B、C、D,其位置如圖所示，若AP=10,CP=9,則下列角度關系何者正確？（ ）A.∠PBD>∠PACB.ZPBD<ZPACC.∠PBD>∠PDBD.ZPBD<ZPDB【解答】解：如圖，???直線l是公切線.?.N1=NB,N2=NA,?.?∠1=∠2,.?.∠A=∠B,ΛAC√BD,.?.∠C=∠D,?.?PA=10,PC=9,.?.PA>PC,.?.∠C>∠A,ΛZD>ZB.故選：D..已知。O1的半徑為3cm,0O2的半徑為2加，圓心距0102=4皿，則。O1與。O2的位置關系是（ ）A.外高B.外切C.相交D.內切【解答】解：???0O1的半徑為3cm,0O2的半徑為2cm,圓心距0102為4cm,又??2+3=5,3-2=1,1<4<5,???0O1與。O2的位置關系是相交.故選：C..如圖，已知NPOQ=30°,點A、B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的。A與直線OP相切，半徑長為3的。B與。A相交，那么OB的取值范圍是（ ）A.5<OB<9B.4<OB<9C.3<OB<7D.2<OB<7【解答】解：設。A與直線OP相切時切點為D,連接AD,.?.AD⊥OP,?.?∠O=30°,AD=2,.?.OA=4,當。B與。A相內切時，設切點為C,如圖1,??BC=3,.?.OB=OA+AB=4+3-2=5；當。A與。B相外切時，設切點為E,如圖2,.?.OB=OA+AB=4+2+3=9,???半徑長為3的。B與。A相交，那么OB的取值范圍是：5<OB<9,.填空題（共7小題）10.（2019?臨沂）如圖.在AABC中，NA=60°,BC=5cm.能夠將AABC完全覆蓋的最小圓cm.形紙片的直徑是工等【解答】解：設圓的圓心為點O,能夠將AABC完全覆蓋的最小圓是AABC的外接圓，?「在AABC中，NA=60°,BC=5cm,.?.∠BOC=120°,作OD⊥BC于點D,則NODB=90°,NBOD=60°,ΛBD=-∣-,ZOBD=30°,.*.OB=2 ,得OB=ιl?,≡ιn60c, ?.2OB=I^I??2OB= ■ ,IP△ABC外接圓的直徑是"旦cm,故答案為：號3.(2019?內江)已知AABC的三邊a,b,c,滿足a+b2+1c-6∣+28=4√lW+10b，則AABC的外接圓半徑=卷.【解答】B：Va+b2+|c-6|+28=4-.17i+10b,.?.(a-1-4?,T7+4)+(b2-10b+25)+∣c-6∣=0,/.(',j.-2)2+(b-5)2+∣c-6∣=0,?；..￡[T二3b-5=0,c-6=0,解得，a=5,b=5,c=6,.?.AC=BC=5,AB=6,作CD⊥AB于點D,則AD=3,CD=4,設AABC的外接圓的半徑為r,則OC=r,OD=4-r,OA=r,；.32+(4-r)2=r2,解得，r=多，故答案為：爭.12.（2019?黃岡）如圖，^ABC內接于。O,AB為。O的直徑，∠CAB=60°,弦AD平分N若AD=6,則AC=2?巧.CAB,【解答】解：連接BD.?「AB是直徑，.?.∠C=∠D=90°,?.?∠CAB=60°,AD平分∠CAB,.?.∠DAB=30°,.?.AB=AD÷cos30°=4?巧，ΛAC=AB?cos60°=2'..''3,故答案為2'3.面積是13.（2019?新疆）如圖，^ABC是。O的內接正三角形，。。的半徑為2,則圖中陰影部的【解答】解：???4ABC是等邊三角形，.?.∠C=60°,根據(jù)圓周角定理可得NAOB=2∠C=120°,???陰影部分的面積是衛(wèi)，I/二方∏,故答案為：等（2019?揚州）如圖，已知。。的半徑為2AABC內接于。0,NACB=I35°,則AB=2姬【解答】解：連接AD、AE、OA、OB,?.?。0的半徑為2,4ABC內接于。O,NACB=135°,.?.NADB=45°,.?.NAOB=90°,??OA=OB=2,.?.AB=2?jW,故答案為：2/2.（2019?泰安）如圖，。。是AABC的外接圓，NA=45°,BC=4,則。O的直徑為4:W【解答】解：如圖，連接OB,OC?.?NA=45.?.NBOC=90??.△BOC是等腰直角三角形，又??BC=4,.?.BO=CO=BC?cos45°=2?..庵，???。。的直徑為4-反故答案為：4'.?'W.16.(2019?大慶)已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(12,-5),將直線向上平移m(m>0)個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的。。