2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄穑瑥闹腥我馊〕鲆粋€(gè)，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是()A．127 B．29 C．42．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何的體積為（）立方單位．A． B．C． D．3．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，若A．45 B．54C．63 D．274．設(shè)全集，集合,,則（）A． B．C． D．5．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．6．直線的斜率為（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則()A． B． C． D．9．我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時(shí)日影長度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長度最小，為160分則“立春”時(shí)日影長度為A．分 B．分 C．分 D．分10．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中,若,則__________.12．在中，給出如下命題:①是所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足，則是的垂心；②是所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，，則動點(diǎn)一定過的重心；③是內(nèi)一定點(diǎn)，且，則；④若且，則為等邊三角形，其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）13．已知，是第三象限角，則.14．設(shè)向量，，______.15．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在的直線的方程為___________.16．設(shè)，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的化學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績低于50分的人數(shù)；（2）估計(jì)高二年級這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學(xué)成績不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績低于50分的概率．19．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.20．已知數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知圓的半徑是2，圓心在直線上，且圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的最大值等于7，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

先求出基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個(gè)小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個(gè)小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個(gè)兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個(gè)，由此能求出在27個(gè)小正方體中，任取一個(gè)其兩面涂有油漆的概率．【詳解】∵一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)大小相同的小正方體，∴基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個(gè)小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個(gè)小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個(gè)兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個(gè)，則在27個(gè)小正方體中，任取一個(gè)其兩面涂有油漆的概率P=1227=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．2、D【解析】由三視圖可知幾何體是由一個(gè)四棱錐和半個(gè)圓柱組合而成的，所以所求的體積為，故選D.3、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a1【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a1又由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得S9【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及利用等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】?UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（?UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故選：A．【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．5、B【解析】

根據(jù)向量平行求出x的值，結(jié)合向量模長的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】且，則故故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的計(jì)算，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求出x的值是解決本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

化直線方程為斜截式求解．【詳解】直線可化為，∴直線的斜率是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，將一般方程轉(zhuǎn)化為斜截式方程即可得直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)單位向量的定義即可求解.【詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.8、D【解析】

通過和關(guān)系，計(jì)算通項(xiàng)公式，再計(jì)算，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】，取，兩式相減得：是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前N項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、B【解析】

首先“冬至”時(shí)日影長度最大，為1350分，“夏至”時(shí)日影長度最小，為160分，即可求出,進(jìn)而求出立春”時(shí)日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時(shí)日影長度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時(shí)日影長度為：分．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．10、A【解析】設(shè)公比為q,則，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解析】

由即可求出【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以即故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡單12、①②④．【解析】

①:運(yùn)用已知的式子進(jìn)行合理的變形，可以得到，進(jìn)而得到，再次運(yùn)用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運(yùn)用平面向量的減法的運(yùn)算法則、加法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；③：運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結(jié)合面積公式，可證明出本結(jié)論是錯誤的；④：運(yùn)用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結(jié)論是正確的.【詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設(shè)的中點(diǎn)為，所以有，因此動點(diǎn)一定過的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設(shè)的中點(diǎn)為，,,故本命題是假命題；④:由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合思想.13、.【解析】試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知，，化簡整理得①，又因?yàn)棰冢?lián)立方程①②即可解得：，，又因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，?考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.14、【解析】

利用向量夾角的坐標(biāo)公式即可計(jì)算.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.15、；【解析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長（其中為圓心到弦所在直線的距離）．16、【解析】

由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得．【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求結(jié)果，(2)根據(jù)錯位相減法求結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，,相減得，，當(dāng)時(shí)，，因此數(shù)列為首項(xiàng)為，2為公比的等比數(shù)列，(2),所以，則2，兩式相減得.【點(diǎn)睛】本題考查錯位相減法求和以及由和項(xiàng)求通項(xiàng)，考查基本求解能力，屬中檔題.18、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學(xué)成績低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為。試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）．（2）依題意可得成績60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學(xué)生成績的及格率是，于是，可以估計(jì)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率約為75%．（3）由（1）知，“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是（人），所以從成績不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，有15種選法，成績低于50分有6種選法，故所求概率為．19、（1）（2）【解析】

（1）由即可求得；（2）可由的差角公式進(jìn)行求解【詳解】（1）由題可知，，，（2），又由前式可判斷，，，故，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的計(jì)算，二倍角公式的使用，兩角差公式的使用，易錯點(diǎn)為忽略具體的角度范圍，屬于中檔題20、(1)；(2)【解析】

（1）由，構(gòu)造是以為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（2）由（1）得，利用裂項(xiàng)相消可求.【詳解】（1）由得：，即，且數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（2）由（1）得：【點(diǎn)睛】關(guān)系式可構(gòu)造為，中檔題。21、（