北京密云縣北莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比，前100項(xiàng)和為，則其偶數(shù)項(xiàng)為（

）A．15

B．30

C.45

D．60參考答案：D，設(shè)，則，所以，，故，故選D.

2.若函數(shù)為奇函數(shù)，且g(x)=f(x)＋2，已知f(1)=1，則g(－1)的值為(

)

A.1

B.－1

C.2

D.－2參考答案：B【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì);【試題分析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，,故答案為B.3.對于，有如下四個(gè)命題:

①若，則為等腰三角形，②若，則是直角三角形③若，則是鈍角三角形其中正確的命題個(gè)數(shù)是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖，三棱柱的棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，，正視圖是邊長為2的正方形,則左視圖的面積為（

）．A.

B.

C.

D.

參考答案：答案:B5.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變）

（

）A、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移個(gè)單位B、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位C、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位D、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：B6.函數(shù)的值域是

A．[—2，0]

B．[—2，]

C．[—1，1]

D．參考答案：B，令，則，所以，所以原函數(shù)為，因?yàn)?，所以，即函?shù)的值域?yàn)?，選B.7.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1} B．{0，﹣1} C．{﹣1，1} D．{1，1}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】對f（x）進(jìn)行化簡，可得f（x）=﹣=﹣，分析討論求出其值域，再根據(jù)定義，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，進(jìn)行求解；【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]={0，﹣1}，故選B；8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.不能確定參考答案：C【分析】表示圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而表示圓心和半徑，再由圓心到直線的距離判定直線與圓的位置關(guān)系，即可得答案.【詳解】因?yàn)閳A，圓心為則圓心到直線的距離為所以公共點(diǎn)有2個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10.已知圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.5 C. D.參考答案：C【分析】將圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，求得圓心為.根據(jù)圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，.再根據(jù)求解.【詳解】已知圓，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心為.因?yàn)殡p曲線，所以其漸近線方程為，又因?yàn)閳A關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，所以.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程及對稱性，還有雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：答案：1512.（5分）（2015?泰州一模）等比數(shù)列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，則數(shù)列前6項(xiàng)和為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)a1+32a6=0，求出公比q的值，再根據(jù)a3a4a5=1，求出a4與a1，即可計(jì)算數(shù)列的前6項(xiàng)和S6．解：∵等比數(shù)列{an}中，a1+32a6=0，∴q5==﹣，即公比q=﹣；又∵a3a4a5=1，∴a4=1，∴a1===﹣8；∴該數(shù)列的前6項(xiàng)和為S6===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.若，，且，則的最小值為______.參考答案：試題分析：由可得，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為.考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重在考查基本不等式的靈活運(yùn)用.解答時(shí)先將條件進(jìn)行合理變形得到，再依據(jù)該等式中變量的關(guān)系，解出用來表示，從而將欲求代數(shù)式中的兩個(gè)變量消去一個(gè)，得到只含的代數(shù)式，然后運(yùn)用基本不等式使其獲解.這里要強(qiáng)調(diào)的是“一正、二定、三相等”是基本不等式的運(yùn)用情境，也是學(xué)會(huì)運(yùn)用基本不等式的精髓，這是運(yùn)用好基本不等式的關(guān)鍵之所在.15.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為

.參考答案：16.在空間中，若射線、、兩兩所成角都為，則直線與平面所成角的大小為

參考答案：略17.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐P-ABC的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為______.參考答案：【分析】記三棱錐的外接球的球心為O，半徑為R，點(diǎn)P到平面的距離為h，利用三棱錐的體積為求得，利用為球O的直徑求得球心O到平面的距離等于，求得正的外接圓半徑為，再利用截面圓的性質(zhì)列方程即可得解?！驹斀狻恳李}意，記三棱錐P-ABC的外接球的球心為O，半徑為R，點(diǎn)P到平面的距離為h，則由得.又為球O的直徑，因此球心O到平面ABC的距離等于，又正△ABC的外接圓半徑為，因此.所以三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程思想及錐體體積公式，還考查了轉(zhuǎn)化思想及利用正弦定理求三角形的外接圓半徑，考查了截面圓的性質(zhì)及球的表面積公式，考查計(jì)算能力及空間思維能力，屬于難題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（1）求在上的最大值；

（2）若對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)

要使函數(shù)在上是增函數(shù)

則有在上恒成立，即對任意的恒成立…………3分

而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

由此知，滿足條件的整數(shù)的最大值為1.…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知,則…………8分

對任意的恒成立

在上是增函數(shù)

…………10分因此在恒成立時(shí)，須有解得所以的取值范圍為

.…………12分

19. 如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點(diǎn)。 （I）求證：A1B∥平面AMC1； （II）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值； （Ⅲ）試問：在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請說明理由。

參考答案：略20.（本小題滿分12分）在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（1）證明：BD⊥PC；（2）若AD＝4，BC＝2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P－ABCD的體積.參考答案：解：1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD.又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線，所以BD⊥平面PAC.而PC?平面PAC，所以BD⊥PC.（2）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，由（1）知，BD⊥平面PAC，所以∠DPO是直線PD和平面PAC所成的角.從而∠DPO＝30°.由BD⊥平面PAC，PO?平面PAC知，BD⊥PO.在Rt△POD中，由∠DPO＝30°，得PD＝2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，AC⊥BD，所以△AOD，△BOC均為等腰直角三角形.從而梯形ABCD的高為AD＋BC＝×(4＋2)＝3，于是梯形ABCD的面積S＝×(4＋2)×3＝9.在等腰直角三角形AOD中，OD＝AD＝2，所以PD＝2OD＝4，PA＝＝4.故四棱錐P－ABCD的體積為V＝×S×PA＝×9×4＝12.21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），圓Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圓心Q在橢圓C上，點(diǎn)P（0，）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線l2交圓Q于C，D兩點(diǎn)，且M為CD的中點(diǎn)，求△MAB的面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）求得圓Q的圓心，代入橢圓方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論兩直線的斜率不存在和為0，求得三角形MAB的面積為4；設(shè)直線y=kx+，代入圓Q的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M的坐標(biāo)，求得MP的長，再由直線AB的方程為y=﹣x+，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，由三角形的面積公式，化簡整理，由換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得面積的范圍．【解答】解：（1）圓Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圓心為（2，），代入橢圓方程可得+=1，由點(diǎn)P（0，）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為，即有=，解得c=2，即a2﹣b2=4，解得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當(dāng)直線l2：y=，代入圓的方程可得x=2±，可得M的坐標(biāo)為（2，），又|AB|=4，可得△MAB的面積為×2×4=4；設(shè)直線y=kx+，代入圓Q的方程可得，（1+k2）x2﹣4x+2=0，可得中點(diǎn)M（，），|MP|==，設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+，代入橢圓方程，可得：（2+k2）x2﹣4kx﹣4k2=0，設(shè)（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，則|AB|=?=?，可得△MAB的面積為S=???=4，設(shè)t=4+k2（5