廣東省汕頭市曉升中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，，若數(shù)列的前項和為，則m=（

）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C為等差設(shè)列的前項和，設(shè)公差為，，，則，解得，則．由于，則，解得，故答案為10．故選C．2.用反證法證明命題“，2，不可能成等比數(shù)列.”，其反設(shè)正確的是（

）A.，2，成等比數(shù)列 B.，2，成等差數(shù)列C.，2，不成等比數(shù)列 D.，2，不成等差數(shù)列參考答案：A分析：利用命題的否定可得其反設(shè)為，，成等比數(shù)列.詳解：因為命題“，，不可能成等比數(shù)列.”的否定是“，，可能成等比數(shù)列.”，所以可設(shè)，，成等比數(shù)列.點睛：本題主要考查反證法的基本原理以及命題的否定形式，屬于基礎(chǔ)題.3.把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有

（）A．48

B．24

C．60

D．120

參考答案：C4.過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，若弦長=8，則弦中點的橫坐標為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.若不等式的解集則a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A略6.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是A．外離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：D7.底面半徑為1的圓柱表面積為，則此圓柱的母線長為

（▲）A、2

B、3

C、

D、參考答案：B8.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當x∈[3，4]時,f(x)=x-2．則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：C9.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．若向量a、b滿足a·b=0，則a=0或者b=0；B．“”是“”的必要不充分條件； C．命題“,使得”的否定是：“,均有”；D．命題“若”的逆否命題為真命題.參考答案：D10.對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運算有如下分解方式：22=1+332=1+3+5

42=1+3+5+723=3+533=7+9+11

43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則m+n=（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，利用所給的分解規(guī)律，求出m、n，即可求得m+n的值．【解答】解：∵，∴m=6∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，∴53=21+23+25+27+29，∵n3的分解中最小的數(shù)是21，∴n3=53，n=5∴m+n=6+5=11故選B．【點評】本題考查歸納推理，考查學(xué)生的閱讀能力，確定m、n的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科）如圖，是邊長為的正方形，和都與平面垂直，且，設(shè)平面與平面所成二面角為，則

參考答案：略12.一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為

．參考答案：14π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意可知，長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，求出長方體的對角線長，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，即，由S=4πR2=14π．故答案為：14π【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計算能力，順利解題的依據(jù)是：長方體的體對角線就是外接球的直徑，明確幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是解好立體幾何問題的前提．13.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略14.．若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于________。參考答案：略15.設(shè)函數(shù)（），將圖像向左平移單位后所得函數(shù)圖像對稱軸與原函數(shù)圖像對稱軸重合，則

．參考答案：略16.已知實數(shù)滿足下列兩個條件：①關(guān)于的方程有解；②代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_________．參考答案：略17.曲線在（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為______．參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點斜式可得切線方程．【詳解】由，得，（e）．即曲線在點，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導(dǎo)數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A(2,0),B(0,6)，坐標原點O關(guān)于直線AB的對稱點為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|.已知直線l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P,求直線l的傾斜角參考答案：19.(12分)敘述拋物線的定義，并推導(dǎo)其一個標準方程。參考答案：見課本20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當時，求使成立的的值；（2）當，求函數(shù)在上的最大值；（3）對于給定的正數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使時，都有，試求出這個正數(shù)，并求它的取值范圍。參考答案：（1）當時，由得，解得；

................2分（2）當，,所以最大值在中取.當；當；當2≤a＜3時，f(x)在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且是函數(shù)的對稱軸，由于，所以，綜上

....................8分（3）因為當x∈(0,＋∞)時，，故問題只需在給定區(qū)間內(nèi)f(x)≥﹣2恒成立，由，當時，M(a)是方程的較小根，即時，，當時，M(a)是方程的較大根，即時，，綜上，......................14分21.（本小題滿分12分）已知△ABC的頂點A(2,8),B(-4,0),C(6,0),(1)求直線AB的斜率;(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.參考答案：22.（本小題滿分12分）已知雙曲線方程2x2－y2＝2.

(1)求以A(2,1)為中點的