山東省淄博市師專附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線中，已知，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A【知識點】雙曲線【試題解析】因為由漸近線方程得得

所以，離心率為

故答案為：A2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動點P（x，y）到定點F（0，3）的距離與它到定直線y=﹣3的距離相等，則z=x+2y的（） A．最大值是6 B．最小值是﹣6 C．最大值是﹣ D．最小值是﹣參考答案：D【考點】軌跡方程． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，P的軌跡是以F（0，3）為焦點的拋物線，方程為x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最小值． 【解答】解：由題意，P的軌跡是以F（0，3）為焦點的拋物線，方程為x2=12y， ∴z=x+2y=x2+x=﹣， ∴x=﹣3時，z=x+2y的最小值是﹣． 故選：D． 【點評】本題考查拋物線的定義與方程，考出學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 3.已知向量，下列向量中與平行的向量是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽中甲得分的中位數(shù)與乙得分的眾數(shù)分別是

A．3，2

B．28，32

C．23，23

D．8，2參考答案：B5.已知，直線，則直線的斜率（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C6.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得的面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的三分之一是較小的兩份之和，問最大一份為A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C7.已知點是邊長為1的等邊三角形ABC的中心，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（

）48個

36個

24個

18個參考答案：B略9.條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞2，則￢p是￢q的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)題意，解|x+1|＞2可以求出p為真的解集，從而得到?p，由q可得?q為x≤2，進(jìn)而能夠判斷出?p是?q的真子集，由集合間的關(guān)系與充分條件的關(guān)系可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，|x+1|＞2?x＜﹣3或x＞1，則￢p：﹣3≤x≤1，又由題意，q：x＞2，則￢q為x≤2，所以￢p是￢q的充分不必要條件；故選：A．【點評】本題考查充分、必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是利用補(bǔ)集的思想，并且根據(jù)充要條件的判斷可以轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系10..若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓(a＞b＞0)上一點，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計算機(jī)利用如下程序框圖來估計該橢圓的面積，已知隨機(jī)輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個點時，輸出的，則由此可估計該橢圓的面積為

▲

參考答案：略12.知△ABC滿足B＝60°,AB=3,AC=則BC＝__________。參考答案：1略13.如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓，A1，A2分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓A1的半徑為2，過點A2作圓A1的切線，切點為P，在x軸的上方交橢圓于點Q．則=

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】連結(jié)A2P，可得△OPA2是邊長為a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，聯(lián)解求出點P的橫坐標(biāo)m=﹣1．由A2P與圓A1相切得到A2P⊥PA1，從而得到直線A2P的方程，將PA2的方程與橢圓方程聯(lián)解算出Q點橫坐標(biāo)s=．由=，把前面算出的橫坐標(biāo)代入即可求得的值．【解答】解：連結(jié)PO、PA1，可得△POA1是邊長為2的等邊三角形，∴∠PA1O=∠POA1=60°，可得直線PA1的斜率k1=tan60°=，直線PO的斜率k2=tan120°=﹣，因此直線PA1的方程為y=（x+2），直線PO的方程為y=﹣x，設(shè)P（m，n），聯(lián)解PO、PA1的方程可得m=﹣1．∵圓A1與直線PA2相切于P點，∴PA2⊥PA1，可得∠PA2O=90°﹣∠PA1O=30°，直線PA2的斜率k=tan150°=﹣，因此直線PA2的方程為y=﹣（x﹣2），代入橢圓，消去y，得x2﹣x+=0，解之得x=2或x=．∵直線PA2交橢圓于A2（2，0）與Q點，∴設(shè)Q（s，t），可得s=．由此可得====．故答案為：．【點評】本題給出與橢圓相關(guān)的直線與圓相切的問題，求線段的比值．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．14.雙曲線+=1的離心率，則的值為

參考答案：略15.已知，M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為，（≠0），若的最小值為1，則橢圓的離心率為

．參考答案：略16.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為-________.

參考答案：略17.已知與圓相切，則=__________參考答案：-6或-16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角所對的邊分別為，且滿足，．

（1）求△ABC的面積；（2）若，求的值．參考答案：略19.（12分）寫出命題“若a＞b，則a﹣2＞b﹣2”的否命題、逆命題、逆否命題、命題的否定，并判斷真假．參考答案：否命題：若a≤b，則a﹣2≤b﹣2，真命題；（3分）逆命題：若a﹣2＞b﹣2，則a＞b，真命題；（6分）逆否命題：若a﹣2≤b﹣2，則a≤b，真命題；（9分）命題的否定：若a＞b，則a﹣2≤b﹣2，假命題．（12分）20.已知、分別是雙曲線的左右焦點，過右焦點作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點.(Ⅰ)求線段的長；(Ⅱ)求的周長.參考答案：解：(Ⅰ)由雙曲線的方程得，直線AB的方程為①

2分將其代入雙曲線方程消去y得，，解之得.

4分將代入①，得，故,，故.

8分(Ⅱ)周長.

12分略21.已知，點P的坐標(biāo)為（1）求當(dāng)時，P滿足的概率；（2）求當(dāng)時，P滿足的概率．參考答案：解：（1）如圖，點P所在的區(qū)域為正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），滿足的點的區(qū)域為以為圓心，2為半徑的圓面（含邊界）．所求的概率…………6分

（2）滿足，且的點有25個，滿足，且的點有6個，所求的概率…………14分答：（1）當(dāng)時，P滿足的概率為；（2）當(dāng)時，P滿足的概率為?！?5分

22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正項等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項．（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（II）若cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時，a1=s1；當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比數(shù)列的通項公式可得bn．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時，a1=s1=0；當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．當(dāng)n=1時上式也成立，∴an=2n﹣2．設(shè)正項等比數(shù)列{bn}的公比為q，則，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中項，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn=an?bn=（2n﹣2）3n﹣1=2（n﹣1）3n﹣1，∴數(shù)列{cn