第13頁2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)（文科）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)數(shù)的計(jì)算，直接套用復(fù)數(shù)運(yùn)算公式即可。解答：。已知集合，，下列結(jié)論成立的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：集合交并補(bǔ)的定義。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為集合交集、并集的定義，直接根據(jù)定義選擇即可。解答：，。已知向量，，則的充要條件是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：平面向量的垂直。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面向量的垂直，若非零向量，，則。解答：非零向量。。一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可以是（）A．球B．三棱錐C．正方體D．圓柱考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為空間幾何體的三視圖，直接畫出即可。解答：圓的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為圓；三棱錐的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖可以為全等的三角形；正方體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為正方形；圓柱的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）為矩形，俯視圖為圓。已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的離心率等于（）A．B．C．D．考點(diǎn)：雙曲線的離心率。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì)，利用離心率即可。解答：雙曲線中，。閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出值等于（）A．B．C．0D．考點(diǎn)：算法初步。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為算法中流程圖的讀法，直接根據(jù)箭頭的指向運(yùn)算即可。解答：；；；；結(jié)束。直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長度等于（）A．B．C．D．1考點(diǎn)：直線和圓。難度：中。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線被圓所截的弦長，利用幾何意義，。解答：圖形如圖所示，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離，所以。函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：三角函數(shù)的對(duì)稱性。難度：中。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)的對(duì)稱軸的公式即可。解答：令，則,當(dāng)時(shí)，。設(shè)，，則值為（）A．1B．0C．D．考點(diǎn)：分段函數(shù)。難度：中。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為分段函數(shù)的理解，直接應(yīng)用即可。解答：令。若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．B．1C．D考點(diǎn)：線性規(guī)劃。難度：中。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為含參的線性規(guī)劃，需要畫出可行域的圖形，含參的直線要能畫出大致圖像。解答：可行域如下：所以，若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則，即。數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于（）A．1006B．2012C．503考點(diǎn)：數(shù)列和三角函數(shù)的周期性。難度：中。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)的周期性和數(shù)列求和，所以先要找出周期，然后分組計(jì)算和。解答：，，，，所以。即。已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④。其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③B．①④C．②③D．②④考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)。難度：難。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，零點(diǎn)問題，要先分析出函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形來做。解答：，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖像如下：由圖，，且，所以。第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。在中，已知，，，則_______?！尽靠键c(diǎn)：正弦定理。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為三角形中正弦定理的應(yīng)用。解答：在中，，所以解得。一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_______。【12】考點(diǎn)：分成抽樣。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣，直接按成比例計(jì)算即可。解答：分層抽樣，，所以。已知關(guān)于的不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________。【】考點(diǎn)：一元二次不等式。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元二次函數(shù)的圖像，開口朝上，無根即可。解答：令，所以。某地圖規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，求表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10?，F(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為____________?！?6】考點(diǎn)：演繹推理。難度：中。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為演繹推理，理解題意，直接計(jì)算最小值即可。解答：題目要求聯(lián)通所有的城市，且費(fèi)用最小，則首先連接費(fèi)用最小的城市，連接方法如下：連接，此時(shí)聯(lián)通兩個(gè)城市，費(fèi)用為；再連接，此時(shí)聯(lián)通三個(gè)城市，費(fèi)用為；再連接，此時(shí)聯(lián)通四個(gè)城市，費(fèi)用為；再連接，此時(shí)聯(lián)通五個(gè)城市，費(fèi)用為；再連接，此時(shí)聯(lián)通六個(gè)城市，費(fèi)用為；再連接，此時(shí)聯(lián)通七個(gè)城市，費(fèi)用為。所以鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為16。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（本小題滿分12分）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，的前10項(xiàng)和。（Ⅰ）求和；（Ⅱ）現(xiàn)分別從和的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率。