相交(點O為坐標原點)，則m的取值范圍出右絲為m<y.【解答】解：把點(12,-5)代入直線y=kx得，-5=12k,，k=*；由y=YlX平移平移m(m>0)個單位后得到的直線l所對應的函數(shù)關系式為y=---χ+m(m>0),設直線l與X軸、y軸分別交于點A、B,(如下圖所示)12當*=0時，y=m；當y=0時，x=-τ?,5；.A(?nm,0),B(0,m),即OA=^ηι-m,OB=m；在RtAOAB中，AB二；口”十口B之二,''空工［J+n，二?^-m,過點。作OD⊥AB于D,?∕S△ABo=yOD?AB=-^OA?OB,λ?d?4×?,?.?m>0,解得OD=-；］,R 72由直線與圓的位置關系可知-1?ιτ<6,解得m<1\J-4 ◎故答案為：m<孕三.解答題(共4小題)17.(2019?福建)如圖，D是AABC外接圓上的動點，且B,D位于AC的兩側，DE⊥AB，垂足為E,DE的延長線交此圓于點F.BG⊥AD,垂足為G,BG交DE于點H,DC,FB的延長線交于點P,且PC=PB.(1)求證:BG〃CD；(2)設AABC外接圓的圓心為0,若AB=√?H,NOHD=80°，求NBDE的大小.爸用圖【解答】（1）證明：如圖1,?.?PC=PB,.?.∠PCB=∠PBC,???四邊形ABCD內接于圓，.?.∠BAD+∠BCD=180°,?.?∠BCD+∠PCB=180°,.?.∠BAD=∠PCB,?.?∠BAD=∠BFD,.?.∠BFD=∠PCB=∠PBC,.??BC〃DF,??DE⊥AB,.∠DEB=90°,.∠ABC=90°,.AC是。O的直徑，.∠ADC=90°,??BG⊥AD,.∠AGB=90°,.?.∠ADC=∠AGB,.??BG〃CD；(2)由(1)得:BC〃DF,BG〃CD,???四邊形BCDH是平行四邊形，.BC=DH,在RtAABC中，??AB二?三DH,??.tan∕ACB=?g=晉=反.?.∠ACB=60°,∠BAC=30°,.,.ZADB=60o,BC=yAC,.*.DH=A-AC,①當點O在DE的左側時，如圖2,作直徑DM,連接AM、OH,則NDAM=90°,ΛZAMD+ZADM=90°??DE⊥AB,.?.NBED=90°,.?.NBDE+NABD=90°,VZAMD=ZABD,..NADM=NBDE,,.,DH=yAC,.DH=OD,.*.ZDOH=Z0HD=80o,ΛZ0DH=20o,.,ZA0B=60o,ΛZADM+ZBDE=40o,ΛZBDE=ZADM=20o,②當點。在DE的右側時，如圖3,作直徑DN,連接BN,由①得：ZADE=ZBDN=20o,Z0DH=20o,ΛZBDE=ZBDN+Z0DH=40o,綜上所述，NBDE的度數(shù)為20°或40°?D圖3D圖1（2019?溫州）如圖，D是AABC的BC邊上一點，連接AD,作AABD的外接圓,將AADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在BD上.(1)求證:AE=AB.(2)若NCAB=90°，cosZADB=?,BE=2,求BC的長.【解答】解：(1)由折疊的性質可知，^ADE04ADC,.?.∠AED=∠ACD,AE=AC,?.?∠ABD=∠AED,.?.∠ABD=∠ACD,.?.AB=AC,.?.AE=AB;(2019?天門)如圖，在。0中，AB為直徑，AC為弦.過BC延長線上一點G,作GDLAo于點D,交AC于點E,交。。于點F,M是GE的中點，連接CF,CM.(1)判斷CM與。。的位置關系，并說明理由；(2)若NECF=2NA,CM=6,CF=4,求MF的長.【解答】解：(1)CM與。0相切.理由如下：連接0C,如圖，?.?GD,AO于點D,ΛZG+ZGBD=90o,TAB為直徑，ΛZACB=90o,IM點為GE的中點，.*.MC=MG=ME,ΛZG=ZLVOB=OC,ΛZB=Z2,ΛZl+Z2=90o,ΛZ0CM=90o,ΛOC±CM,JCM為。。的切線;(2),.,Zl+Z3+Z4=90o,Z5+Z3+Z4=90o,ΛZ1=Z5,而Nl二NG,Z5=ZA,ΛZG=ZA,?.?∠4=2∠A,.?.∠4=2∠G,而NEMC=NG+∠1=2∠G,.?.∠EMC=∠4,而NFEC=NCEM,Λ?EFC^?ECM,20.(2019?泰州)如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點，NABC的平分