遼寧省阜新市第十八中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓錐的底面積為4π，其軸截面是正三角形，則其側面積是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：C2.等差數(shù)列項和為=（

）A．10

B．

C．

D．30參考答案：C略3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在上，若，則的范圍是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ參考答案：C略5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當時，.若對任意的，不等式恒，則實數(shù)m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．參考答案：C函數(shù)為偶函數(shù),且當時,函數(shù)為減函數(shù),時,函數(shù)為增函數(shù).若對任意的，不等式恒成立，則,即,所以.當時,,所以,解得,所以.當,時,不等式成立,當時,,無解,故,的最大值為.

6.若，則t=（）A.32 B.23 C.14 D.13參考答案：B【分析】先計算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學生對于向量運算法則的靈活運用及計算能力.7.已知函數(shù)，那么的值為

()

A．

B．9

C．

D．參考答案：A略8.（5分）函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間?D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在上的值域為，則稱區(qū)間為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=． A． ①②③④ B． ①②④ C． ①③④ D． ①③參考答案：C考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 新定義．分析： 根據(jù)函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②或，對四個函數(shù)分別研究，從而確定是否存在“倍值區(qū)間”解答： 函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②或①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值區(qū)間”，則，∴∴∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值區(qū)間”；②f（x）=ex（x∈R），若存在“倍值區(qū)間”，則，∴構建函數(shù)g（x）=ex﹣2x，∴g′（x）=ex﹣2，∴函數(shù)在（﹣∞，ln2）上單調(diào)減，在（ln2，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值．∵g（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴ex﹣2x=0無解，故函數(shù)不存在“倍值區(qū)間”；③，=若存在“倍值區(qū)間”，則，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值區(qū)間”；④．不妨設a＞1，則函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)若存在“倍值區(qū)間”，則，必有，必有m，n是方程的兩個根，必有m，n是方程的兩個根，由于存在兩個不等式的根，故存在“倍值區(qū)間”；綜上知，所給函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有①③④故選C．點評： 本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，涉及知識點較多，需要謹慎計算．9.向杯中勻速注水時，如果杯中水面的高度h隨時間t變化的圖象如圖所示，則杯子的形狀為（

）A

B

C

D參考答案：B10.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（ ）A． B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在(0,2)內(nèi)的值域是(1)，則的取值范圍是

參考答案：（0,1）12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

；參考答案：13.函數(shù)的定義域是_____________參考答案：略14.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得．故函數(shù)的定義域是．15.給出下列命題：①是冪函數(shù)；②函數(shù)在上有3個零點；③的解集為；④當時，冪函數(shù)的圖象與兩坐標軸不相交；其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：②④

16.空間中的三個平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：817.已知是第四象限角，且，則______，

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知兩直線.試確定的值，使（1）//；（2），且在軸上的截距為.參考答案：解(1)當m＝0時，顯然l1與l2不平行.當m≠0時，由＝≠得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2時，或m＝－4，n≠2時，l1∥l2.------------6分(2)當且僅當m·2＋8·m＝0，即m＝0時，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8時，l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.--------------12分略19.（本小題12分）已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，函數(shù)解析式為.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值．參考答案：（Ⅰ）設，則．∴＝－＝又∵＝－()∴＝

.所以，在上的解析式為＝

6分（Ⅱ）當，＝，∴設，則∵，∴當時，0.當時，.所以，函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為0，

12分20.已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）．若α是第二象限的角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值． 參考答案：【考點】二倍角的余弦． 【分析】依題意知f（）=sin（α+）=cos（α+）×2cos（α+）sin（α+），整理可得=；①，進一步分析可知cosα﹣sinα=cos（α+）＜0，②二者聯(lián)立即可求得cosα﹣sinα的值． 【解答】解：∵f（x）=sin（3x+）， ∴f（）=sin（α+）， 又f（）=cos（α+）cos2α=cos（α+）sin（2α+）， ∴cos（α+）×2cos（α+）sin（α+）=sin（α+）， 依題意知sin（α+）=0或=；① ∵α是第二象限的角， ∴cosα＜0，sinα＞0， ∴cosα﹣sinα=cos（α+）＜0，② 由①②得：cos（α+）=﹣或﹣1， ∴cosα﹣sinα=×（﹣）=﹣或﹣． 【點評】本題考查二倍角的正弦，求得=與cosα﹣sinα=cos（α+）＜0是關鍵，也是難點，考查等價轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題． 21.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，且.（1）證明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，證明：AB⊥PC.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）先證明，再證明平面；（2）先證明平面，再證明.【詳解】證明：（1）因為，分別為，的中點，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因為，為中點，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關系的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(為實常數(shù))．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；（3）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的