考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列，古典概型。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為演繹推理，等差等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式和古典概型，直接應(yīng)用。解答：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為則得：（Ⅱ），各隨機(jī)抽取一項(xiàng)寫出相應(yīng)的基本事件有共個(gè)符合題意有共個(gè)這兩項(xiàng)的值相等的概率為（本小題滿分12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：（I）求回歸直線方程，其中（II）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入—成本）考點(diǎn)：線性回歸，二次函數(shù)。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性回歸中回歸直線的求解及二次函數(shù)的最值。解答：（I）（II）工廠獲得利潤當(dāng)時(shí)，（元）（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，，為棱上的一點(diǎn)。（I）求三棱錐的體積；（II）當(dāng)取得最小值時(shí)，求證：平面?？键c(diǎn)：立體幾何。難度：中。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為棱錐的體積，和垂直的判定。解答：（I）點(diǎn)到面的距離為得：三棱錐的體積（II）將矩形饒按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)展開，與矩形共面，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值在中，得：同理：面（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（I）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（II）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。考點(diǎn)：三角恒等變換。難度：中。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)恒等變換公式的轉(zhuǎn)換及其應(yīng)用。解答：（I）選擇（2）：（II）三角恒等式為：（本小題滿分12分）如圖，等邊三角形的邊長為，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上。（I）求拋物線的方程；（II）設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)。證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點(diǎn)?？键c(diǎn)：圓錐曲線的定義，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，定值的證明。難度：難。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拋物線方程的求解，直線和圓錐曲線的聯(lián)立，定值的表示及計(jì)算。解答：（I）設(shè)；則得：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱（lfxlby）代入拋物線的方程得：拋物線的方程為（II）設(shè)；則過點(diǎn)的切線方程為即令設(shè)滿足：及得：對(duì)均成立以為直徑的圓恒過軸上定點(diǎn)（本小題滿分14分）已知函數(shù)且在上的最大值為。（I）求函數(shù)的解析式；（II）判斷函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，函數(shù)與方程。難度：難。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用函數(shù)與方程的思想解決根個(gè)數(shù)的問題。解答：（I）在上恒成立，且能取到等號(hào)在上恒成立，且能取到等號(hào)在上單調(diào)遞增（lfxlby）（II）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增在上有唯一零點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，當(dāng)上單調(diào)遞減存在唯一使得：在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減得：時(shí)，，時(shí)，，在上有唯一零點(diǎn)由①②得：函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)。（lfxlby）目錄TOC\o"1-2"\h\z\u1. 總論 11.1 項(xiàng)目概況 11.2 項(xiàng)目建設(shè)的必要性 21.3 可行性研究工作依據(jù) 61.4 可行性研究報(bào)告的編制原則 61.5 可行性研究報(bào)告內(nèi)容概要 71.6 建議引進(jìn)設(shè)備清單 151.7 結(jié)論及建議 151.8 項(xiàng)目主要技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)匯總 162. 市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)與競(jìng)爭(zhēng)能力分析 192.1 概述 192.2 廣西區(qū)內(nèi)市場(chǎng) 192.3 主要目標(biāo)市場(chǎng)分析 222.4 廣東省水泥市場(chǎng)分析 242.5 競(jìng)爭(zhēng)能力分析 272.6 市場(chǎng)分析結(jié)論 283. 建設(shè)條件與廠址選擇 293.1 原、燃材料 293.2 交通運(yùn)輸 313.3 供電電源 313.4 水源 313.5 廠址條件 324. 工程技術(shù)方案 334.1 原燃料與配料設(shè)計(jì) 334.2 石灰石礦山 464.3 生產(chǎn)工藝 584.4 總圖運(yùn)輸 724.5 電氣及生產(chǎn)過程自動(dòng)化 764.6 給水排水 854.7 通風(fēng)及空氣調(diào)節(jié) 874.8 建筑結(jié)構(gòu) 895. 節(jié)約與合理利用能源 925.1 主要能耗指標(biāo) 925.2 主要節(jié)能措施 926. 環(huán)境污染防治與治理 946.1 建設(shè)場(chǎng)地 946.2 工程概述、主要污染源和主要污染物 946.3 設(shè)計(jì)采用的環(huán)境保護(hù)標(biāo)準(zhǔn) 956.4 控制污染的方案 966.5 環(huán)境管理機(jī)構(gòu)及監(jiān)測(cè)機(jī)構(gòu) 986.6 環(huán)境影響分析 986.7 環(huán)境保護(hù)投資估算 987. 勞動(dòng)安全及工業(yè)衛(wèi)生 1017.1 設(shè)計(jì)依據(jù)與執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) 1017.2 建筑及場(chǎng)地布置 1017.3 生產(chǎn)過程中職業(yè)危險(xiǎn)、危害因素分析 1027.4 對(duì)各種危害因素采取的主要防范措施及預(yù)期效果 1027.5 勞動(dòng)安全衛(wèi)生機(jī)構(gòu)及人員配備情況 1048. 組織機(jī)構(gòu)與勞動(dòng)定員 1058.1 組織機(jī)構(gòu) 1058.2 勞動(dòng)定員 1058.3 勞動(dòng)生產(chǎn)率 1058.4 職工培訓(xùn) 1059. 工程建設(shè)招標(biāo)安排 10810. 項(xiàng)目建設(shè)進(jìn)度的建議 11010.1 項(xiàng)目管理 11010.2 項(xiàng)目實(shí)施進(jìn)度 11011. 投資估算 11211.1 綜述