2022-2023學(xué)年河南省周口市太康縣常營鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在關(guān)于的不等式的解集中至多包含個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.平面向量與的夾角為60°，則（

）（A）

（B）

（C）4

（D）12參考答案：B3.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若α⊥β，a?α，則a⊥βB．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γD．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，則a⊥β參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由線面垂直的幾何特征，討論a?α，但a與l不垂直時(shí)，a與β的位置關(guān)系，可得A的真假；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得C的真假，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：若α⊥β，α∩β=l，當(dāng)a?α，但a與l不垂直時(shí)，a與β不垂直，故A錯(cuò)誤；若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又由m?α，則α⊥β，故B正確；若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ，故C正確；若α⊥β，α∩β=AB，a⊥AB，由面面垂直的性質(zhì)定理可得a⊥β故選A4.

執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T=（

）A、29

B、30

C、31

D、28參考答案：略5.下列函數(shù)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.

在△ABC中，∠C=90o,，，則k的值是A.

B.

C.

D.5參考答案：D7.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（

）

A．y＝2sin()

B．y＝2sin()

C．y＝2sin(2x＋)

D．y＝2sin(2x－)參考答案：C8.設(shè)，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C9.“若a≥，則?x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命題是（）A．若?x≥0，有f（x）＜0成立，則a＜B．若?x＜0，f（x）≥0，則a＜C．若?x≥0，都有f（x）＜0成立，則a＜D．若?x＜0，有f（x）＜0成立，則a＜參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，結(jié)合全稱命題的否定是特稱命題，寫出即可．【解答】解：命題“若a≥，則?x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命題是“若?x≥0，有f（x）＜0成立，則a＜”．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了四種命題的應(yīng)用問題，也考查了特稱命題的否定是全稱命題，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合，，，則（

）A．{1}

B．{2}

C．{1,2}

D．{1,2,5}參考答案：A因?yàn)椋?，又因?yàn)?，，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：12.已知f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)g(x)=+f(2x)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福?/p>

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，再與分母中對數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1聯(lián)立得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，∴由，解得且x≠0．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?3.14．對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(是不小于2的正整數(shù))，對于任意，當(dāng)時(shí)有，則稱，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于

.

參考答案：4略14.設(shè)向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，則|b|=_______.參考答案：15.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣3，則不等式f（x）＜﹣5的解為

．參考答案：（﹣∞，﹣3）【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當(dāng)x＜0的解析式，討論x＞0，x＜0，x=0，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣3，∴當(dāng)﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=2﹣x﹣3，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=2﹣x﹣3=﹣f（x），則f（x）=﹣2﹣x+3，x＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＜﹣5等價(jià)為2x﹣3＜﹣5即2x＜﹣2，無解，不成立；當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＜﹣5等價(jià)為﹣2﹣x+3＜﹣5即2﹣x＞8，得﹣x＞3，即x＜﹣3；當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，不等式f（x）＜﹣5不成立，綜上，不等式的解為x＜﹣3．故不等式的解集為（﹣∞，﹣3）．故答案為（﹣∞，﹣3）．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的解集的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．16.共有種排列，其中滿足“對所有

都有”的不同排列有

種.參考答案：17.正六邊形的邊長為1，它的6條對角線又圍成了一個(gè)正六邊形，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是

．參考答案：在Rt△A1B1A2中，∠A1B1A2=30°，A1B1=1，∴A1A2==A2F2，又易知這些正六邊形的邊長組成等比數(shù)列，公比為，故所有所有這些六邊形的面積和==。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且，，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.參考答案：(1)見解析(2)試題分析：（1）（方法一）過E作EO⊥BC，垂足為O，連OF，由△ABC≌△DBC可證出△EOC≌△FOC，所以∠EOC=∠FOC=，即FO⊥BC，又EO⊥BC，因此BC⊥面EFO，即可證明EF⊥BC.（方法二）由題意，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，在平面DBC內(nèi)過B左垂直BC的直線為x軸，BC所在直線為y軸，在平面ABC內(nèi)過B作垂直BC的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.易得,所以，因此,從而得；（2）（方法一）在圖1中，過O作OG⊥BF，垂足為G，連EG，由平面ABC⊥平面BDC，從而EO⊥平面BDC，從而EO⊥面BDC，又OG⊥BF，由三垂線定理知EG垂直BF，因此∠EGO為二面角E-BF-C的平面角；在△EOC中，EO=EC=BC·cos30°=，由△BGO∽△BFC知，,因此tan∠EGO=,從而sin∠EGO=，即可求出二面角E-BF-C的正弦值.（方法二）在圖2中，平面BFC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面BEF的法向量，又,由得其中一個(gè)，設(shè)二面角E-BF-C的大小為，且由題意知為銳角，則，因此sin∠EGO=，即可求出二面角E-BF-C的正弦值.（1）證明：（方法一）過E作EO⊥BC，垂足為O，連OF，由△ABC≌△DBC可證出△EOC≌△FOC，所以∠EOC=∠FOC=，即FO⊥BC，又EO⊥BC，因此BC⊥面EFO，又EF面EFO，所以EF⊥BC.（方法二）由題意，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，在平面DBC內(nèi)過B左垂直BC的直線為x軸，BC所在直線為y軸，在平面ABC內(nèi)過B作垂直BC的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.易得B（0,0,0），A(0，-1，),D(,-1,0)，C(0,2,0),因而,所以，因此,從而，所以.（2）（方法一）在圖1中，過O作OG⊥BF，垂足為G，連EG，由平面ABC⊥平面BDC，從而EO⊥平面BDC，從而EO⊥面BDC，又OG⊥BF，由三垂線定理知EG垂直BF.因此∠EGO為二面角E-BF-C的平面角；在△EOC中，EO=EC=BC·cos30°=，由△BGO∽△BFC知，,因此tan∠EGO=,從而sin∠EGO=，即二面角E-BF-C的正弦值為.（方法二）在圖2中，平面BFC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面BEF的法向量，又,由得其中一個(gè)，設(shè)二面角E-BF-C的大小為，且由題意知為銳角，則，因此sin∠EGO=，即二面角E-BF-C的正弦值為.考點(diǎn)：1.線面垂直的判定；2.二面角.19.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為；（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）------2分

曲線--------4分（Ⅱ）法1：將（為參數(shù)）代入曲線C的方程，得--------6分------8分------10分.法2：設(shè)圓心與軸交于O、D，則--------6分而------8分,------10分.20.（本小題滿分12分）從一塊圓心角為，半徑為R的扇形鋼板上切割一塊矩形鋼板，請問怎樣設(shè)計(jì)切割方案，才能使矩形面積最大？并說明理由。

方案一：

方案二：

參考答案：方案一：設(shè)OE=a,EF=b,,當(dāng)a=b時(shí)，的最大值。 方案二：設(shè)在，，，，，的最大值而

故選方案二才能使矩形面積最大。21.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其它費(fèi)用組成，已知貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費(fèi)用為每小時(shí)450元，且該貨輪的最大航速為50海里/小時(shí)。（I）

請將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時(shí)）的函數(shù)；（II）

要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？參考答案：故當(dāng)貨輪航行速度為30海里/小時(shí)時(shí)，能使該貨輪運(yùn)輸成本最少．……………13分

22.已知