中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《命題與證明》綜合復(fù)習(xí)練習(xí)題（含答案）

一、單選題

1.下列命題是真命題的是（）

A.五邊形的內(nèi)角和是720。B.內(nèi)錯(cuò)角相等

C.三角形三條高的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

2.下列命題中，逆命題是真命題的是（）

A.對(duì)頂角相等B.全等三角形的面積相等

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.如果。=6,那么

3.下列命題是真命題的有（）

（1）過兩點(diǎn)有且只有一條線段；（2）兩點(diǎn)之間直線最短；（3）兩條直線被第三條直線所截,

同位角相等；（4）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（5）平移前后連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的線段平行（或共線）且相等.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.下列四個(gè)命題中，是假命題的是（）

A.過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊

D.如果a=6,a=c,那么人=c

5.下列命題是真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行

C.內(nèi)錯(cuò)角相等

D.如果兩個(gè)角的和等于平角，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

6.用反證法證明命題"在"WC中，若MXAC,則時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)（）

A.ZA=ZBB.AB^ACC.ZA=ZCD.ZB=ZC

7.下列命題中是真命題的是（）

A.同位角相等，兩直線平行

B.鈍角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.若實(shí)數(shù)a,方滿足“2=〃，則〃=力

D.若實(shí)數(shù)4,6滿足“<0,b>0,則必>0

8.下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

9.下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題"兩個(gè)銳角的和是銳角"是假命題的反例是（）

A.兩個(gè)角分別為13。，45°B.兩個(gè)角分別為40。，45°

C.兩個(gè)角分別為45。，55°D.兩個(gè)角分別為105。，45°

10.下列命題為真命題的是（）

A.三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊和一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

D.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

11.給出以下命題：①對(duì)頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行;

③相等的角是對(duì)頂角；④內(nèi)錯(cuò)角相等；⑤在數(shù)軸上，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值越大，則表示這個(gè)

數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn).其中假命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.下列四個(gè)命題中不正確的是（）

A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的菱形是正方形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

二、填空題

13.寫出命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題是.

14.用一個(gè)”的值說明命題"如果"21,那么是錯(cuò)誤的，這個(gè)值可以是a=.

15."如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角相等”是命題.（填"真"或"假"）

16.把下列命題補(bǔ)充完整，使之成為真命題：”在同一平面內(nèi)的直線a,b,c,若a_L6,加1c,

則____________

17.命題“若-3a>-初，則a"的逆命題是.

18.命題"同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行"的條件是.

19."如果/>〃，那么a>6"是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例.在你舉出的反例中，

a=,b=.

20.下列命題：①若伍|=也，則a<0；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線平

行；④直線。、從c在同一平面內(nèi)，若a_L6,a_Lc,則6〃c；⑤實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù).其

中正確的命題序號(hào)有.

三、解答題

21.【閱讀】在證明命題"如果a>b>0,c<0,那么/+歷>岫+四”時(shí)，小明的證明方

法如下：

證明：a>6>0,

?'-a2>.a2+be>?

■:a>b,c<0,

be>.ah+hc>.

?'-a2+bc>ab+ac.

【問題解決】

⑴請(qǐng)將上面的證明過程填寫完整；

⑵有以下幾個(gè)條件：?a>b,@a<h,③〃<0,④b<0.請(qǐng)從中選擇兩個(gè)作為已知條

佳，得出結(jié)論/，|>回.你選擇的條件序號(hào)是,并給出證明過程.

22.已知命題"如果4=6,那么問=問."

⑴寫出此命題的條件和結(jié)論；

⑵寫出此命題的逆命題；

⑶判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明.

23.推理填空：如圖，已知N8=NCG尸，N8GC=N尸.

求證：ZB+zF=180°,N尸+N8GO=180°.

證明：

ZB=ZCGF(已知)，

ABHCD().

ZBGC=ZF(已知)，

CD//EF().

AB//EF().

ZB+z尸=180°().

又ZBGC+N8G0=180。(),

ZBGC=ZF(己知)，

ZF+zBGD=180°().

24.(1)如圖，已知NA=NC,若AB"CD,IfllJBC//AD.請(qǐng)說明理由.

理由如下：

???AB//CD（已知），

ZABE—Z.（）.

ZA=ZC（已知），

（）.

BC//AD（）.

（2）請(qǐng)寫出問題（1）的逆命題，并判斷它是真命題還是假命題，真命題請(qǐng)寫出證明過程,

假命題舉出反例.

25.用反證法證明"三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。.”

已知：ZA,NB,NC是AABC的內(nèi)角.

求證：/A,NB,2C中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。.

