四川省眉山市仁壽縣祿加中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式和倍角公式，，即可求解.【詳解】由，得，得答案選A【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和倍角公式，記準(zhǔn)公式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.2.設(shè)函數(shù)f（x）=f（）lgx+1，則f（10）值為（） A．1 B．﹣1 C．10 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想． 【分析】令x=10和x=分別代入f（x）=f（）lgx+1，列出兩個(gè)方程利用消元法求出f（10）． 【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得， f（10）=f（）lg10+1

① 令x=得，f（）=f（10）lg+1

②， 聯(lián)立①②，解得f（10）=1． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用方程思想求函數(shù)的值，由題意列出方程，構(gòu)造方程組用消元法求解． 3.設(shè)正六邊形的中心為點(diǎn),為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則(

)Ａ．

B．

Ｃ．3 Ｄ．6參考答案：D略4.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意和最小值易得k的值，進(jìn)而可得最大值．【解答】解：由題意可得當(dāng)sin（x+φ）取最小值﹣1時(shí)，函數(shù)取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴當(dāng)當(dāng)sin（x+φ）取最大值1時(shí)，函數(shù)取最大值ymax=3+5=8，故選：C．5.用單位正方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則該幾何體的體積的最小值與最大值分別為（

）A．與

B．與

C．與

D．與

參考答案：C略6.（4分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，則x等于（） A． ﹣1 B． ﹣9 C． 9 D． 1參考答案：A考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，我們易得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．解答： ∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故選A點(diǎn)評(píng)： 判斷兩個(gè)向量的關(guān)系（平行或垂直）或是已知兩個(gè)向量的關(guān)系求未知參數(shù)的值，要熟練掌握向量平行（共線(xiàn)）及垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，即“兩個(gè)向量若平行，交叉相乘差為0，兩個(gè)向量若垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為0”．7.的值為（

）A．B．C．－D．－參考答案：A8.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是，A．

B．C．

D．參考答案：D9.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【解答】解：對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，∴這兩個(gè)事件不是互斥事件，∴A不正確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴B不正確對(duì)于C：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是紅球，∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，∴C正確對(duì)于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，∴D不正確故選：C．10.已知，，那么的值是A．

B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,角C等于60°，若，則c的長(zhǎng)為_(kāi)_________.參考答案：【分析】直接利用余弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)榻荂等于60°，，所以由余弦定理可得，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.12.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為．參考答案：2略13.若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，令，則_________．參考答案：0【分析】對(duì)函數(shù)賦值得到，令x=-2,得到，聯(lián)立兩個(gè)方程可得到參數(shù)m的值.【詳解】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，設(shè)，結(jié)合兩個(gè)方程得到，得到m=0.故答案為：0.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)，關(guān)于函數(shù)奇偶性常用的性質(zhì)有：偶函數(shù)f(x)=f(-x),奇函數(shù)f(-x)=-f(x).14.若等比數(shù)列滿(mǎn)足,則前項(xiàng)=__________.參考答案：略15.函數(shù)f(x)=sin()，的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)________.參考答案：()16.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則＝____，在上的解析式為_(kāi)_____參考答案：

【分析】是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)?，進(jìn)而可得答案?！驹斀狻渴嵌x在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以在上的解析式為【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值和解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握奇偶性的性質(zhì)，屬于一般題。17.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（﹣2，1），若與共線(xiàn)，且⊥（+2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣4，﹣3）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線(xiàn)垂直的條件得到關(guān)于x，y的方程組，解得即可．【解答】解：設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（﹣2，1），∴=（x+2，y﹣1），=（x，y），=（1，2），=（﹣2，1），+2=（﹣3，4），∵與共線(xiàn)，且⊥（+2），∴2（x+2）=y﹣1，﹣3x+4y=0，解得x=﹣4，y=﹣3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），故答案為：（﹣4，﹣3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線(xiàn)垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)的外心為O(外心是三角形外接圓的圓心)，以線(xiàn)段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為。

（1）若用；（2）求證：；（3）設(shè)中，外接圓半徑為，用表示.參考答案：（1）…………2分（2）

（3）

…………8分……10分…………12分19.已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）討論函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）題意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x﹣2）]＜f（8），（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；（3）由f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在其上為增函數(shù)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）當(dāng)x=y=1時(shí)，f（1）=f（1）+f（1），則f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)設(shè)x1＜x2，則∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則＞1，則f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），則f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集為{x|2＜x≤4}．20.單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且依次成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.參考答案：解：（1）由題意可知，所以，解得或因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，因此

…………4分（2）∴兩式相減得：所以，

…………10分

21.已知函數(shù)f（x）=log3（x2﹣4x+m）．（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），解不等式：f（x）≤1．參考答案：【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由題意得，x2﹣4x+m＞0在R上恒成立，等價(jià)于△=16﹣4m＜0，解得m（2）由f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），得m=3，由f（x）≤1，得，解得0≤x＜1，或3＜x≤4即可【解答】解：（1）由題意得，x2﹣4