2022年福建省莆田市仙游第一道德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C集合,則1是它們的公共元素，因此等于，選C2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．分析：由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡(jiǎn)即可得出．解答： 解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.對(duì)于函數(shù)，以下說法正確的有

(

）①是的函數(shù)；②對(duì)于不同的的值也不同；③表示當(dāng)時(shí)函數(shù)的值，是一個(gè)常量；④一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B4.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：D5.若a＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．參考答案：C考點(diǎn)：不等式比較大小．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，或者利用特殊值法．解答：解：∵a＜0，假設(shè)a=﹣1，∴=2，（0.2）﹣1=5，2a=﹣2，∴，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，則大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知△ABC為銳角三角形，且A為最小角，則點(diǎn)位于

A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)

C2A解析：由題意可知角A小于，，又因?yàn)?，所以P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都為正值，所以A正確.【思路點(diǎn)撥】由三角之間的關(guān)系可求判定P點(diǎn)的位置.8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，,，，記、、中的最大值為M，當(dāng)取遍一切實(shí)數(shù)時(shí)，M的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

參考答案：A解答：由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，小的長方體，是榫頭，從圖形看，輪廓是長方形，內(nèi)含一個(gè)長方形，并且一條邊重合，另外3條邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖是A。10.在△ABC中，C=60°，，，則A=（

）A.15° B.45° C.75° D.105°參考答案：C【分析】由題意和正弦定理求出sinB，再由邊角關(guān)系求出角B，則可求得A．【詳解】由題意得，，AC，，由正弦定理得，，則sinB，所以B＝或，因?yàn)锳B＞AC，所以C＞B，則B＝，則A=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算行列式=____________參考答案：略12.在面積為9的正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則能使的面積大于的概率是

；參考答案：13.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），則=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），可得=2?，=1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=（n+1）?2n﹣1．再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），∴=2?，=1．∴=2n﹣1，即an=（n+1）?2n﹣1．設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=2+3×2+4×22+…+（n+1）?2n﹣1．∴2Sn=2×2+3×22+…+n?2n﹣1+（n+1）?2n．∴﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）?2n=1+﹣（n+1）?2n．∴Sn=n?2n．則==．故答案為：．14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，則當(dāng)取最大值時(shí)，

；參考答案：在中由余弦定理可得，所以，其中，，當(dāng)取得最大值時(shí)，，∴．15.若正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于______．參考答案：略16.若數(shù)列滿足，，則

；前5項(xiàng)的和

.參考答案：由，得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，。17.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)（，ω＞0，|φ|＜），y＝f(x)的部分圖象如圖，則f＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）試討論曲線與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：（本題滿分12分）解：（I）

……2分∵當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

…3分∴在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減

……4分故的極小值為

………………5分（II）①若則

的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)?！?分②若則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

的極大值為的極小值為

的圖象與軸有三個(gè)公共點(diǎn)?！?分③若，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)

………8分④若，則

的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)………………9分⑤當(dāng)，由（I）知的極大值為…10分綜上所述，若的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；………………11分若，的圖象與軸有三個(gè)公共點(diǎn)。………12分略19.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且+=（1）求角A的大?。唬?）若=+，a=，求b的值．參考答案：解：（1）由題意+=3，即+=1，整理得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理知cosA==，∵在△ABC中，0＜A＜π，∴A=；（2）由正弦定理得：===，所以+cosA=+=+，解得tanB=，則cos2B===，又B∈（0，π），所以sinB==，又a=，sinA=，由正弦定理得b===2．略20.（本題滿分15分）已知橢圓：

.（Ⅰ）點(diǎn)，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求面積的最大值.（Ⅱ）（原創(chuàng)題）點(diǎn)，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求當(dāng)面積的取到上述最大值時(shí)弦長的取值范圍.

參考答案：解：（1）設(shè)直線方程為:,代人橢圓：得-----------------------------得------，-------------------當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)而當(dāng)不存在時(shí)，易得

----------------

0.60（2）設(shè)直線方程為:,代人橢圓：得-------------------------當(dāng)且僅當(dāng)即---而當(dāng)不存在時(shí)，易得---------------------------------------

0.5021.（12分）已知橢圓C：，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A、B兩點(diǎn)，若直線P2A與直線P2B的斜率的和為－1，證明：l過定點(diǎn)．參考答案：（1）根據(jù)橢圓對(duì)稱性，必過、

又橫坐標(biāo)為1，橢圓必不過，所以過三點(diǎn)

將代入橢圓方程得

，解得，

∴橢圓的方程為：．

（2）當(dāng)斜率不存