廣東省河源市黎嘴中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若b且的上確界為A.-

B.

C.

D.-4參考答案：A2.下列命題中正確的是A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是

D.的最小值是參考答案：B略3.已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn=，則++…+=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】新定義；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析；首先根據(jù)信息建立等量關(guān)系，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用裂項(xiàng)相消法求出結(jié)果．解：定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．所以：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，即：=，所以Sn=n（2n+3）則an=Sn﹣Sn﹣1=4n+1，當(dāng)n=1時(shí)，也成立．則an=4n+1．由于bn==2n+1，所以==（﹣），則++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（﹣）=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：信息題型的應(yīng)用，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．5.若函數(shù)exf(x)(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是A.f(x)=2－xB.f(x)=x2C.f(x)=3－xD.f(x)=cosx參考答案：A由A，令g(x)=ex·2－x，g′(x)=ex(2－x+2－xln)=ex2－x(1+ln)＞0，則g(x)在R上單增，f(x)具體M性質(zhì)。

6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題依題，所以.這樣又，所以，選D.7.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：C略8.錐體中，平行于底面的兩個(gè)平面把錐體的體積三等分，這時(shí)高被分成三段的長(zhǎng)自上而下的比為（）A．1：：

B．1：2：3 C．1：（﹣1）：（﹣） D．1：（﹣1）：（﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是1：2：3，則以分別以原來(lái)底面和兩個(gè)截面為底面的錐體，是相似幾何體，根據(jù)相似的性質(zhì)三個(gè)錐體的體積比，從而求出相似比為1：：，得到這三部分的相應(yīng)的高的比．【解答】解：由題意，以分別以原來(lái)底面和兩個(gè)截面為底面的錐體，是相似幾何體，根據(jù)相似的性質(zhì)三個(gè)錐體的體積比為1：2：3，相似比為1：：，則h1：h2：h3=1：（﹣1）：（﹣），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中利用相似的性質(zhì)，線(xiàn)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方，求出三個(gè)錐體的體積之比是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，在矩形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系，則，由的，因此選C.考點(diǎn)：向量數(shù)量積10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”； B．命題“”是命題“”的必要不充分條件；． C．命題“使得”的否定是：“對(duì)均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為單位向量，其夾角為，則。參考答案：略12.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案： 試題分析：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域,如圖所示:目標(biāo)函數(shù)幾何意義為區(qū)域的點(diǎn)與的鈄率,過(guò)與時(shí)鈄率最小,過(guò)與時(shí)鈄率最大,所以，故答案為.考點(diǎn)：1、可行域的畫(huà)法；2、最優(yōu)解的求法.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

13.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，四面體A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的一組正投影圖形如圖所示（坐標(biāo)軸用細(xì)虛線(xiàn)表示）．該四面體的體積是．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體的底面積和高，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，該三棱錐的底面積S底==4，高h(yuǎn)=2，∴V==．故答案為．14.歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀(guān)止．若銅錢(qián)是直徑為4cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

．（不作近似計(jì)算）參考答案：略15.已知，向量是矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量，求與.參考答案：由已知得，所以所以.設(shè)，則即.所以，，.所以，.16.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為

.參考答案：1817.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積）；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）．則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，推測(cè)其四維測(cè)度=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列中，． （1）寫(xiě)出的值（只寫(xiě)結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）∵

∴

當(dāng)時(shí)，， ∴

， ∴

當(dāng)時(shí)，也滿(mǎn)足上式，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為…6分 （2）

令，則，當(dāng)恒成立 ∴在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)時(shí)，

另解： ∴數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴略19.已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點(diǎn)．(1)求證：EO⊥平面ABCD；(2)求點(diǎn)D到平面AEC的距離．參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是橢圓上在第一象限的點(diǎn)，和是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.參考答案：已知橢圓的參數(shù)方程為.由題設(shè),可令，其中.

所以， .所以，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積的最大值為.

21.如圖，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=2．（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求的A1到平面AB1D的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接A1B交AB1于O，連接OD，可得OD∥A1C，即可證明A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）利用，求A1到平面AB1D的距離．【解答】（Ⅰ）證明：連接A1B交AB1于O，連接OD，在△BA1C中，O為BA1中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，∴OD∥A1C…∵OD?面AB1D，∴A1C∥平面AB1D…（Ⅱ）解：由①可知A1C∥平面AB1D，∴點(diǎn)A1到平面AB1D的距離等于點(diǎn)C到平面AB1D的距離…∵△AD1B為Rt△，∴…設(shè)點(diǎn)C到面AB1D的距離為h，則即解得…22.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=14，S6=126．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)…+，試求Tn的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)S3=14，S6=126．可求出a4+a5+a6=112，再利用等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，求出公比q，把S3=a1+a2+a3=14中的每一項(xiàng)用a1和q表示，求出a1，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可（2）由（1）知，==，=，得出數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．利用公式求解即可．解答： 解：（1）∵S3=a1+a2+a3=14，S6=a1+a