2023/7/5平面向量(復(fù)習(xí)課)上海市向東中學(xué)姜玉文2023/7/5４.向量之間的關(guān)系：一、向量的初步1.定義：2.向量的表示：3.特殊向量：2023/7/55.向量的加法：6.向量的減法：2023/7/5[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向2023/7/57、實(shí)數(shù)與向量的積定義：其實(shí)質(zhì)就是向量的伸長(zhǎng)或縮短！λa是一個(gè)向量.它的長(zhǎng)度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)當(dāng)λ≥0時(shí),λa的方向與a方向相同；(2)當(dāng)λ＜0時(shí),λa的方向與a方向相反.2023/7/5OxyijaA(x,y)a1.以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的,2．已知求xyO二、向量的坐標(biāo)表示2023/7/5向量的模（長(zhǎng)度）3.設(shè)a=(x

,y),則4.若表示向量a的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)，則2023/7/5向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)向量則說(shuō)明：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。說(shuō)明：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)。說(shuō)明：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。2023/7/5三.向量的數(shù)量積設(shè)向量的夾角為則

成銳角的充要條件是

垂直的充要條件是

成鈍角的充要條件是

平行的充要條件是2023/7/5

的夾角公式2023/7/52023/7/5向量垂直充要條件的兩種形式:四、平面向量之間關(guān)系向量平行(共線)充要條件的兩種形式:向量相等的充要條件2023/7/5五、定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式、2023/7/5六、平面向量的基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使2023/7/5A420七.應(yīng)用舉例2023/7/52023/7/52023/7/5解：∵∴同理可得

∴θ=120°2023/7/52023/7/5[解]2023/7/52023/7/5[例11][解析]2023/7/52023/7/52023/7/52023/7/5解：2023/7/5

15、如圖，E是正方形ABCD的邊AB延

長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，F(xiàn)在BC上，且BE=BF，

用向量的坐標(biāo)法證明：AF⊥CEABECDF2023/7/53、已知三個(gè)力作用于同一質(zhì)點(diǎn),且

(單位:牛)若三個(gè)力