福建省泉州市霞春中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各角中，與60°角終邊相同的角是()A．－300°B．－60°

C．600°

D．1380°參考答案：A略2.不等式組表示的平面區(qū)域是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合二元一次不等式組表示平面區(qū)域，進行判斷，即可求解，得到選項．【詳解】由題意，不等式表示在直線的下方及直線上，不等式表示在直線的上方，所以對應(yīng)的區(qū)域為，故選：B．【點睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，其中解答中結(jié)合條件判斷區(qū)域和對應(yīng)直線的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為

，若

=3，則

=（A）2

（B）

（C）

（D）3參考答案：B解析：設(shè)公比為q,則＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是4.已知且，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D6.設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為(

)A．15

B．16

C．

49

D．64參考答案：A略7.已知均為正數(shù),且都不等于1,若實數(shù)滿足,則的值等于（）A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：A8.函數(shù)，的值域為（

）A．R B．[0,1] C．[2,5] D．[5,+∞)參考答案：C由題意得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，∴在的值域為．故選C．9.下列關(guān)于向量的命題，正確的是（A）零向量是長度為零，且沒有方向的向量（B）若b=-2a（a0），則a是b的相反向量（C）若b=-2a，則|b|=2|a|（D）在同一平面上，單位向量有且僅有一個參考答案：C略10.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

） A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若，則實數(shù)_______.參考答案：【分析】利用平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系可得，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得：，解方程即可.【詳解】因為，所以，整理得：，解得：【點睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。12.已知,若，，則的取值范圍是_________參考答案：(－∞,8]結(jié)合分段函數(shù),繪制圖像,得到:結(jié)合圖像可知要使得,關(guān)鍵使得做一條直線平行于x軸，能使得與有兩個交點,則,,得到,故范圍為

13.將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；③g（x）圖象的一條對稱軸為x；④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．參考答案：②④．【分析】利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯誤的；當(dāng)時，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，所以②正確；當(dāng)時，，則不是函數(shù)的對稱軸，所以③錯誤；當(dāng)時，，則是函數(shù)的對稱中心，所以④正確；所以結(jié)論正確的有②④.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14.函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值與最小值的和為．參考答案：﹣1【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用配方法求函數(shù)的最值，作和后得答案．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x=1時，f（x）max=4；當(dāng)x=4時，f（x）min=﹣5．∴f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值與最小值的和為4﹣5=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，訓(xùn)練了配方法，是基礎(chǔ)題．15.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是_____________.參考答案：略16.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分別為AA1，C1B1的中點，沿棱柱表面，從E到F的最短路徑的長為_________。參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關(guān)于直線x=對稱，則α=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在它的某一個周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是．（1）求f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記為g（x），若對于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由題意可求最小正周期，利用周期公式可求ω，又，解得，從而可求f（x）的解析式．（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求，由可求函數(shù)g（x）在上的最大值為1，最小值為，由題意解得不等式組即可解得m的取值范圍．【解答】解：（1）由條件，，∴，∴ω=2，又，∴，∴f（x）的解析式為．（2）將y=f（x）的圖象先向右平移個單位，得，∴再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到，而∵，∴，∴函數(shù)g（x）在上的最大值為1，此時，∴；最小值為，此時，∴．∴時，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，即m﹣1＜g（x）＜m+1恒成立，即，∴，∴．19.已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+}為等比數(shù)列；（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達式．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，類比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減，整理即證得數(shù)列{an+}是以為首項，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分組求和，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可求得Tn的表達式．【解答】（Ⅰ）證明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2），∴an=3an﹣1+1（n≥2），∴an+=3（an﹣1+），又a1+=，∴數(shù)列{an+}是以為首項，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得an+=?3n﹣1=?3n，∴an=?3n﹣=（3n﹣1），∴Sn==（﹣n）=﹣，∴Tn=S1+S2+…+Sn=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=?﹣﹣=﹣．20.對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若是由“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試利用“基函數(shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②的最小值為1.求的解析式.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴由已知得，求解即可求得實數(shù)的值；⑵設(shè)，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關(guān)系，得到函數(shù)解析式，設(shè)，則由，即可求解的最小值為解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設(shè)，令，則，改寫為方程，則由，且，得，檢驗時，滿足，所以，且當(dāng)時取到“=”.所以，又最小值為1，所以，且，此時，所以.21.圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)]。圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

） A、i<6

B、i<7

C、i<8

D、i<9參考答案：C22.某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識，在半徑為R的圓內(nèi)做一個關(guān)于圓心對稱的“工”字圖形，“工”字圖形由橫、豎、橫三個等寬的矩形組成，兩個橫距形全等且成是豎矩形長的倍，設(shè)O為圓心，∠AOB=2α，“工”字圖形的面積記為S．（1）將S表示為α的函數(shù)；（2）為了突出“工”字圖形，設(shè)計時應(yīng)使S盡可能大，則當(dāng)α為何值時，S最大？參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）連接CD，取AB的中點M，連接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），α∈（0，）），再由矩形的面積公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）運用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及兩角和的正弦公式，運用正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）連接CD，取AB的中點M，連接OM，交CD于N，由∠AOB=2α，可得∠BOM=α，α∈（0，），且BM=Rsinα，OM=Rcosα，由題意可得ON=BM=Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），由BC＞0，可得α∈（0，），則S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2