2021年山東省青島市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a>0，b>0，且2a+b=4，則的最小值為(A)

(B)

(C)2

(D)4參考答案：B2.在以下條件中：；；；；中，能使成立的充分條件的個(gè)數(shù)是（）A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：B3.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：

甲：10，6，7，10，8；

乙：8，7，9，10，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評(píng)定情況是：

(

)

A．甲比乙好

B.

乙比甲好

C.

甲、乙一樣好

D.

難以確定參考答案：B5.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷，比較基礎(chǔ)．6.拋物線上一點(diǎn)P到軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B7.如果點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)的拋物線x2＝2y上，且∠POF＝60o(O為原點(diǎn))，那么△POF的面積是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是(

)A、

B、C、

D、參考答案：B略9.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長(zhǎng)都相等的四面體A-BCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則等于（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C10.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,則f(-1)=

（

）

A．

-2

B．

1

C．

0.5

D．

2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值c，則ad=________.參考答案：－1由等比數(shù)列的性質(zhì)，得ad＝bc，又解得故ad＝bc＝－1.12.在等差數(shù)列中,已知,則____________________.參考答案：20略13.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是______________.參考答案：略14.已知x，y滿足，則的最大值為__________．參考答案：415.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo),所以考點(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo).16.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=_______.參考答案：5【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，看變量，的值是否滿足判斷框的條件，當(dāng)判斷框的條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，滿足時(shí)退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果．【詳解】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：一次循環(huán)，，；二次循環(huán)，，；三次循環(huán)，，，結(jié)束循環(huán)；輸出答案故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過(guò)程是解答此類問(wèn)題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題17.在中，若，且，則的面積為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同．（1）求m的值；（2）過(guò)橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線l，交橢圓C1于另一點(diǎn)B，交橢圓C2于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在A，Q之間）．①求面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；②設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，橢圓C1的右頂點(diǎn)為C，直線OM與直線BC的交點(diǎn)為R，試探究點(diǎn)R是否在某一條定直線上運(yùn)動(dòng)，若是，求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）1；（2）①；②點(diǎn)R在定直線上【分析】（1）利用兩個(gè)橢圓離心率相同可構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果；（2）①當(dāng)與軸重合時(shí)，可知不符合題意，則可設(shè)直線的方程：且；設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程可求得，則可將所求面積表示為：，利用換元的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的求解，從而求得所求的最大值；②利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，則可得直線的方程；聯(lián)立直線與橢圓方程，從而可求解出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線方程，與直線聯(lián)立解得坐標(biāo)，從而可得定直線.【詳解】(1)由橢圓方程知：，

離心率：又橢圓中，，

，又，解得：（2）①當(dāng)直線與軸重合時(shí)，三點(diǎn)共線，不符合題意故設(shè)直線的方程為：且設(shè)，由（1）知橢圓的方程為：聯(lián)立方程消去得：即：解得：，，又令，此時(shí)面積的最大值為：②由①知：

直線的斜率：則直線的方程為：聯(lián)立方程消去得：，解得：

則直線的方程為：聯(lián)立直線和的方程，解得：點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的三角形面積最值的求解、橢圓中的定直線問(wèn)題；解決定直線問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)已知條件求得所求點(diǎn)坐標(biāo)中的定值，從而確定定直線；本題計(jì)算量較大，對(duì)于學(xué)生的運(yùn)算與求解能力有較高的要求.19.已知函數(shù)．（1）求f(x)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）求f(x)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）先求出,再求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)遞減；可得所以，.試題解析：（1），所以則.又，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由（1）知.因?yàn)榕c都是區(qū)間上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù).又，所以當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)遞增；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)遞減；又，，.所以，.所以在區(qū)間的取值范圍為【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.20.已知等差數(shù)列{an}的公差為1，其前n項(xiàng)和為Sn，且成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，∴a3=a1+2，a7=a1+6…………2分∵a1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列，∴(a1+3)2=(a1+1)(a1+7)…………4分解得a1=1，所以an=n…………6分(2)證明：由(1)得an=n，Sn=…………7分∴…………9分∴┄…………12分21.已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣1，0），（1，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）由題意，c=1，可設(shè)橢圓方程代入已知條件得，求出b，由此能夠求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線AE方程為：，代入得，再點(diǎn)在橢圓上，結(jié)合直線的位置關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意，c=1，可設(shè)橢圓方程為，解得b2=3，（舍去）所以橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)直線AE方程為：，代入得設(shè)E（xE，yE），F(xiàn)（xF，yF），因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以由韋達(dá)定理得：，，所以，．又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以﹣K代K，可得，所以直線EF的斜率即直線EF的斜率為定值，其值為．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要