安徽省淮南市平圩中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“直線l的方程為y=k（x﹣2）”是“直線l經過點（2，0）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若直線l的方程為y=k（x﹣2），則直線l過（2，0），是充分條件，若直線l經過點（2，0），則直線方程不一定是：y=k（x﹣2），比如直線：x=0，故不是必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查直線方程問題，是一道基礎題．2.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（

）

A． B． C． D．參考答案：C3.若函數(shù)在內有極小值，則（

）（A）0<

（B）b不存在

（C）

（D）參考答案：A略4..右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（

）A．乙運動員得分的中位數(shù)是28B．乙運動員得分的眾數(shù)為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員的最低得分為0分參考答案：D5.安排一張有5個獨唱節(jié)目和3個合唱節(jié)目的節(jié)目單，要求任何2個合唱節(jié)目不相鄰而且不排在第一個節(jié)目，那么不同的節(jié)目單有（）A．7200種 B．1440種 C．1200種 D．2880種參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、將5個獨唱節(jié)目全排列，排好后，分析可得有5個空位可以安排合唱節(jié)目，②、在5個空位中，任選3個，安排3個合唱節(jié)目，分別求出每一步的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、將5個獨唱節(jié)目全排列，有A55=120種排法，排好后，除去第一空位，有5個空位可以安排合唱節(jié)目，②、在5個空位中，任選3個，安排3個合唱節(jié)目，有A53=60種排法，則不同的節(jié)目單有120×60=7200種；故選：A．6.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．7.若曲線(為參數(shù))與曲線相交于,兩點，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2參考答案：A作出可行域如下圖所示，當過點時縱截距最小，此時也最小．由可得，所以．故選A．9.設，則函數(shù)的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略10.（5分）計算cos23°sin53°﹣sin23°cos53°的值等于（）A．B．C．D．參考答案：A由題意得，cos23°sin53°﹣sin23°cos53°=sin（53°﹣23°）=sin30°=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像在點處的切線所對應的一次函數(shù)的零點為，其中.若，則的值是______．參考答案：12.已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為,則的方程為_________________．參考答案：略13.過點(,4)的直線l經過圓的圓心,則直線L的傾斜角=_____參考答案：略14.已知△ABC中，則的值為

；參考答案：略15.函數(shù)與軸圍成的面積是________________.參考答案：16.對于命題，，的充分條件，則m的取值范圍為

。參考答案：略17.設、、是空間不同的直線或平面，對下列五種情形：①、、均為直線；②、是直線，是平面；

③是直線，、是平面；④是直線，、是平面；⑤、、均為平面．其中使“⊥且⊥∥”為真命題的情形是

(正確序號都填上)．參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.21，0.23，0.25，0.28，計算這個射手在一次射擊中：（Ⅰ）射中10環(huán)或7環(huán)的概率；

（Ⅱ）不夠7環(huán)的概率。參考答案：略19.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，，，PB⊥面ABCD，，，點M、E分別是PB、PC的中點.(Ⅰ)證明:DE∥面PAB；(Ⅱ)求面PCD與面PBA所成的二面角的正切值；(Ⅲ)若點N是線段CD上任一點，設直線MN與面PBA所成的角為，求的最大值.參考答案：

……….4分

……..4分

--------------7分20.

已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（2）證明：對于任意的非零實數(shù)恒有xf(x)<0成立.

參考答案：(1)

……….

2分

……….

4分

又函數(shù)f(x)的定義域為R，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).……….

5分ks5u

(2)證明：令xf(x)由(1)易知函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，……….

6分

當x＞0時，由指數(shù)函數(shù)的單調性可知：……….

7分

，，故x＞0時有xf(x)<0.….

8分又xf(x)是偶函數(shù)，當x＜0時，－x＞0，∴當x＜0時g(x)＝g(－x)<0，即對于x≠0的任何實數(shù)x，均有xf(x)<0.……….

10分20解析：(1)函數(shù)的定義域為R關于原點對稱，……….1分

故此時函數(shù)是偶函數(shù)……….2分

,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)……….4分

21.（本小題滿分12分）設等差數(shù)列滿足，。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的前項和，及使得最大的序號的值。參考答案：22.（本小題13分）已知方程，（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程參考答案：(1)由=20-4m＞0,得m＜5.

2分(2)將x=-2y+4代入x2+y2-2x-4y+m=0,得5y2-16y+8+m=0.由Δ=162-20(8+m)＞0,得m＜.設M(x1,y1)、N(x2,y2),由OM⊥ON有kOM·kON=-1.∴x1x2+y1y2=0.又x1=-2y1+4,x