2022-2023學年上海浦光中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，函數與函數的圖象可能是（） 參考答案：B2.函數的值域是（

）；A.｛1｝

B.｛1,3｝

C.｛｝

D.｛，3｝參考答案：D略3.已知平面上不重合的四點，，，滿足，且，那么實數的值為

（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：B略4.圓：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點到直線x﹣y=2的距離最大值是（） A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】計算題． 【分析】先將圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0轉化為標準方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，最大值則在此基礎上加上半徑長即可． 【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為標準形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1， ∴圓心為（1，1），半徑為1 圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離， 則所求距離最大為， 故選B． 【點評】本題主要考查直線與圓的位置關系，當考查圓上的點到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時，再加上半徑，最小值時，再減去半徑． 5.（3分）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數且在定義域上是奇函數的一個冪函數是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3參考答案：B考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意分別對四個函數的單調性或奇偶性判斷即可．解答： ∵＞0，∴y=x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數，∵﹣1＜0，∴y=x﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是減函數，又易知反比例函數y=x﹣1在定義域上是奇函數；故B成立；y=x﹣2=在定義域上是偶函數；∵3＞0，∴y=x3在區(qū)間（0，+∞）上是增函數；故選B．點評： 本題考查了冪函數的單調性與奇偶性的判斷與應用，屬于基礎題．6.是上的偶函數，則的值是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略7.一個正方形邊長為1,延長至，使，連接，則A.

B.

C.

D.

（

）參考答案：D略8.若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：本題是幾何概型問題，矩形面積2，半圓面積，所以質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是，故選B．考點：幾何概型．9.已知集合，則（

）A.[1,2]

B.(0,2)

C.{1,2}

D.{1}參考答案：D10.tan15°+tan75°=（

）A.4 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】分別利用和差公式計算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學生的計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=

；參考答案：12.設a，b均為大于1的自然數，函數f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在實數m，使得f（m）=g（m），則a+b=

．參考答案：4【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函數的有界性，推出a，b的關系，結合a，b均為大于1的自然數，討論a，b的范圍，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均為大于1的自然數∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4時，b＜2∴a＜4當a=2時b≤，b=2當a=3時

b≤無解綜上：a=2，b=2a+b=4．故答案為：4．13.函數y=cos（sinx）是函數（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期為．值域為

．參考答案：偶，π,[cos1,1]．【考點】H1：三角函數的周期性及其求法；3K：函數奇偶性的判斷．【分析】根據偶函數的定義即可證明，根據周期的定義即可求出，根據函數的單調性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）為偶函數，當x∈時，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期為π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），顯然π是一個周期，若該函數還有一個周期T＜π，則1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能為0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期為π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函數，區(qū)間單調遞減∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域為[cos1,1]．，故答案為：偶，π,[cos1,1]．【點評】本題考查了復合函數的奇偶性，三角函數的周期性質，和值域，屬于中檔題．14..一個扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是________________.參考答案：2

略15.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共線，則x的值為________.參考答案：-1略16.滿足條件{1，3}∪M＝{1，3，5}的所有集合M的個數是

.參考答案：417.函數f（x）是偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1，則不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為．（用區(qū)間表示）參考答案：[﹣2，﹣1）∪（1，2]【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】先求出當x∈[0，2]時，解集為（1，2]，再由函數的奇偶性求出當x∈[﹣2，0]時，解集為（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：當x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集為（1，2]，函數f（x）是偶函數，所以圖象是對稱的，當x∈[﹣2，0]時，解集為[﹣2，﹣1），綜上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案為：解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【點評】本題主要考察了函數奇偶性的性質，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數f（x）是定義域為R的偶函數，當x≥0時，f（x）=x（2﹣x）．（1）求函數f（x）的解析式；（2）畫出函數f（x）的圖象（不需列表）；（3）討論方程f（x）﹣k=0的根的情況．（只需寫出結果，不要解答過程）參考答案：考點： 函數奇偶性的性質；根的存在性及根的個數判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）利用函數f（x）是偶函數，及當x≥0時，f（x）=x（2﹣x），可以設x≤0，可得﹣x≥0，代入解析式化簡后，由偶函數的性質即可求解；（2）利用函數的解析式、二次函數的圖象，畫出函數的圖象，并描出重要的點；（3）方程f（x）=k的根的情況，利用數形結合的方法進行討論．解答： （1）設x≤0，則﹣x≥0，∵當x≥0時，f（x）=x（2﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（x+2）；…1分由f（x）是定義域為R的偶函數知：f（﹣x）=f（x），…2分∴f（x）=﹣x（x+2），（x∈（﹣∞，0]）；…3分所以函數f（x）的解析式是．…4分（2）函數f（x）的圖象如圖所示：…8分（說明：圖形形狀正確，給2分；兩點（﹣1，1），（1，1）少標示一個扣1分，共2分）（3）由f（x）﹣k=0得：k=f（x），根據函數f（x）的圖象知：當k＜0或k=1時，方程f（x）﹣k=0有兩個根，…9分當k=0時，方程f（x）﹣k=0有三個根，…10分當0＜k＜1時，方程f（x）﹣k=0有四個根．…11分當k＞1時，方程f（x）﹣k=0沒有實數根．…12分．點評： 本題主要考查偶函數的性質及其解析式的求法，二次函數的圖象，利用數形結合的方法求方程解的個數，考查了數形結合思想．19.（本題滿分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）∵α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分（2）∵

………………7分∴＝tanα＋

………………14分20.已知集合只有一個元素，，．（1）求；（2）設N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關系．參考答案：解：（1）由得，則

………………2分

由得，則

………………4分

………………6分

（2）因為集合M只有一個元素，則

當時，方程只有一個實數解，符合題意；

………………8分

當時，

解得

………10分

，則

…………12分21.在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知，.（1）若△ABC的面積等于，求a，c；（2）若，求角A.參考答案：（1）可知，∴，∵，即，∴，得.（2）由，可得，∴，代入，得，，∴，∴.22.已知函數y＝有如下性質：如果常數t>0，那么該函數在(0，]上是減函數，在[，＋∞)上是增函數．（1）若f（x）=x+，函數在上的最小值為4,求a的值(2)對于（1）中的函數在區(qū)間A上的值域是，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點-區(qū)間的左斷點）（3）若（1）中函數的定義域是解不等式f()參考答案：解：（1）由題意的：函數f(x)在上單調遞減，在上單調遞增當a>時即a>1時函數在x=處取得最小值，所以f()=2=4,解得a=4