陜西省咸陽(yáng)市武功縣長(zhǎng)寧完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某機(jī)構(gòu)進(jìn)行一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在大都會(huì)商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（）A． 系統(tǒng)抽樣 B． 分層抽樣C． 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D． 非以上三種抽樣方法參考答案：C2.函數(shù)是(

)A周期為π的偶函數(shù)

B周期為π的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù)

D周期為的奇函數(shù).參考答案：B3.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則

A、

B、C、

D、

參考答案：A4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是(

)－101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C略5.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、

吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算

法(

)A、S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B、S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C、S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D、S1吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C略6.已知α為銳角，且有，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后求出tanα，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinα即可．【解答】解：∵，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0∴﹣2tanα+3sinβ+5=0…①tanα﹣6sinβ﹣1=0…②①×2+②得tanα=3∵α為銳角，∴sinα=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同時(shí)考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.光線沿著直線y＝－3x＋b射到直線x＋y＝0上，經(jīng)反射后沿著直線y＝ax＋2射出，則有()A．a(chǎn)＝，b＝6 B．a(chǎn)＝－，b＝－6C．a(chǎn)＝3，b＝－ D．a(chǎn)＝－3，b＝參考答案：B由題意，直線y＝－3x＋b與直線y＝ax＋2關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，故直線y＝ax＋2上點(diǎn)(0,2)關(guān)于y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)(－2,0)在直線y＝－3x＋b上，∴b＝－6，y＝－3x－6上的點(diǎn)(0，－6)，關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱點(diǎn)(6,0)在直線y＝ax＋2上，∴a＝－選B.8.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是（）．A．2枝玫瑰的價(jià)格高 B．3枝康乃馨的價(jià)格高C．價(jià)格相同 D．不確定參考答案：A解：設(shè)玫瑰、康乃馨價(jià)格為、，，化為，令，∴，∴，∴，故選：．9.cos（﹣π）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：cos（﹣π）=cosπ=cos（6π﹣）=cos=．故選：A．10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=

參考答案：略12.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是__________.參考答案：（0，4）13.（4分）與角﹣1560°終邊相同的角的集合中，最小正角是

，最大負(fù)角是

．參考答案：240°，﹣120°?？键c(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，利用集合的描述法可寫出符合條件的集合，進(jìn)行求解即可．解答： 根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，故與﹣1560°終邊相同的角可表示為：{α|α=k?360°﹣1560°，k∈Z}．則當(dāng)k=4時(shí)，α=4×360°﹣1560°=﹣120°，此時(shí)為最大的負(fù)角．當(dāng)k=5時(shí)，α=5×360°﹣1560°=240°，此時(shí)為最小的正角．故答案為：240°，﹣120°點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查終邊相同的角的集合，注意集合的表示方法是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè)，的夾角為，若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是________.參考答案：15.設(shè)α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及平面β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________(用代號(hào)表示)．參考答案：①③④?②(或②③④?①)16.__________．參考答案：．17.方程的解集為用列舉法表示為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.知△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.設(shè)向量（1）若求角B的大小;（2）若,邊長(zhǎng),角C=,求△ABC的面積.參考答案：

,

在中，由正弦定理得：,(4分)即.………………6分

⑵

,又

由余弦定理得,解得,………………10分

.………12分

19.已知函數(shù)h（x）=2x（x∈R），它的反函數(shù)記為h﹣1（x）．A、B、C三點(diǎn)在函數(shù)h﹣1（x）的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+4，a+8（a＞1），設(shè)△ABC的面積為S．（1）求S=f（a）的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f（a）的值域；（3）若S＞2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出函數(shù)h（x）=2x的反函數(shù)，在反函數(shù)解析式中分別取x=a，a+4，a+8求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用三角形的面積等于兩個(gè)小梯形的面積減去大梯形的面積整理得答案；（2）首先求真數(shù)的值域，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（a）的值域；（3）把S代入S＞2，求解對(duì)數(shù)不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）由h（x）=2x（x∈R），得h﹣1（x）=log2x（x＞0）．∵A、B、C三點(diǎn)在函數(shù)h﹣1（x）的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+4，a+8（a＞1），∴h﹣1（a）=log2a，h﹣1（a+4）=log2（a+4），h﹣1（a+8）=log2（a+8）．過A、B、C三點(diǎn)分別作x軸的垂線AA1，BB1，CC1．∴S=f（a）=====（a＞1）；（2）令g（a）=，由已知a＞1，得a2+8a＞9，，，．∴1＜g（a）＜．則f（a）=2log2g（a）；（3）由S＞2，得＞2，即，（a＞1），解得．20.（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）m≥1（2）-2±√321.（12分）設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后交CD于點(diǎn)P，如圖，設(shè)AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時(shí)x的值.

參考答案：∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB