2022-2023學(xué)年山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)，且，則的值（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.現(xiàn)準(zhǔn)備將7臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備全部分配給5個(gè)不同的社區(qū)，其中甲、乙兩個(gè)社區(qū)每個(gè)社區(qū)至少2臺(tái)，其它社區(qū)允許1臺(tái)也沒(méi)有，則不同的分配方案共有（） A．27種 B．35種 C．29種 D．125種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)題意，可將7臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備看成是相同的元素，首先分給甲、乙兩個(gè)社區(qū)各臺(tái)設(shè)備，再將余下的三臺(tái)設(shè)備任意分給五個(gè)社區(qū)，分三種情況討論分配方案，①當(dāng)三臺(tái)設(shè)備都給一個(gè)社區(qū)，②當(dāng)三臺(tái)設(shè)備分為1和2兩份分給2個(gè)社區(qū)，③當(dāng)三臺(tái)設(shè)備按1、1、1分成三份時(shí)分給三個(gè)社區(qū)，分別求出其分配方案數(shù)目，將其相加即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，7臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備是相同的元素， 首先要滿足甲、乙兩個(gè)社區(qū)至少2臺(tái)，可以先分給甲、乙兩個(gè)社區(qū)各2臺(tái)設(shè)備， 余下的三臺(tái)設(shè)備任意分給五個(gè)社區(qū)， 分三種情況討論： ①當(dāng)三臺(tái)設(shè)備都給一個(gè)社區(qū)時(shí)，有5種結(jié)果， ②當(dāng)三臺(tái)設(shè)備分為1和2兩份分給2個(gè)社區(qū)時(shí)，有2×C52=20種結(jié)果， ③當(dāng)三臺(tái)設(shè)備按1、1、1分成三份時(shí)分給三個(gè)社區(qū)時(shí)，有C53=10種結(jié)果， ∴不同的分配方案有5+20+10=35種結(jié)果； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，注意分類時(shí)做到不重不漏，其次注意型號(hào)相同的健身設(shè)備是相同的元素． 4.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則a5=（）A．6 B．9 C．25 D．31參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由首項(xiàng)a1=1，公差d=2，得a5=a1+4d=1+4×2=9．故選：B．5.已知圓C：(a>O)及直線，當(dāng)直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，a=(A)

(B)

(C)

(D)、參考答案：C6.已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x2+=1，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（，0）（﹣，0） B．（0，），（0，﹣） C．（0，3）（0，﹣3） D．（3，0），（﹣3，0）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，進(jìn)而可得c的值，由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x2+=1，則其焦點(diǎn)在y軸上，且c==3，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）和（0，﹣3），故選：C．7.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（）A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案．【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真，若“非p”為真，則p為假，∴p假q真，故選：B．8.定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期．若將方程f（x）=0在閉區(qū)間[﹣T，T]上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為（）A．0 B．1 C．3 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【分析】分別分析（0，T）和（﹣T，0）函數(shù)的根的數(shù)量．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以在閉區(qū)間[﹣T，T]，一定有f（0）=0，∵T是f（x）的一個(gè)正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（﹣T）=﹣f（T）=0，∴﹣T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上沒(méi)有根，則恒有f（x）＞0或f（x）＜0；不妨設(shè)f（x）＞0，則x∈（﹣T，0）時(shí)，f（x）＜0，但又有f（x）=f（x+T）＞0，矛盾．∴f（x）=0在（0，T）上至少還有一個(gè)根．由于f（﹣）=﹣f（）=f（），∴同理，在（﹣T，0）上也至少還有一個(gè)根，∴至少有5個(gè)根．故選D9.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（

）

A．4

B．3

C．2

D．―1參考答案：A10.若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)的值為

A．-1或1

B．0

C．1

D．-1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是

.參考答案：(0,1)12.如圖，將正三角形ABC分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一個(gè)灰色菱形，這個(gè)灰色菱形可以分割成n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形.若，則正三角形ABC的邊長(zhǎng)是

. 參考答案：12很明顯，題中的菱形是一個(gè)頂角為的菱形，歸納可得，當(dāng)正三角形的邊長(zhǎng)為時(shí)，可以將該三角形分解為個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，設(shè)在正三角形的邊長(zhǎng)為，則菱形的邊長(zhǎng)為，由題意可得：，整理可得：，邊長(zhǎng)為正整數(shù)，故：，即的邊長(zhǎng)為.

13.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____________．參考答案：略14.設(shè)是焦距等于6的雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為30，則c的方程為_(kāi)________.參考答案：15.計(jì)算：=________。參考答案：i略16.已知點(diǎn)P，點(diǎn)Q(4,1,0)，若，且則

▲

．參考答案：略17.設(shè)分別是雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程.

參考答案：解：依題意可設(shè)拋物線方程為：（a可正可負(fù)），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立

得即

得：a=12或-4（6分）所以拋物線方程為或

19.(本題滿分12分）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽出100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組得到的頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)a0.350第3組[170,175)30b第4組[175,180)c0.200第5組[180,185)100.100合計(jì)1001.00（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第2輪面試，試確定a、b、c的值并求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第4組中至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率.參考答案：解：（1）有頻率分布表知

--------------3分

因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組人，第4組人，第5組人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試.

----------6分

(2)設(shè)第3組的3名學(xué)生為，第4組的2名學(xué)生為，第5組的1名學(xué)生為，則從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生有15種可能：其中第4組的2名學(xué)生為，至少有一名學(xué)生被A考官面試的有：，共9種可能。所以其中第4組的兩名學(xué)生至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率為.

------------12分略20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：(1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得：化簡(jiǎn)得：求直線的方程為：或，即或(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：，即：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得圓心到