2021年北京豐臺第五小學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C2.已知，，則中的元素個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.6 D.8參考答案：B【分析】先化簡集合B并求出其補集，然后和集合A進行交集計算.【詳解】解：，或，，，的元素個數(shù)為2個.故選:.【點睛】本題考查了的交集、補集的運算，屬于基礎題．3.直線與曲線相切于點A（1，3），則2a+b的值為（

）A.2 B.-1 C.1

D.-2參考答案：C4.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn若，是方程的兩根，則(

)A.18 B.19 C.20 D.36參考答案：A【分析】由，是方程的兩根，得，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，，是方程的兩根，則，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列的求和，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質，合理利用等差數(shù)列的求和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5.已知p，q∈R，則“q＜p＜0”是“||＜1”的(

) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)不等式之間的關系結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答： 解：∵“q＜p＜0”，∴0＜＜1，則||＜1成立，即充分性成立，若當q=2，p=﹣1時，滿足||＜1，但q＜p＜0不成立，即必要性不成立，故“q＜p＜0”是“||＜1”充分不必要條件，故選：A點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質是解決本題的關鍵．6.函數(shù)A.圖象無對稱軸,且在R上不單調B.圖象無對稱軸,且在R上單調遞增C.圖象有對稱軸,且在對稱軸右側不單調D.圖象有對稱軸,且在對稱軸右側單調遞增參考答案：D略7.關于函數(shù)，下列說法正確的是A．是奇函數(shù)且x=-1處取得極小值

B．是奇函數(shù)且x=1處取得極小值C．是非奇非偶函數(shù)且x=-1處取得極小值D．是非奇非偶函數(shù)且x=1處取得極小值參考答案：D略8.設雙曲線交雙曲線的兩漸近線于點A、B，且，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.命題P：將函數(shù)個單位得到函數(shù)的圖象；命題Q：函數(shù)的最小正周期，則復合命題“P∨Q”，“P∧Q”，“P”為真命題的個數(shù)是

（

）

A．1 B．2

C．3 D．4參考答案：答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，幾何體的直觀圖是底面為邊長為3的正方形，高為1的四棱錐，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，幾何體的直觀圖是底面為邊長為3的正方形，高為1的四棱錐，體積為=3，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角三角形中,,點是斜邊上的一個三等分點,則_______________.參考答案：412.設：函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；，如果“┐p”是正真命題，那么實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：答案：13.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為2，側棱，P為上底面A1B1C1D1上的動點，給出下列四個結論：①若，則滿足條件的P點有且只有一個；②若，則點P的軌跡是一段圓弧；③若PD∥平面ACB1，則PD與平面ACC1A1所成角的正切的最大值為；④若PD∥平面ACB1，則平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得圖形面積最大值為.其中所有正確結論的序號為

．參考答案：

①②③14.（5分）（2014?陜西）在極坐標系中，點（2，）到直線ρsin（θ﹣）=1的距離是．參考答案：1【考點】：點的極坐標和直角坐標的互化．【專題】：坐標系和參數(shù)方程．【分析】：把極坐標化為直角坐標的方法，利用點到直線的距離公式求得結果．解析：根據(jù)極坐標和直角坐標的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得點（2，）即（，1）；直線ρsin（θ﹣）=1即﹣x+y=1，即x﹣y+2=0，故點（，1）到直線x﹣y+2=0的距離為=1，故答案為：1．【點評】：本題主要考查把極坐標化為直角坐標的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．15.給輸入0，輸入1,則下列偽代碼程序輸出的結果為▲參考答案：2,416.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項和，若，是方程的兩個根，則

．參考答案：.6317.定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線上的點到直線的距離，已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實數(shù)______________.參考答案：【知識點】點到直線的距離；用導數(shù)求切線方程

H2

B11【答案解析】

解析：曲線到直線的距離為圓心到直線的距離與圓的半徑之差，即，由可得，令，則.在曲線上對應的點，所以曲線到直線的距離即為點到直線的距離，故，所以，可得|，當時，曲線與直線相交，兩者距離為0，不合題意，故.故答案為：【思路點撥】先根據(jù)定義求出曲線到直線的距離，然后根據(jù)曲線的切線與直線平行時，該切點到直線的距離最近建立等式關系，解之即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）證明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范圍．參考答案：【考點】：絕對值不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用絕對值三角不等式、基本不等式證得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分當a＞3時和當0＜a≤3時兩種情況，分別去掉絕對值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．解：（Ⅰ）證明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴當a＞3時，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．當0＜a≤3時，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．綜上可得，a的取值范圍（，）．【點評】：本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．19.已知直線l：為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且兩坐標系中具有相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρsinθ=a（a＞﹣3）（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）若曲線C與直線l有唯一公共點，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρsinθ=a（a＞﹣3），把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化為直角坐標方程．（II）直線l：為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為普通方程．利用直線與圓相切的充要條件即可得出．【解答】解：（I）曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρsinθ=a（a＞﹣3），化為直角坐標方程：x2+y2﹣2y=a，配方為：x2+=3+a＞0．（II）直線l：為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為普通方程：﹣y=0．∵曲線C與直線l有唯一公共點，∴圓心到直線l的距離d==3+a，解得a=﹣3．20.已知函數(shù)，（1）判斷曲線在點（1，）處的切線與曲線的公共點個數(shù)；（2）若函數(shù)有且僅有一個零點，求的值；（3）若函數(shù)有兩個極值點，且，求的取值范圍參考答案：（1）由已知得曲線在點（1，）處的切線方程為

代入得所以，當或時，有兩個公共點；當或時，有一個公共點；當時，沒有公共點

（2）=，由得令，

所以，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增

因此，

（3）=，令=∴，即有兩個不同的零點，令=且當時，隨的增大而增大；當時，所以，，此時

即時，

略21.給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點（1）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：（2）是橢圓上的兩點，設是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。參考答案：（1）因為點是橢圓上的點.即橢圓伴隨圓當直線的斜率不存在時：顯然不滿足與橢圓有且只有一個公共點當直接的斜率存在時：設直線與橢圓聯(lián)立得由直線與橢圓有且只有一個公共點得解得，由對稱性取直線即圓心到直線的距離為直線被橢圓的伴隨圓所截得的弦長（2）設直線的方程分別為設點聯(lián)立得則得同理斜率同理因為所以

三點共線22.已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分別是AB、AP的中點．（1）求證：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）通過建立空間直角坐標系，利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0，即可證明垂直；（2）利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角的余弦值．【解答】（1）證明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，∵AB=2CD=2，E是AB的中點，∴OE=EA=EB=，可得OA=OB=2．