26.如圖，AO與BC相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、尸分別為。8、的中點(diǎn)，連接AB、CD、EF,

給出以下四個(gè)等量關(guān)系：①ZA=NC,（2）OA=OC,③ZB=ZD,④OE=O尸.請(qǐng)你以

其中兩個(gè)為條件，另兩個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明.

（1）條件：,結(jié)論：：（填序號(hào)）

（2）寫出你的證明過程.

27.閱讀黑板上老師的解題過程，解決下列問題.

判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就

可以了.例如要判斷命題"相等的角是對(duì)頂角”是假命題，可以舉出如下反例.

如圖，0C是NAOB的平分線，N1=N2,但它們不是對(duì)頂角.

判斷下列命題的真假，如果是假命題，請(qǐng)舉出反例.

⑴兩個(gè)負(fù)數(shù)之差為負(fù)數(shù)；

⑵如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，那么它的不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角相等；

⑶互補(bǔ)的角是同旁內(nèi)角.（要求：畫出相應(yīng)的圖形，并用文字語言或符號(hào)語言表述）

28.我們知道：直角三角形斜邊上中線于斜邊的一半.愛好數(shù)學(xué)研究的劍匯同學(xué)進(jìn)一步思考:

如圖1,在AABC中，ZACB=90°,斜邊AB上除了中點(diǎn)。外還有沒有一點(diǎn)P,使得

CP=；A8?如果存在，我們不妨繳將該線段CP稱為“劍匯線"

⑴命題：任意一個(gè)直角三角形一定存在"劍匯線"，該命題是—命題.（填"真"或"假"）:

⑵已知在AABC中，ZACB=90°,AC=4,AABC存在"劍匯線"CP.若PD=m.

①當(dāng)m=2時(shí)，求A8的長(zhǎng)；

②隨著加的變化，A8的長(zhǎng)也變化，直接寫出A。的變化范圍。

參考答案

1.D2.C3.C5.B6.D7.A8.D9.CIO.Cll.B12.B

13.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)

14.-3

15.假

16.al.c

17.若a<b,則-3a>-3Z?

18.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

19.-1（答案不唯一）0（答案不唯一）

20.③④⑤

21.（1）證明：a>6>。，

a2>ab.

a2+bc>ab+bc.

a>b,c<0>

「?bc>ac.

ab+bc>ab+ac.

?*-a2+bc>ab+ac.

（2）解：選擇②④.

證明如下:a<b,b<0,

a<0.

.?.同=一〃,|/?|=-b.

a<b,

—Q>~h.

22.（1）解：此命題的條件為：a=b,

結(jié)論為：14=|小

（2）此命題的逆命題為：如果同=例，那么“=6；

（3）此命題的逆命題是假命題，

當(dāng)。，b為相反數(shù)時(shí)，它們的絕對(duì)值相等，但本身不相等，

如a=2,b=_2時(shí)，|2|=|-2|,ifn2*-2.

23.解：I，NB=NCGF（已知）；

（同位角相等，兩直線平行）,

:NBGC=4F（已知）；

CD〃所（同位角相等，兩直線平行），

AB//EF（平行公理的推論）

，NB+NF=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

又,??/8GC+NBGO=：180。（平角的定義），

ZfiGC=ZF（已知），

ZF+Z8G0=180。（等量代換）.

24.（1）證明：rAW/C/）（已知），

：.NABE=NC（兩直線平行，同位角相等），

NA=NC（已知），

NA（等量代換），

BC//AD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

（2）問題（1）的逆命題，已知/A=NC,若BC//AQ,則AB〃CQ,它是真命題，

證明：?.BC//4。，（已知），

.?.NA8E=NA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

ZA=ZC（已知），

ZABE=ZC（等量代換），

.?.A8〃C￡）（同位角相等，兩直線平行）.

25.證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，那么三角形中所有角都大于60°,

.'.ZA+ZB+ZC>180°,

這與三角形的三內(nèi)角和為180。相矛盾.

???假設(shè)不成立，

???三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度.

26.（1）②④，①.（答案不唯一）

（2）證明：:OE=OF,點(diǎn)E、尸分別為。3、0。的中點(diǎn)，

OB=OD.

在AOW和中，OA=OC,ZAOB=ZCOD,OB=OD,

/△OCD（SAS）,

ZA=ZC.

27.（1）

解：兩個(gè)負(fù)數(shù)之差為負(fù)數(shù)是假命題；反例：-1V0,-4<0,但是-1-（-4）=3>0；所以兩個(gè)

負(fù)數(shù)之差為負(fù)數(shù)是假命題.

（2）

解：如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，那么它的不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角相等，是真命題.

（3）

解：互補(bǔ)的角是同旁內(nèi)角，是假命題；反例：如圖：N